5.3.3古典概型教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教B版

《古典概型》教学设计教学目标1.了解基本事件的特点，理解古典概型的定义

2.会判断古典概型，会用古典概型的概率公式解决问题3.

提升学生数学运算能力，发展逻辑推理能力，培养学生应用数学建模解决问题教学重难点理解古典概型的定义，了解基本事件的特点，会用古典概型的概率公式解决问题，会判断古典概型。教学过程巩固旧知：复习互斥事件、对立事件的定义及概率公式问题情境（教）活动反馈与指导（学）迁移创新评价（评）任务一基本事件的定义探究1：掷一枚质地均匀的硬币一次,观察可能出现哪几种结果？探究2：掷一枚质地均匀的骰子一次,观察可能出现的点数有哪几种结果？(设计意图：通过两个接近于生活的模拟试验的设计，学习基本事件定义，做到课堂教学的生活化。)问题一：掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现这两个基本事件吗？问题二：掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”包含哪些基本事件？通过复习上一课时互斥事件和对立事件概率的计算进步一深化相关概念，开启新知学习师问：探究一1生答：通过试验可知两种结果，正面或者反面；师问：探究2生答：同理，试验中可能出现六种结果，1点或2点或3点或4点或5点或6点问题一：一次试验中不会同时出现“正面”、“反面”两个基本事件；问题二：掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”包含3个基本事件，1点、3点、5点（学生通过以上两个问题小结出基本事件的特点）1、通过探究1、2感知基本事件的定义。知识梳理：基本事件的定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。2、基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。任务二古典概型以上两个试验中有两个特点，同学们发现是什么了吗？（设计意图：由特殊到一般，水到渠成的引出古典概型的定义，从而使学生对古典概型由感性认识上升到理性认识。）【小试牛刀】向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？101099998888777766665555（设计意图：让学生在实际例子中发现并不是所有的随机事件都满足古典概型，从而深刻理解古典概型的两个特征。）思考：若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？若某个随机事件包含m个基本事件，则事件A发生的概率为多少？（设计意图：从简单的试验出发，由特殊到一般，推导出古典概型的概率计算公式，使学生容易理解和接受。）针对1学生进行小组讨论，由23小组进行分享。两个试验中所有的基本是事件是否有限？每个基本事件出现的概率是否相同？想一想：（学生自主思考2分钟，小组讨论2分钟）满足等可能性但是任意一点在圆面内有无数个，不满足有限性；题干中已经说明所有基本事件是有限个，但是每个基本事件的弧形区域面积不相等，故不满足等可能性。思考：同学们一起进行思考，根据已有的经验知识可知：若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率为1/n；2、若某个随机事件A包含m个基本事件，则事件A发生的概率为m/n老师总结：两个试验中所有基本事件的个数是有限的（有限性）；每个基本事件发生的可能性是相同的（等可能性）满足以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型教师总结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.古典概型的概率公式：对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用m/n来描述事件A出现的可能性大小，并称m/n为事件A发生的概率。任务三古典概型的概率公式的应用例1、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；现从袋中任取两张卡片．(1)若把所取卡片的所有不同情况作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？（设计意图：为了让学生明确套用古典概型概率计算公式的前提是判断该概率模型是不是古典概型，突出了本节课的重点，突破了难点。）袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小球，求所取的两个小球中至少有一个红球的概率．（设计意图：巩固新知识，加深对古典概型的概率计算公式的理解，提高学生解题的熟练程度。）例1、（1）基本事件为(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)共10种，由于基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．由(1)知，基本事件为2，3，4，5共4种，且它们出现的频数依次为1，4，3，2；故每个基本事件发生的可能性不同，不是古典概型．学生先独立进行解答，并让两位同学在黑板上书写解答过程，然后老师点评书写格式，老师重新规范地书写格式，学生进行订正。解答过程：给两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个，共有6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．设至少有一个红球为事件A.至少有一个红球的结果有5个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，则至少有一个红球的概率为P(A)＝eq\f(5,6).教师引导学生进行一题多解，能否用前面所学的概率加法公式和对立事件的概率进行本题求解概括总结：求解古典概型概率的一般步骤有哪些？（1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m（4）计算方法技巧：在古典概型中，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．凡涉及“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论思想求解，当涉及的互斥事件多于2个时，一般用对立事件求解．小结基本事件的定义及特点古典