2023-2024学年江苏省泰州市高港区等两地七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省泰州市高港区等两地七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．下列是无理数的是（）A．0.666 B． C． D．﹣6.63．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0 B．2+＝1 C．2x﹣1＝0 D．xy＝44．下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．7x2﹣3x2＝4 D．9a2b﹣9ba2＝05．已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣16．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的式子表示图中阴影部分的面积（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．﹣2的倒数是．8．如果向北走100米记作+100米，那么向南走100米记作．9．国家航天局正式宣布，探月工程嫦娥六号任务计划于2024年前后实施，月球与地球的平均距离约38.4万千米，将数字384000用科学记数法表示．10．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3，则m2+2ab+＝．11．若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣a﹣5b的值为．12．若3xm+5y2与23x8yn的差是一个单项式，则代数式mn的值为．13．在数轴上，与﹣3表示的点相距2个单位的点所对应的数是．14．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．15．按如图的程序计算．若输入的x＝﹣2，输出的y＝0，则a＝．16．若不论k取什么实数，关于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b为常数）的解总是x＝1，则a•b的值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．计算：（1）32﹣（﹣1）4×5；（2）．18．化简：（1）5x﹣4y﹣3x+y；（2）（a+b）﹣2（a﹣2b）．19．先化简，再求值：已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式2（3a2b+ab2）﹣（2ab2+3a2b）的值．20．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）判断a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．22．已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解与x＝的解相等，求a的值．23．已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1．（1）当x＝﹣1，y＝1时，求4M﹣（2M+N）的值；（2）试判断M、N的大小关系并说明理由．24．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算11+13+15+17…+47+49．25．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费4.5元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100单价仍是20元/个，超出部分打八折（1）现学校需要定制x份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．26．如图1，已知数轴上从左向右依次有四点A、B、C、D，其中AB＝CD＝BC点D对应的数是14．（1）若BC＝8，则点A对应的数是；（2）如图2，在（1）的条件下，若一小球甲在数轴上从点A处以2单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点D处以7单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点E和点B处各放一块挡板，其中AE＝2BE，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4个单位．（3）在（2）的条件下，将线段AB、DC分别绕点B、点C竖直向上折起，连接线段AD，围成如图3的长方形ABCD中，点P从点C出发，以2单位/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t秒，问：t为何值时，△PCE的面积为18？

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2．下列是无理数的是（）A．0.666 B． C． D．﹣6.6【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A．0.666是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．﹣6.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0 B．2+＝1 C．2x﹣1＝0 D．xy＝4【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：A．x﹣2y+1＝0中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．2+＝1中不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．2x﹣1＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；D．xy＝4中含有两个未知数，最高次是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．4．下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．7x2﹣3x2＝4 D．9a2b﹣9ba2＝0【分析】直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．解：A、2a+4a＝6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣3x2＝4x2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2＝0，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．5．已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．解：∵a+b＝3，c﹣d＝2，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝3﹣2＝1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的式子表示图中阴影部分的面积（）A． B． C． D．【分析】根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可．解：阴影面积：πr2﹣π（r）2﹣π（r）2×4＝πr2﹣πr2﹣πr2＝，故选：A．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．﹣2的倒数是．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．如果向北走100米记作+100米，那么向南走100米记作﹣100米．【分析】由向北走100米记作+100米，即可得到结果．解：如果向北走100米记作+100米，那么向南走100米记作﹣100米．故答案为：﹣100米．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．9．国家航天局正式宣布，探月工程嫦娥六号任务计划于2024年前后实施，月球与地球的平均距离约38.4万千米，将数字384000用科学记数法表示3.84×105．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．解：384000＝3.84×105，故答案为：3.84×105．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．10．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3，则m2+2ab+＝11．【分析】由相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义，求出x+y，ab，m的值，代入原式计算即可得到结果．解：由题意得：x+y＝0，ab＝1，m＝3或﹣3，则原式＝9+2+0＝11．故答案为：11【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣a﹣5b的值为0．【分析】根据题意，可得：2×（﹣3）+a+5b＝0，据此求出6﹣a﹣5b的值即可．解：∵关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，∴2×（﹣3）+a+5b＝0，∴﹣6+a+5b＝0，∴a+5b＝6，∴6﹣a﹣5b＝6﹣6＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，解答此题的关键是应用代入法，适当变形即可．12．若3xm+5y2与23x8yn的差是一个单项式，则代数式mn的值为9．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．解：由题意得：m+5＝8，n＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴mn＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13．在数轴上，与﹣3表示的点相距2个单位的点所对应的数是﹣5或﹣1．【分析】在数轴上，与﹣3表示的点相距2个单位的点有两个．解：﹣3﹣2＝﹣5，﹣3+2＝﹣1．在数轴上，与﹣3表示的点相距2个单位的点所对应的数是﹣5或﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查了数轴上与一个点的距离等于定长的点有两个．关键是不能漏解．14．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．15．按如图的程序计算．若输入的x＝﹣2，输出的y＝0，则a＝9．【分析】根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可．解：由题意，得：当输入的x＝﹣2，输出的y＝0时，（﹣2﹣1）×3+a＝0，解得：a＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了程序框图与一元一次方程，准确根据题意列出方程并求解是解题关键．16．若不论k取什么实数，关于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b为常数）的解总是x＝1，则a•b的值是﹣2．【分析】把x＝1代入方程，整理后根据无论k为何值时．它的解总是x＝1，求出a与b的值即可．解：把x＝1代入方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1，得：，去分母，得：k+a﹣3+3bk＝3，即（1+3b）k+a﹣6＝0，由不论k取什么实数，关于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b为常数）的解总是x＝1，得到1+3b＝0，即b＝﹣，a＝6，则ab＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能根据题意得出a和b的方程是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．计算：（1）32﹣（﹣1）4×5；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可．解：（1）32﹣（﹣1）4×5＝9﹣1×5＝9﹣5＝4；（2）＝×24﹣×24﹣×24＝22﹣20﹣6＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．化简：（1）5x﹣4y﹣3x+y；（2）（a+b）﹣2（a﹣2b）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．解：（1）5x﹣4y﹣3x+y＝2x﹣3y；（2）（a+b）﹣2（a﹣2b）＝a+b﹣2a+4b＝﹣a+5b．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．19．先化简，再求值：已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式2（3a2b+ab2）﹣（2ab2+3a2b）的值．【分析】利用非负数的性质求出a＝2，b＝﹣1，去括号，合并同类项，代入计算即可．解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣3a2b＝3a2b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）＝﹣12．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．20．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号，得4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项，得﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项，得﹣3x＝﹣3，系数化成1，得x＝1；（2），去分母，得3（2x﹣1）+6＝2（x+3），去括号，得6x﹣3+6＝2x+6，移项，得6x﹣2x＝6﹣6+3，合并同类项，得4x＝3，系数化成1，得x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）判断a﹣b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0；（2）化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由图可得：c＜a＜0＜b，得a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，从而解决此题．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．根据绝对值的定义，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，从而解决此题．解：（1）由图可得：c＜a＜0＜b．∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+a﹣c+c﹣b＝0．【点评】本题主要考查数轴，绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．22．已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解与x＝的解相等，求a的值．【分析】先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据方程的解相同得出＝﹣a，再求出a即可．解：解方程3（x﹣2）＝x﹣a，得x＝，解方程x＝，得x＝﹣a，∵关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解与x＝的解相等，∴＝﹣a，解得：a＝﹣6．【点评】本题考查了同解方程，能得出关于a的方程＝﹣a是解此题的关键．23．已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1．（1）当x＝﹣1，y＝1时，求4M﹣（2M+N）的值；（2）试判断M、N的大小关系并说明理由．【分析】（1）将4M﹣（2M+N）化简后代入M，N的值后进行化简，然后代入数值计算即可；（2）将M，N作差后与0比较大小即可．解：（1）∵M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1，∴4M﹣（2M+N）＝4M﹣2M﹣N＝2M﹣N＝2（3x2﹣2xy﹣3）﹣（4x2﹣2xy+1）＝6x2﹣4xy﹣6﹣4x2+2xy﹣1＝2x2﹣2xy﹣7；当x＝﹣1，y＝1时，原式＝2×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×1﹣7＝2+2﹣7＝﹣3；（2）M＜N，理由如下：M﹣N＝3x2﹣2xy﹣3﹣（4x2﹣2xy+1）＝3x2﹣2xy﹣3﹣4x2+2xy﹣1＝﹣x2﹣4＜0，∴M＜N．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算11+13+15+17…+47+49．【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方，由此可得到答案；（2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案；（3）首先将原式改写成（1+3+5+⋅⋅⋅+47+49）﹣（1+3+5+7+9），然后利用（2）中的结论即可得到答案．解：（1）由题意知，第四项为1+3+5+7＝42，故答案为：1+3+5+7＝42；（2）由图形知：1＝2×1﹣1＝12；1+3＝1+（2×2﹣1）＝22，1+3+5＝1+3+（2×3﹣1）＝32……以此类推可知，第n个等式为，故答案为：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；（3）11+13+15+⋅⋅⋅+47+49＝（1+3+5+7…+47+49）﹣（1+3+5+7+9）＝（1+3+5+7+•••+25×2﹣1）﹣（1+3+5+7+5×2﹣1）＝252﹣52＝625﹣25＝600．【点评】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键．25．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费4.5元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100单价仍是20元/个，超出部分打八折（1）现学校需要定制x份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含x的代数式表示，结果需化简）；（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）当x＝150时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可．解：（1）选择甲需要支付费用：300+3x+18x＝（21x+300）元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，4.5x+20x＝24.5x（元），当超过100个时，4.5x+20×100+20×80%（x﹣100）＝（20.5x+400）元，即；（2）当x＝150时，选择甲需要支付费用：21×150+300＝3450（元），选择乙需要支付费用：20.5×150+400＝3475（元），∵3450＜3475，∴选择甲供应商比较省钱．【点评】本题考查了列代数式和代数式求