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文档简介
专题1.3勾股定理之最短路径问题专项训练(30道)【北师大版】考卷信息:本套训练卷共30题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型!一.选择题(共12小题)1.(2022春•五华区期末)如图,正方体的棱长为2cm,点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是()A.10cm B.4cm C.17cm D.5cm2.(2022春•碑林区校级期末)如图,圆柱的底面周长为12cm,AB是底面圆的直径,在圆柱表面的高BC上有一点D,且BC=10cm,DC=2cm.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是()cm.A.14 B.12 C.10 D.83.(2022春•洛阳期中)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm.在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cm.A.15 B.97 C.12 D.184.(2022秋•高州市期末)国庆节期间,茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子.为了美观,每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点,如图所示,若每根柱子的底面周长均为2米,高均为3米,则每根柱子所用彩灯带的最短长度为()A.7米 B.11米 C.13米 D.5米5.(2022秋•沈阳期末)如图,长方体的长为3,宽为2,高为4,点B离点C的距离为1,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是()A.21 B.5 C.29 D.376.(2022春•郾城区期末)如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽30cm,长50cm,一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是()cm.A.1089 B.505 C.120 D.1307.(2022秋•揭阳校级月考)如图,一个棱长为3的正方体,把它分成3×3×3个小正方体,小正方体的棱长都是1.如果一只蚂蚁从点A爬到点B,那么估计A,B间的最短路程d的值为()A.4 B.5 C.6 D.78.(2022秋•牡丹区月考)如图是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆,其边缘AB=CD=20m.小明要在AB上选取一点E,能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短,则他滑行的最短距离约为()(π取3)m.A.30 B.28 C.25 D.229.(2022春•靖西市期中)如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=7cm,BC=4cm,BF=6cm,点M在棱AB上,且AM=1cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为()A.10cm B.45cm C.62cm10.(2022秋•芝罘区期中)某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为9cm,底面边长为4cm,则这圈金属丝的长度至少为()A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm11.(2022秋•青岛期末)棱长分别为8cm,6cm的两个正方体如图放置,点A,B,E在同一直线上,顶点G在棱BC上,点P是棱E1F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P,它爬行的最短距离是()A.(35+10)cm B.513cm C.27712.(2022•广饶县一模)如图,长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米,高为5厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为()厘米.A.8 B.10 C.12 D.13二.填空题(共8小题)13.(2022春•德城区期末)如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是cm.14.(2022•潍城区一模)云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的,如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图,该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成,它的横截面图中半圆的半径为12πm,其边缘AB=CD=24m,点E在CD上,CE=4m,一名滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为m15.(2022春•仁怀市月考)如图,要在河边l上修建一个水泵站,分别向A村和B村送水,已知A村、B村到河边的距离分别为2km和7km,且AB两村庄相距13km,则铺设水管的最短长度是km.16.(2022秋•锦江区校级期末)在一个长6+22米,宽为4米的长方形草地上,如图堆放着一根三棱柱的木块,它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主视图的高是2米的等腰直角三角形,一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米.17.(2022秋•高新区校级期末)如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5米,点P到AD的距离是3米,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是米.18.(2022春•德州期中)如图,点A是正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是.19.(2022秋•中原区校级期末)如图,一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm,4cm,5cm,盒子高为9cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B,蚂蚁要爬行的最短路程是cm.20.(2022秋•凤城市期中)如图所示的长方体透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深AE=40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑,G在水面线EF上,且EG=60cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑.则蚂蚁爬行的最短路线为cm.三.解答题(共10小题)21.(2022春•宜城市期末)如图,某小区有两个喷泉A,B,两个喷泉的距离长为125m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为60m,BM的长为75m.(1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长;(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.22.(2022秋•原阳县期末)如图,一个正方体木箱子右边连接一个正方形木板,甲蚂蚁从点A出发,沿a,b,d三个面走最短路径到点B;同时,乙蚂蚁以相同的速度从点B出发,沿d,c两个面走最短路径到点A.请你通过计算判断哪只蚂蚁先到达目的地?23.(2022秋•江北区期末)在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁,在另一顶点E处有一粒糖,你能为这只蚂蚁设计一条最短路线,使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行,最快捷吃到糖吗?以下提供三个方案:①A→B→C→E;②A→C→E;③A→D→E.(1)三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是;最长的方案是.(2)请根据数学知识说明理由.24.(2022秋•二道区期末)如图,已知线段BC是圆柱底面的直径,圆柱底面的周长为10,圆柱的高AB=12,在圆柱的侧面上,过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.(1)现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是;求该金属丝的长.25.(2022秋•随县期末)如图1所示,长方形是由两个正方形拼成的,正方形的边长为a,对角线为b,长方形对角线为c.一只蚂蚁从A点爬行到C点.(1)求蚂蚁爬行的最短路线长(只能按箭头所示的三条路线走),并说明理由;(2)如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面(实线表示),则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少?请在图2中画出路线图,若与图中的线段有交点,则要标明并说明交点的准确位置.(可测量猜想判断)26.(2022秋•罗湖区期中)(1)如图1,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.求该长方体中能放入木棒的最大长度;(2)如图2,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处,求它爬行的最短路程.(3)若将题中的长方体换成透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处.求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少?27.(2022秋•元宝区校级期中)一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,问:丝带共有多长?28.(2022秋•东明县期中)东明县是鲁西南的化工基地,有东明石化集团,洪业化工集团,玉皇化工集团等企业,化学工业越来越成为东明县经济的命脉,化工厂里我们会经常看到如图储存罐,根据需要,在圆柱形罐的外围要安装小梯子,如果油罐的底面半径为6米,高24米,梯子绕罐体半圆到达罐顶,则梯子至少要多长?29.(2022秋•福田区期末)如图,是一个圆柱形的饼干盒,在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁,它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物:甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行,乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行:若∠AOB=∠A′O′B′=90°(AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行),圆柱的底面半径是12cm,高为1cm,则:(1)A′B′=cm,甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1=cm;(2)乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2=cm(π取3);(3)若两只蚂蚁同时出发,且爬行速度相同,在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下,哪只蚂蚁先到达食物处?请你通过计算或合理的估算说明理由.(参考数
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