专题1.4 直角三角形的边角关系章末拔尖卷（北师大版）（原卷版）

第1章直角三角形的边角关系章末拔尖卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·广东梅州·九年级广东梅县东山中学校考期末）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=32，cosB=12A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形2．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）直角三角形纸片ABC，两直角边BC=4，AC=8，现将△ABC纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（

A．12 B．34 C．1 D3．（3分）（2023春·山东青岛·九年级华东师范大学青岛实验中学校联考开学考试）如图，△ABC的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则sin∠BACA．5 B．55 C．12 D4．（3分）（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BD=CD=CE，AF=DF，则tanA．12 B．23 C．345．（3分）（2023秋·广东佛山·九年级校考期末）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0,1)，直角顶点C的坐标为(-3,0)，∠B=30°，则点B的坐标为（

A．(-3-33,33) B．(-3+3,3)6．（3分）（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6，若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为（

A．6或23 B．6或43 C．23或43 D．67．（3分）（2023秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）如图，延长等腰RtΔABC斜边AB到D，使BD=2AB，连接CD，则tan∠BCDA．23 B．1 C．13 D8．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形，连结CD，若sin∠BCD=35，则A．23 B．34 C．7109．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中∠AOB=90°，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若IJ=2，则该“风车”的面积为（

A．2+1 B．22 C．4-2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，BC边上，且AD=3，BE=4，连接AE，BD，交于点F，BD=10，cos∠AFD=32，则11．（3分）（2023秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=43，AE⊥BC于点E，AE的延长线与DC的延长线交于点F，则S△ECF

12．（3分）（2023秋·辽宁锦州·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，E是对角线BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，DE=．

13．（3分）（2023春·全国·九年级期末）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠ABC=120°，AB=6，则PE-PF的值为．

14．（3分）（2023·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交4D于点E，连接PD，PC，将△DEP绕点P顺时针旋转90°得△GFP，则下列结论：①CP=GP，②tan∠CGF=1；③BC垂直平分FG；④若AB=4，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是315．（3分）（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y=33x+2经过它们的顶点A，A1，

16．（3分）（2023秋·四川成都·九年级成都七中校考期末）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH=CF，AE=CG，∠EHF=60°，∠GHF=45°，若AH=2，AD=5+3，则四边形EFGH的周长为三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·山东东营·九年级校联考期中）计算：(1)2sin(2)(π-1)018．（6分）（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=6，BC=12，tan∠ACD=

求：(1)CD的长；(2)sin∠ABC19．（8分）（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，已知点A（7，8）、C（0，6），AB⊥x轴，垂足为点B，点D在线段OB上，DE∥AC，交AB于点E，EF∥CD，交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的表达式；（2）设OD＝t，BE＝s，求s与t的函数关系式；（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）（1）在如图1的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（小正方形的顶点)．求证：∠ABC=∠D．

（2）在如图2所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段AC上求作一点P，使得∠PBA=∠C，并简要说明理由．

21．（8分）（2023春·海南·九年级校联考期中）如图，小明为测量宣传牌AB的高度，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°．同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上．）然后，小明沿坡度为i=1:2.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，小明在(1)填空：∠DAF=__________度，∠BDC=__________度；(2)求F距离地面CE的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌AB的高度（结果保留根号）．22．（8分）（2023秋·广东深圳·九年级深圳市南山区荔香学校校考期中）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad

(1)sad90°=________(2)对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是________(3)如图②，已知sinA=35，其中∠A23．（8分）（2023秋·湖南永州·九年级期末）已知：△ABC中，AB=AC，D为