2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题三立体几何微专题1空间几何体空间中的位置关系小题考法2空间中位置关系的判断

小题考法2空间中位置关系的判断(1)(2023·茂名二模)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件(2)(2023·惠州模拟)已知三个平面α，β，γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，则下列结论一定成立的是()A．b，c是异面直线B．b∩c＝PC．b∥cD．a与c没有公共点(3)(2023·广东模拟)已知α、β是空间中两个不同的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β(1)解析：若“m∥n”则“m∥α”成立，即充分性成立，因为m∥α，所以m不一定平行n，即“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件，故选D.(2)因为α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∩b＝P，所以P∈a，P∈b，而a⊂α，b⊂γ，则P∈α，P∈γ，而γ∩α＝c，所以P∈c，可得b∩c＝P.故选B.(3)对于A，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，A项错误；对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α、β相交，B项错误；对于C，若α⊥β，m⊂α，则m∥β或m⊂β或m、β相交(不一定垂直)，C项错误；对于D，设直线m、n的方向向量分别为a、b，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则平面α、β的一个法向量分别为a、b，且a⊥b，故α⊥β，D项正确．故选D.答案：(1)D(2)B(3)D解决空间中点、线、面位置关系的组合判断，主要依据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线线、线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理进行综合判定，必要时可以借助特殊几何模型辅助判断，例如长方体、正方体、正棱锥等．1．(多选题)(2023·广东二模)已知直线m与平面α有公共点，则下列结论一定正确的是()A．平面α内存在直线l与直线m平行B．平面α内存在直线l与直线m垂直C．存在平面γ与直线m和平面α都平行D．存在过直线m的平面β与平面α垂直解析：对于A，若直线m与α相交，且平面α内存在直线l与直线m平行，由于m⊄α，则m∥α，这与直线m与α相交矛盾，假设不成立，A项错误；对于B，若m⊂α，则在平面α内必存在l与直线m垂直，若直线m与α相交，设m∩α＝A，如图1所示：若m⊥α，且l⊂α，则m⊥l，若m与α斜交，过直线m上一点P(异于点A)作PB⊥α，垂足点为B，过点A作直线l，使得l⊥AB，因为PB⊥α，l⊂α，则l⊥PB，又因为l⊥AB，PB∩AB＝B，PB、AB⊂平面PAB，所以l⊥平面PAB，因为m⊂平面PAB，所以l⊥m，综上所述，平面α内存在直线l与直线m垂直，B项正确；对于C，如图2，设直线l与平面α的一个公共点为点A，假设存在平面γ，使得α∥β且m∥β，过直线m作平面γ，使得γ∩β＝l，因为m∥γ，m⊂β，γ∩β＝l，则l∥m，因为γ∥α，记β∩α＝n，又因为γ∩β＝l，则n∥l，因为在平面β内有且只有一条直线与直线l平行，且A∈n，故m、n重合，所以，m⊂α，但m不一定在平面α内，当m与α相交时，则m与γ也相交，C项错误；对于D，若m⊥α，则过直线m的任意一个平面都与平面α垂直，若m与α不垂直，设直线m与平面的一个公共点为点A，则过点A有且只有一条直线l与平面α垂直，记直线l、m所确定的平面为γ，则α⊥β，D项正确．故选BD.答案：BD2．(多选题)(2023·茂名一模)已知空间中三条不同的直线a、b、c，三个不同的平面α、β、γ，则下列说法中正确的是()A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥c.C．若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥αD．若c⊥β，c⊥γ，则β∥γ解析：对于A，因为a∥b，a⊥α，所以b⊥α一定成立，所以A正确；对于B，如图，正方体两两相交的三个平面ABCD，平面ABB1A1，平面ADD1A1，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，平面ABB1A1∩平面ADD1A1＝AA1，但AB，AD，AA1不平行，所以B错误；对于C，因为α⊥β，a⊥β，则a∥α或a⊂α，又a⊄α，所以a∥α，所以C正确；对于D，因为c⊥β，c⊥γ，所以β∥γ，所以D正确．故选ACD.答案：ACD3．(2023·清远清新区模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1D1的中点，则()A．EF∥平面BB1D1B．EF∥平面B1CD1C．EF⊥平面A1BDD．EF⊥平面BC1D解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1D1的中点，取A1B1的中点G，连接EG，FG，EF，如图1，因为E，F分别为AB，A1D1的中点，所以EG∥BB1，FG∥B1D1.又EG，FG⊄平面BB1D1，所以EG∥平面BB1D1，FG∥平面BB1D1，故平面EFG平面BB1D1.又EF⊄平面BB1D1，所以EF∥平面BB1D1，A正确，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图2，设AB＝2，则E(2，1，0)，F(1，0，2)，B1(2，2，2)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，eq\o(EF,\s\up6(→))＝(－1，－1，2)，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(2，0，2)，eq\o(CD1,\s\up6(→))＝(0，－2，2)，设平面B1CD1的法向量n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(CB1,\s\up6(→))＝2x＋2z＝0，,n·\o(CD1,\s\up6(→))＝－2y＋2z＝0，))取x＝1，得n＝(1，－1，－1)，因为eq\o(EF,\s\up6(→))·n＝－1＋1－2＝－2≠0，所以EF与平面B1CD1不平行，故B错误；eq