2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅰ卷A卷）（考试版）

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的.

1.若集合A={X|—^<0},B={-3,-1,0,3,4},则Acs的元素个数为（）

x-3

A.2B.3C.4D.5

2.设2=。+砥在复平面内对应的点为双，则“点版在第四象限”是“aAvO”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

3.已知{4}是各项不相等的等差数列，若4=4,且。2，4，4成等比数列，则数列{勺}的前6项和§6=（）

A.84B.144C.288D.110

4.已知向量力满足=Z?=（l,l）,|6f+Z?|=V10,则向量々在向量力上的投影向量的坐标为（）

A.佟当B.（M）C.（-L-1）D」W，g

I22J''I22J

5.函数f（x）=（三"cos（^-x）的部分图象大致形状是（）

6.立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者

活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）种.

A.20B.4C.60D.80

7.刍（c碗）薨（相石咯）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且

长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体.

上棱长

已知一个刍薨底边长为6,底边宽为4,上棱长为2,高为2,则它的表面积是（）

A.24近B.24+24痣C.24+24占D.24+16夜+8小

22

8.如图，椭圆C:—+£=l（a>8>0）的左焦点为耳，右顶点为A,点Q在y轴上，点尸在椭圆上，且满足

P。，了轴，四边形片AP。是等腰梯形，直线£P与y轴交于点手，

,则椭圆的离心率为（）.

「V2

L•-----D.

22

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图为国家统计局于2022年12月27日发布的有关数据，则（）

（%）各月累计营业收入与利润总额同比增长增速

A.营业收入增速的中位数为9.1%B.营业收入增速极差为13.6%

C.利润总额增速越来越小D.利润总额增速的平均数大于6%

10.甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中

随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用A，4,4分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑

球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）

A.A，4，4两两互斥B.P（B|A）=|

C.4与8是相互独立事件D.P（B）=；

11.己知耳，E是双曲线。:[-1=1(°>08>0)的左、右焦点，A(坐!是C上一点，若C的离心率为空,

…-I22)3

连结AF2交C于点8,则()

2

A.C的方程为三-产=1B.N^AE=90°

3

C....百A入的周长为26+2D..AB耳的内切圆半径为石-6

12.已知函数〃x)及其导函数r(力的定义域均为R,若/卜+：)为奇函数，/(2x-£|的图象关于)，轴

对称，则下列结论中一定正确的是()

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若=旬+4(1+力+%(1+力-++/(l+x)8,贝!]%=.

14.若斜率为G的直线与y轴交于点A,与圆x?+y2=i相切于点8,则|明=.

15.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机

100100

抽取100名高中生的身体素质指标值茗&=1,2,3,,100),经计算]>,=7200,=100x(722+36).若

|=!1=1

该市高中生的身体素质指标值服从正态分布则估计该市高中生身体素质的合格率为.(用

百分数作答，精确到0.1%)

参考数据：若随机变量X服从正态分布则尸(〃-b4X4〃+b)=0.6827,

P(〃-2。4X4〃+2。卜0.9545,P(〃-3cr4XW〃+3。卜0.9973.

e0Tx40

16.己知函数〃x)=i,..^%(/(x)-o|x|)<0,则a的取值范围是__________.

—ln(x+l),x>0

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在四边形A58中，已知NA8C=^,ZBDC=^,AB=BC=1£.

(1)若BO=56，求的长;

(2)求ZXABD面积的最大值.

18.记5.为数列｛a.｝的前〃项和，已知4=1,«2=|,且数列｛4电+(2〃+3”,,｝是等差数列.

(1)证明：(詈｝是等比数列，并求｛为｝的通项公式；

3"土。”,〃为奇数

（2）设〃为偶数'求数列也｝的前2〃项和Q.

19.如图，已知斜四棱柱ABC。-A4GA，底面A8CQ为等腰梯形，A8〃CO,点A在底面ABC。的射影

为0,JiAD=BC=CD=A4=1,AB=2,4。=；，柩JBC.

⑵若“为线段杷上一点，且平面M3C与平面MCD夹角的余弦值为警‘求直线A"与平面MBC所

成角的正弦值.

20.第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运

会.为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔

赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社

区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为/、/、g,通过初赛后再通过决赛的概率均

为;，假设他们之间通过与否互不影响.

（1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

（2）求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；

（3）某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：

方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均