2023年湖北恩施市中考一模数学试卷

2023年湖北恩施市中考一模数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.-2023的相反数等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.」一

2023

2.如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.函数y=3中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.x/1B.x>0C.x>0且石HD.xK）且灯1

4.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）

A.水B.绿C.建D.共

5.下列运算正确的是()

A.X,64-X4=X4B.(as)2=a'°C.2a2+3a2=5a4D.b3b3=2b3

C.平均数、方差D.中位数、方差

7.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果

NCDE=45°,那么NBAF的大小为（）

8.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、

李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的

这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二

步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步若设阔为x步，则可列方程（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864C.x（x+6）=864D.x（x-6）=864

9.如图，在A5C中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交A3于点8和

D,分别以点B,。为圆心，大于;他长为半径画弧，两弧交于点M,作射线CM交

A8于点E,若AE=5,BE=l,则EC的长度为（）

A.3B.VioC.VnD.2G

10.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,点M是边A3上一

点（不与点A,8重合），作ME,AC于点E,MF,3c于点F,则EF的最小值是（）

A.2B.2.4C.2.5D.2.6

11.如图，己知，.ABC中，A3=AC=10cm,3c=8cm,点。为A8的中点，点P在线

段8c上以3cm/s的速度由8点向C点运动，同时，点Q在线段C4上以相同速度由点C

向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与/CPQ全等时，点尸运

试卷第2页，共6页

动的时间是（）

5-4

D.，=-5或，=-S

33

12.抛物线ynaN+fev+c"b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）和点

（xo,yo）,且c>0.有下列结论：®a<0；②对任意实数，〃都有：am2+bm>4a-2b；

③16a+c>4〃；④若则为>c.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.13的算术平方根是.

14.分解因式：2加（一8帆=.

15.如图，，:，。内切于二ABC,切点分别为。、E、F,若NC=90。，AD=4,BD=6,

则图中阴影部分的面积是.

16.对于正数x,规定〃力亡，例如：〃2）=备=|,〃3）=高

/盛卜思+/焉卜•+7（；）+/⑴+〃2）++/（2021）+/（2022）+/（2023）=

三、解答题

12（Rr、

17.先化简，再求值：r――丁+-+x-2,其中工=加一1.

x-2x\x-2）

18.如图，在中，ZACB=90°,。。_1_43于点0,AE平分/B4C,分别交BC、

8于点E、F,于点H,连接F”,求证：四边形C/77E是菱形.

19.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及"编程”

等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面

向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能

选修一门)？''的随机问卷调查，并根据调查数据绘制/如下两幅不完整的统计图:

调查结果的扇形统计图

⑴共有一名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是一度；

(2)补全调查结果条形统计图；

(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出

两人恰好选到同一门课程的概率.

20.如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在

北偏东60。方向上，继续航行lh到达8处，这时测得灯塔C在北偏东45。方向上，已知

在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理

由.（提示：72=1.414,5/3»1.732）

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+＞与x轴、y轴分别交于点4-4,0)、8两

试卷第4页，共6页

1k

(2)求。点坐标并直接写出不等式:x+〃-二NO的解集；

2x

(3)连接CO并延长交双曲线于点E,连接O。、DE,求一”＞上的面积.

22.在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树.经市

场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380

元.

(1)求柏树和杉树的单价；

(2)若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵(两种树都必须购买)，且柏树的

棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元.

①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？

②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

23.如图，AB是，。的直径，C是圆上的一点，。为AC的中点，过点。作，。的切

线与8c的延长线交于点尸，与84的延长线交于点G,弦BD、AC交于点E.

(1)求证：AC//FG；

(2)求证：CD2-DEBD;

(3)若。E=2,BE=4,求CF的长.

24.抛物线y=ar?-Ux+6与x轴交于A、B两点,与丫轴交于点C,直线丫=辰+。经

4

过点5、C,已知8点坐标为(8,0),点尸在抛物线上，设点户的横坐标为

(1)求抛物线与直线的解析式；

(2)如图1,连接AC,AP,PC,若△APC是直角三角形，求点尸的坐标；

(3)如图2,若点尸在直线8c下方的抛物线上，过点P作垂足为Q,求

CQ+gp。的最大值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据相反数的定义进行计算即可.

【详解】解：-2023的相反数是2023.

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：由题意得，xNO且x-

解得：启0且炽1,

故选：D.

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达

式都有意义.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.当函数的表达

式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.

4.D

【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.

【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”

相对，“青”与“水”相对.故选D.

【点睛】正方体表面展开图有多种形式，如“141”、"132体“222”“33”,需要熟练掌握.

5.B

【分析】根据同底数辱的除法、幕的乘方、合并同类项法则、同底数幕的乘法分别判断即可.

答案第1页，共18页

【详解】A：x,6^x4=x'2.错误；

B：3)2="。正确；

C：2a~+3a~=5a2,错误;

D：bWW错误

故答案选：B.

【点睛】本题考查基运算以及合并同类项，掌握相关公式以及运算法则是解题关键.

6.B

【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可.

【详解】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而

13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14

岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；

因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；

故选：B.

【点睛】此题考查应用统计量解决实际问题，正确掌握众数的定义，中位数的定义是解题的

关键.

7.A

【分析】由平行线的性质可知NAED=Na)E=45。，再利用三角形外角的定义和性质即可

求解.

【详解】解：由题意知OE〃AF，

ZAFD=NCDE=45°,

ZB=30°,

ZBAF=ZAFD-ZB=45°-30°=15°,

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、

同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

8.A

【分析】根据长宽关系得到长为(x+12),结合面积公式即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，长为(x+12)步，

x(x+12)=864,

答案第2页，共18页

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式.

9.C

【分析】利用基本作图可知根据等腰三角形的性质得到AC=6,然后利用勾股

定理求解即可.

【详解】解：由作法得

AZAEC=90°,

,:AE=5,BE=1

：.AC=AB=BE+AE=5+\=6f

在Rt_ACE中，CE=162-52=而，

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，作图-作垂线，以及勾股定理，得出NAEC=90。是

解答本题的关键.

10.B

【分析】根据题意可证四边形EC尸历是矩形，得EF=CM,再由垂线段最短得CM最短进而

可得EF最短，最后进行计算即可.

【详解】连接CM,

VME1AC,MF1BC,

ZA/EC=ZMFC=90°,

•ZNC=90。，

.••四边形ECFM是矩形，

：.EF=CM,

当CM_LA8时，CM最短，如下图:

答案第3页，共18页

当CMLAB,

S.„=-AC.BC=-AB-CM,

AZA/IDCr22

：.-x3x4=-CM.AB,

22

•.•在RtABC中，

AB=VAC2+BC-=>/32+42=5>

.-.1x3x4=-CMx5,

22

；.CM=2.4,

.♦.CA/的最小值是2.4,

；.£：尸=CM=2.4,

...EF的最小值是24

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质和判定、垂线段最短定理和勾股定理，解决此题的关键是要

找到CM最短时的情况.

11.A

【分析】根据AB=HC=10cm,求出NB=NC,根据点。为A8的中点，求出

8O=；AB=5cm,分△80P丝△CPQ时，ABD通ACQP时,两种情况进行讨论，并注意

验证当△BDP丝△CQP时，不成立，从而可以求出r的值.

【详解】解：：A8=4C=10cm,

，ZB=ZC,

•.•点。为AB的中点，

BD=—AB=5cm,

2

•.•点P在线段BC上以女m/s的速度由5点向C点运动，同时，点。在线段C4上以相同速度

由点C向点A运动，

答案第4页，共18页

BP=CQ=3t,CP=8-t,

当蛇△CP。时，CP=BD,

即8-3，=5,

解得：r=ls；

当△BZJgZkCQP时，BD=CQ,

即3r=5,解得：r=|s,

止匕时8尸=3xg=5（c〃?），CP=8—5=3（cm）,

BP^CP,

.••此种情况不成立，

综上分析可知，r=ls,故A正确.

故选：A.

【点睛］本题主要考查了三角形全等的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三

角形全等的性质，注意分类讨论.

12.B

【分析】根据抛物线y=ax2+-+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）

且c>0,即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线

的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④.

【详解】..•抛物线）'=公:•2+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）,且

c>0,

,抛物线开口向下，则。<0,故①正确；

♦.•抛物线开口向下，对称轴为x=-2,

•••函数的最大值为4a-2〃+c,

二对任意实数，"都有：am2+bm+c<4a-2b+c,HPam2+bm<4a-2b,故②错误；

•对称轴为x=-2,c>0.

.•.当x=-4时的函数值大于0,BP16a-4b+c>0,

/.16a+c>4b,故③正确；

•••对称轴为x=-2,点（0,c）的对称点为（-4,c）,

•••抛物线开口向下，

.•.若-4<x°<0,则为>c.若％X）,则右位，故④错误;

答案第5页，共18页

故选：B

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的

关系，掌握二次函数的性质.

13.x/13

【分析】根据算术平方更定义直接计算即可得到答案；

【详解】解：•••13的平方根是土内，

二13的算术平方根是

故答案为

【点睛】本题考查算术平方根的定义：一个数的正的平方根叫这个数的算术平方根.

14.2m(//?+2)(m-2)

【分析】先提公因式2,〃，再用平方差公式分解即可.

【详解】解：2加-8〃7=2，M〃z2—4)=2，*(，/1+2)(机-2)

故答案为：2m(m+2)(m-2).

【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键，注

意分解一定要彻底.

15.4-万/-4+4

【分析】先利用切线的性质，由A£>=4,BD=6,可知AE=4,BF=6,再根据勾股定理

求出圆的半径，然后利用扇形的面积公式计算，阴影部分的面积=正方形的面积一扇形的面

积.

【详解】解：连接OE,OF,

:.AE=4,BF=6,

设圆的半径为R,

—ABC是直角三角形,

答案第6页，共18页

又。内切于一43C,切点分别为。、E、F,

：.EC=CF=R,

：.AC=4+R,BC=6+R,

根据勾股定理得（R+4）2+（R+6）2=100,

解得R=2或-12,负值舍去.

阴影部分的面积=正方形OEb的面积一扇形的面积,

QQT]-x4

图中阴影部分的面积是=2x2-噜二=4-兀

360

故答案为：4—TI.

【点睛】本题考查了求扇形面积，三角形内心的应用，勾股定理，切线长定理的应用，求圆

的半径是解题的关键.

_4045

16.------

2

J_

【分析】根据/（力=士，得至U/（x）+f（g）=W+3r=l，即可得到答案；

X

【详解】解：•••/（力=户,

''1IV-

XX111

——+—^=1,/(1)=——=-

“⑺+心1+x-1八，1+12

1T-

X

“焉卜/岛上焉卜+吗卜⑴+/⑵++3)

14045

+/(2022)+f(2023)=-+2022=,

4045

故答案为:

2

【点睛】本题考查分式化简求值及规律，解题的关键是得到〃同+/（£|=士+一）=1.

X

_1_

7,x（x+2）,1

【分析】根据异分母分式的算法先算括号里面的，接下来利用分式除法法则计算出结果即可.

【详解】解：

答案第7页，共18页

_x+28x+(x_2)(x_2)

x(x-2)x-2

x+2x-2

-X(X-2)8H-X2-4X+4

_x+2_1_

一x(x+2)2

]

x(x+2)

1」

当x=a-l时，原式二(后后_]+2)

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分式的混合运算法则是解题的关键.

18.见解析

【分析】根据角平分线定理判断出CE=£"，进而得出AC=A”，判断出△CAF0推

出NACQ二NAHR再判断出N3=NAC。=NFH4,推出H尸〃CE,再推出CF〃E”，得出

平行四边形C"/E,根据菱形判定推出即可.

【详解】证明：VZACB=90°,AE平分N8AC,EHLAB,

：.CE=EHf

在放△ACE和中，AE=AEfCE=EHf由勾股定理得：AC=AH9

TAE平分NC48,

:・/CAF=/HAF,

在4。“和4HAF^p

AC=AH

<ZCAF=NHAF

AF=AF

：./\CAF^/\HAF(SAS),

・・・ZACD=ZAHF,

VCD1AB,ZACB=90°,

・•・ZCDA=ZACB=90°,

・・・N3+N043=90。，ZCAB+ZACD=90°,

・・・ZACD=ZB=ZAHFf

：.FH//CE,

・.・COJ_A8,EHLAB,

答案第8页，共18页

CF//EH,

...四边形CF”E是平行四边形，

,?CE=EH,

，四边形CFHE是菱形.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三

角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的

能力.

19.(1)120,99

(2)见解析

【分析】(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数,

即可解决问题；

(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；

(3)画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果

有5种，再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解：参与了本次问卷调查的学生人数为：30^25%=120(名)，

则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°X—=99°,

故答案为：120,99；

(2)解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120、券=18(名)，

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24(名)，

补全条形统计图如下：

答案第9页，共18页

(3)解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺''及"编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、

E,

画树状图如下:

开始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,

，・小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为得=：.

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之比.

20.这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析

【分析】如图，过C作CO_LAB于点。，根据方向角的定义及余角的性质求出/BAC=30。,

ZCBD=45°,解RSACD和RtABCD,求出CD即可.

【详解】解：过点C作CDJ_AB,垂足为D如图所示:

根据题意可知/BAC=90°-60°=30°,ZDBC=90°-45°=45°,AB=30xl=30(km),

在RtABCQ中，ZCDB=90°,ZDBC=45°,

CDCD

tanZDBC=—,即J=1

BDBD

：.CD=BD

设BD=CD=xkm,

在RsAC。中，NCD4=90°,ND4C=30°,

tan/DAC-,即———=

AD30+x3

解得4156+15=40.98,

V40.98km>40km

答案第10页，共18页

...这艘船继续向东航行安全.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用；解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义.

21.⑴k=6,b=2

(2)0(-6,-1),-6<x<0^x>2

⑶8

【分析】(1)根据点A在直线y=^x+b.h,把点A代入)，=gx+。，求出b的值;过C作CF，x

轴于点F，得sA08,AFC,根据4?:3c=2:1,可求出点F的坐标，可得点C的坐标，

代入反比例函数，即可求出左的值；

(2)根据交点坐标的性质，可求出点。的坐标，根据+6-七20,得!x+匕2勺，根据

2x2x

函数图象，即可得到解集；

(3)根据同底同高，得SODE=S.COD,SCW=SCCM+S八£(0,即可.

【详解】(1)•.•点A在直线y=gx+6上，A(-4,0)

0=；x(-4)+6

解得6=2

过C作CF_Lx轴于点F

，_AOBAFC

:AB:BC=2A

.ABAO24

••就一而一5一前

AF=6

：.OF=2

.♦.在y=；x+2中，令x=2,得y=3

：.C(2,3)

.\3=-

2

：.6=k,

答案第11页，共18页

,/。点在第三象限

•••。(-6,-1)

・'.由图象得，当—6Kx<0或x22时，-x+2N—

2x

不等式1+2&0的解集为-6<x<0或xN2.

2x

(3)•.二ODE和二08同底同高

♦•S&ODE=S&OCD

••Q—V4.S

•°COD一0,COA干OADO

Scoo=^-x4x3+^-x4xl=8.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，

不等式的解集，交点坐标，三角形面积的转换.

22.(1)柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；⑵①w=20x+12000,112.5150

且x为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元.

【分析】(1)设柏树的单价为加元，杉树的单价为〃元，根据题意列出二元一次方程组求

解即可；

(2)①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共

150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不

等式求解，综合即可得x的取值范围；

答案第12页，共18页

②根据一次函数的增减性质可得W随X的增大而增大，由X的取值范围代入求解即可.

【详解】解：(1)设柏树的单价为，〃元，杉树的单价为〃元，

根据题意可得：

j2m+3«=440

13m+n=380'

fz??=100

解得：«n，

答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；

(2)①设本次活动中购买柏树x棵，则杉树(150-x)棵，

由(1)及题意可得：

w=1(X)x+8()(150-x)=20x+12(XX),

・••本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，

[x>0

即：\，

[150-x>0

.-.()<x<15(),

•••柏树的棵树不少于杉树的3倍，

x>3(150-x),

解得：x>112.5,

综合可得：w=20x+12000,112.54x<150且x为整数；

②由①可得：w=20x+120(X),

■:20>0,

J.w随x的增大而增大，

•••112.5<x<150,

二当x=113时，w最小，此时，

20x113+12000=14260(元)，

150-113=37(棵)，

•••要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元.

【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应

方程是解题关键.

答案第13页，共18页

23.（1）见解析

（2）见解析

（3）CF=y/3

【分析】（1）连接。。，0C,交AC于//,根据CQ=4D得到ZAQD=NCOD，结合

OC=Q4得到OOLAC,即NO"C=90。，根据FG是的。切线，。。为半径得到/G,

即可得到证明；

（2）根据CD=AD得到NECD=NBDC,结合NCDE=N3OC得到,CDEs_BDC,即可得

到证明

（3）连接AE>,根据CE=2,BE=4,得到80=6,结合（2）得到C£>=,即可得到A。，

结合三角函数即可得到答案；

【详解】（1）证明：连接0。，OC,0。交AC于

*/。是劣弧AC的中点，

CD=AD>

：.ZAOD=ZCOD,

：OC=OA,

，ODA.AC,

ZOHC=90°,

•••FG是的O切线，。。为半径，

：.OD1FG,

：.ZODF=90°,

：.ZOHC=ZODF,

：.AC//FG；

（2）证明：丁。是劣弧AC的中点

,•CD=AD，

・・・/ECD=/BDC,

■:/CDE=/BDC,

：・VDEs-BDC,

答案第14页，共18页

.CDDE

••=9

BDCD

CD2=DEBD；

(3)解：连接AO,

VCE=2,BE=4,

：.BD=6

由(2)可彳寻CD?=DEBD,

/•CD2=12,

/.CD=2A/3,

是劣弧AC的中点

,"CD=AD，

:.CD=AD=2B

•.•48是)0的直径，

ZADB=90°,

An

则tanZABD=——,

BD

VAZ)=2>/3,BD=6,

••tan/ABD=-----二—

63

：.ZABD=30°,

又「ZABD=ZACDf

ZAC£)=30°,

・・•AC//FG,

答案第15页，共18页

:.NCD/=NACD=30。，

TAB是。的直径，

・・・ZACB=90°,

又:AC//FG,

；・ZACB=NGFC,

：.ZGFC=90°,

CF

：.sin/CDF=—,

CD

CF

：.sin30°=—,

CD

即备=3,又CD=20

/.CF=g.

【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，解

题的关键是根据圆的性质得到等角及直角.

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24.(1)抛物线解析式为y=-二无+6,直线解析式为y=-[x+6

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