2024届福建省光泽县八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届福建省光泽县八年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC3．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A． B．C． D．4．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm5．若长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+16．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（）A． B． C． D．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图，图中直角三角形共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在实数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．12．如图，已知点，分别在边和上，点在的内部，平分．若，则的度数为______．13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．14．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．15．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____．16．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.17．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．18．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题(共66分)19．（10分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，求A、B两点的坐标；点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．20．（6分）（1）分解因式：；（2）计算：．21．（6分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．（1）若与射线分别相交于点,且．①如图1，当时，求证：；②当时，求的值．（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．22．（8分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．23．（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元．问平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求证：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的长．25．（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．26．（10分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.2、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．3、A【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．4、C【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，C.3+4>5，能构成三角形，故该选项符合题意，D.5+6=11，不能构成三角形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.6、C【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．【详解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．7、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．8、C【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.9、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数中，无理数有，共2个.故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考点：全等三角形的判定．12、1【解析】根据得到AC∥DE，，再根据平分得到,根据平行的性质即可求出的度数．【详解】∵∴AC∥DE，，∵平分∴又AC∥DE∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．13、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【详解】解：解方程组得，，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.14、﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.15、【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案为：16、26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17、(1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．18、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．三、解答题(共66分)19、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：由题得：当时，，点的坐标为，当时，，点的坐标为；由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，解得：，，的值为1，或．故答案为(1)A，B；(2)1或.【点睛】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．20、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括号内先利用单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后利用多项式除以单项式法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解以及整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）①证明见解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②证明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可；（2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性质得到OE=OF=，进而得到OM-ON=即可．【详解】（1）①证明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分线上的一点，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②当时，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM与CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如图所示，作CE⊥OA于点E，作CF⊥OB于点F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE与△NCF中，∴△MCE≌△NCF（ASA）∴NF=ME又∵△OCE≌△OCF，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=∴OE=OF=∴OM-OE=ON+OF，∴OM-ON=OE+OF=，故答案为：OM-ON=【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理的计算以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知含30°直角三角形的性质并灵活构造全等三角形．22、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根据中位数，众数极差定义回答即可；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数除以样本容量，再乘以样本中所有学生参加义工活动的天数即可得．【详解】解：（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（5+5）÷2=5（天）；众数是5天；极差是10-0=10（天）；故答案为：5，5，10；（2）若小明同学把天数的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，方差，极差中不受影响的是中位数，众数，极差．故答案为：方差；（3）这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为（天），则该校有500名八年级学生，参加义工活动的总天数为（天），答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天【点睛】本题考查的是中位数、众数、极差的定义及其求法，牢记定义是关键．23、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．24、（1）详见解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根据三角形内角和定理得出∠DCE的度数，从而得出∠DCF的度数．在△CDF中根据等角对等边证明出△FCD是等腰三角形；（2）先证明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．在Rt△