2021年陕西省汉中市汉台区数学中考一模数学试卷

2021年陕西省汉中市汉台区数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°4．已知ab＜0，则正比例函数y＝x的图象经过（）A．第二、四象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限5．下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5 B．（m+n）（n﹣m）＝m2﹣n2 C．m•（m2）3＝m6 D．m3÷（﹣m）2＝m6．如图，△ABC中，AB＝AC＝l2，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．11 B．17 C．18 D．167．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或68．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．24 C．12 D．129．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33° B．57° C．67° D．66°10．对于二次函数y＝x2﹣4x+3，当自变量x满足a≤x＜3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y＜0，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤2 B．1＜a≤3 C．1＜a＜2 D．1＜a≤2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．16的算术平方根是．12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形是边形．13．如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为．14．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于．三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15．解不等式组：．16．化简：（﹣x﹣1）÷．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．请利用尺规作图法在AC上求作一D，使得BD把△ABC分成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从全校学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并对成绩进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．成绩频数分布表与扇形统计图：学生测试成绩的频数表组别成绩a（分）频数（人）各组总分数（分）A50≤a＜6010552B60≤a＜7015971C70≤a＜80m1512D80≤a＜90403393E90≤a≤100151422b．成绩在60≤a＜70这一组的是：6062646566666767676865616367根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，所抽取学生成绩在60≤a＜70这一组的众数是分；（2）求所抽取学生的平均成绩；（3）若该校有1400名学生，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于80分的人数．20．如图，某地有一座古楼，小华和数学组的成员想用所学知识测量古楼的高AB．测量方法如下：首先，小华站在D处，用测角仪测得古楼顶端A的仰角为50.3°；然后，小华在点N处竖立高2米的标杆MN，接着沿DN后退到点F，恰好看到标杆顶端M和古楼顶端A在一条直线上．量得小华的眼睛到地面的距离CD＝EF＝1.5米，NF＝1米，DF＝68米．测量示意图如图所示，已知点D、B、N、F在一条直线上，CD⊥DF，AB⊥DF，MN⊥DF，EF⊥DF，求这座古楼的高AB．（参考数据：sin50.3°≈0.77，cos50.3°≈0.64，tan50.3°≈1.20）21．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．（1）分别求线段OA、AB所表示的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，北京冬残奥会吉祥物“雪容融”则以中国标志性符号的灯笼为创意进行设计创作．“冰墩墩”和“雪容融”是一个非常完美的搭配和组合，是中国文化和奥林匹克精神又一次完美的结合．莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的纪念邮票各2张（如图），这4张邮票背面完全相同，莉莉想给好友小婷和小华各送一张纪念邮票，她先让小婷从这4张邮票中随机抽取一张，然后，再让小华从剩下的3张中随机抽取一张．（1）小婷抽到“冰墩墩”的纪念邮票的概率是；（2）利用树状图或列表法求小婷和小华均抽到“雪容融”的纪念邮票的概率．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若tan∠BCD＝，OP＝1，求线段BF的长．24．如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），且抛物线过点B（﹣4，﹣3），顶点为C．（1）求抛物线L的函数表达式及顶点C的坐标；（2）抛物线与抛物线L关于原点O对称，抛物线L′与x轴交于点M、N（点M在点N的左侧），在点N右侧的抛物线L'上是否存在一点P，作PD⊥x轴于点D，使得以点P，M，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．25．问题探究（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积为；（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC边上的高AD＝7，△ABC外接圆的半径为4，求△ABC的面积；问题解决（3）如图③，现要修建一个形状为△