2023届四川师大七中学九中学数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

3

1.如图，P（x,y）是反比例函数>=三的图象在第一象限分支上的一个动点，轴于点A,PBLy轴于点3,随

x

着自变量X的逐渐增大，矩形04尸5的面积（）

A.保持不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.无法确定

2.已知如图所示，在RtaABC中，NA=90°,N5CA=75°,AC=8c/n,OE垂直平分8C,则5E的长是（）

3.方程x2-6x+5=0的两个根之和为（）

A.-6B.6C.-5D.5

4.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）.已知灯泡距离地面2.4m,桌面距

离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m2,则地面上的阴影面积是（）

A.0.9m2B.1.8m2C.2.7m2D.3.6m2

5.矩形ABCD中，AB=10,BC=4五，点P在边AB上，且BP:AP=4:1,如果。P是以点P为圆心，PD长为半径

的圆，那么下列结论正确的是（）

A.点B、C均在。P外B.点B在。P外，点C在。P内

C.点B在。P内，点C在。P夕卜D.点B、C均在。P内

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，NECD绕点C

按顺时针旋转,且NECD=45*NECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0）,当NECD

旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为

A.*B.孝C.0D.亨

7.若3x=7y（x、＞均不为0）,则下列等式成立的是（）

8.如图，BD是。。的直径，圆周角NA=30。，则NCBD的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.80°

9.如图，在正方形纸片ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点

为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中：①CM=DM；②NABN=30。；③AB?=

3CM2；④△PMN是等边三角形.

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，四边形A3C£>和四边形川方CO,是以点。为位似中心的位似图形，若04：OA'=3t5,则四边形ABC。

和四边形A'8'C'。'的面积比为（）

D'

A.3：5B.3：8C,9：25D.百：6

11.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:

年龄（单位：岁）1415161718

人数15321

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

12.在数轴上表示不等式-2q<4,正确的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，若DE〃BC,AD=2BD,贝JDE：BC等于.

14.如图，点A的坐标为（2,0）,过点A作X轴的垂线交过原点与x轴夹角为60。的直线/于点⑸，以原点。为圆心,

。用的长为半径画弧交x轴正半轴于点4；再过点&作x轴的垂线交直线/于点入，以原点。为圆心，以。坊的长

为半径画弧交x轴正半轴于点人……按此做法进行下去，则点B20l9的坐标是.

15.已知机，”是一元二次方程》2一2%—3=0的两根，贝!|，“+"+7削=.

16.在△A8C和△A'U。中，===△ABC的周长是20cm,则△⑷BC的周长是.

17.方程x2=4的解是.

18.如图，斜坡长为100米，坡角NABC=3O。，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡4B改造成坡度i=1：5

的斜坡区0（4、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点4到点。下降了米（结果保留根号）

三、解答题（共78分）

19.（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度丁（吨/天）与装完货物所需时间》（天）之间的函数关系

如图.

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

k

20.（8分）如图，一次函数丫=0+1）的图象与反比例函数y=-（x>0）的图象交于点A（m,3）和B（3,n）.过A

x

作AC_Lx轴于C,交OB于E,且EB=2EO

（1）求一次函数和反比例函数解析式

（2）点P是线段AB上异于A,B的一点，过P作PD_Lx轴于D,若四边形APDC面积为S,求S的取值范围.

21.（8分）如图，抛物线y=a?+ox+c经过点A（-2,5）,与x轴相交于B（-1,O）,C（3,0）两点，

（1）抛物线的函数表达式；

（2）点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ASCD沿沿直线BQ翻折得到ABC'。，若点D'恰好落在抛

物线的对称轴上，求点C和点。的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点。在抛物线的对称轴上，当ACPQ为等边三角形时，求直线8P的

函数表达式.

22.（10分）三个小球上分别标有数字-2,-1,3,它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里,

从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为，力然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为〃,

这样确定了点（小，〃）.

（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点Q”，〃）所有可能的结果；

（2）求点（m,〃）在函数y=x的图象上的概率.

23.（10分）已知，在△ABC中，NA=90°,AB=AC,点。为的中点.

（1）若点E、/分别是AB、AC的中点，则线段OE与。尸的数量关系是；线段DE与OE的位置关系

是;

（2）如图①，若点E、尸分别是AB、AC上的点，且B£=AF,上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不

成立，请说明理由；

（3）如图②，若点E、尸分别为A3、C4延长线上的点，且BE=AF=gA3=2,直接写出△/）所的面积.

24.（10分）如图，^ABC中，ZBAC=120%以BC为边向外作等边aBCD,把4ABD绕着D点按顺时针方向旋转

60。后到4ECD的位置.若AB=6,AC=4,求NBAD的度数和AD的长.

25.（12分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴

纳网络平台管理费4元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一

天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（10烂30且x为整数）的销量

为y件.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？

26.如图，矩形纸片ABCD,将AAMP和ABPQ分别沿PM和PQ折叠（AP>AM）,点A和点B都与点E重合；再

将ACQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处.

（1）判断AAMP,ABPQ,ACQD和AFDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）

3

(2)如果AM=LsinZDMF=-,求AB的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,

即S=g|k|,所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变.

【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2X；|k|=3,所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变.

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=2中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,解题

X

的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=J|k|.

2、C

【分析】连接CE,先由三角形内角和定理求出N5的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出NCEA

的度数，由直角三角形中30。所对的直角边是斜边的一半即可解答.

【详解】解：连接CE,

VRtAABC^，ZA=90°,ZBCA=75°,

・・・NB=900-N5cA=90°-75°=15°,

TOE垂直平分BC,

:・BE=CE,

；・NBCE=NB=15。,

AZAEC=ZBCE+ZB=30°,

VRtAAEC^,AC=Scm9

:.CE=2AC=16cm9

,:BE=CE,

:.BE=16cm.

故选：C.

此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性

质、等边对等角、三角形外角的性质和30。所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

3、B

【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为-彳=6,即可得出选项.

【详解】解：方程x2-6x+5=0的两个根之和为6,

故选：B.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.

4、C

【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论.

【详解】解：如图设C,D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB〃AD,

...AOBCSAOAD,

...s桌面/C叶

S阴影\DAJ\OD

而OD=2.4,CD=0.8,.,.OC=OD-CD=1.6,

S阴影=2.7m.

这样地面上阴影部分的面积为2.7加2.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似

比，掌握以上知识是解题的关键.

5、A

【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P

点的距离判断点P与圆的位置关系即可

【详解】根据题意画出示意图，连接PC,PD,如图所示

D

APB

•;AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1

;.AP=2,BP=8

X,--AD=BC=472

•••圆的半径PD=J(NT+2)=6

PC=J(4及>+8?=,32+64=4指

vPB=8>6,PC=4指>6

.•.点B、C均在。P外

故答案为：A

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可

6、A

【解析】先确定点B、A、C的坐标，①当点G在点O时，点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC

的中点，坐标为(1,3);②当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心

在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为日，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长

度.

【详解】•••直线了=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,

-,.B(0,4),A(4,0),

,•,点C是AB的中点，

，C(2,2),

①当点G在点O时，点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为(1,3);

②当直线OD过点G时，如图，

连接CN,OC,贝ljCN=ON=2,/.OC=2加,

VG(-2,0),

,直线GC的解析式为：y=gx+l,...直线GC与y轴交点M(0,1),

过点M作MH±OC,VZMOH=45°,.,.MH=OH=—,

2

.,.CH=OC-OH=^/1,

2

VZNCO=ZFCG=45°,.\ZFCN=ZMCH,

又：NFNC=NMHC,

/.△FNC^AMHC,

FN2

FNCN-j=^=—广28

=-3PV2372,得FN.,.F《,())，

MHCH——..........33

22

此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为(x,y),

则—+(§2=(2-x)2+(y-2)2,解得X=g,

当NECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的

410

路径为线段，即由BC的中点到点(；，—

33

.•.所经过的路径长=2)2=与.

故选：A.

【点睛】

此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距

离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.

7、D

【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案.

x7

【详解】解：A、彳=一，则xy=21,故此选项错误；

3y

B、与=2,则xy=21,故此选项错误；

3x

C、2=!，则3y=7x,故此选项错误；

x3

D、5=则3x=7y,故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键.

8、C

【解析】由BD为。O的直径，可证NBCD=90。，又由圆周角定理知，ZD=ZA=30°,即可求NCBD.

【详解】解：如图，连接CD,

：BD为（DO的直径,

/.ZBCD=90o,

.•.ND=NA=30°,

.,.ZCBD=90°-ZD=60°.

故选C.

【点睛】

本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半.

9、C

【解析】•.•△BMN是由ABMC翻折得到的，

.,.BN=BC,又点F为BC的中点，

*aBF1

在RtABNF中，sinZBNF=——=-,

BN2

AZBNF=30°,NFBN=60。，

/.ZABN=90°-ZFBN=30°,故②正确；

在RtABCM中，ZCBM=-NFBN=30°,

2

.,.tanZCBM=tan30°==昱,

BC3

二BC=6CM,AB2=3CM2故③正确；

ZNPM=ZBPF=90°-ZMBC=60°,ZNMP=90°-ZMBN=60°,

...△PMN是等边三角形，故④正确；

由题给条件，证不出CM=DM,故①错误.

故正确的有②③④，共3个.

故选C.

10、C

【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.

【详解】•••四边形A5C。和4万。ZT是以点。为位似中心的位似图形，OA：OA'=3：5,

：.DA：D'A'=OAzOA'=3：5,

二四边形ABC。与四边形”十。。的面积比为：9：1.

故选：C.

【点睛】

本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的

性质是解题的关键.

11>c

【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得.

【详解】解：•.•这组数据中15出现5次，次数最多，

二众数为15岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

...中位数为（15+16）+2=15.5岁，

故选：C.

【点睛】

本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数

的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一

组数据中出现次数最多的数.

12、A

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可.

【详解】解：在数轴上表示不等式-2秘<4的解集为：

—4-1~1_1_1-1-6—►

-704

故选：A.

【点睛】

此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2：1

【分析】根据DE〃BC得出△ADEs^ABC,结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC.

【详解】解：•.•DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

.DEAD

••=9

BCAB

VAD=2BD,

.AD2

I•---------——

AB3

ADE：BC=2：1,

故答案为：2：I.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的

比例关系.

14、(22019,2201973)

【分析】先根据一次函数方程式求出BI点的坐标，再根据西点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点B2019的坐标.

【详解】•••过点A】作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60。的直线1于点Bi,OAi=2,

/.ZBIOAI=60°,AZOBiAi=30°

AOBi=OAi=4,BiAi=^42-22=2\/3

・・・Bi(2,273)

，直线y=Gx,

以原O为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点Az,则OA2=OBI,

VOA2=4,

・••点A2的坐标为(4,0),

・・・B2的坐标为(4,46),即(22,22Xy/3),

22

OA3=A/4+(4V3)=8

.•.点A3的坐标为(8,0),B3(8,8至)),

以此类推便可得出点A20I9的坐标为(22019,0),点B如19的坐标为(2289,22019g)；

故答案为：倒2。匕22。196).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键.

15、-1

【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入机+"+利〃计算即可.

【详解】•••，〃，〃是一元二次方程d—2x—3=0的两根，

m+n=2,mn=-3,

m4-/?+mn=2-3=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了一元二次方程〃/+"+c=0（°邦）根与系数的关系，若为，X2为方程的两个根，则WX2与系数的关系式:

bc

，％•九

X]+%2=——a“2=­a•

16、30c〃z.

【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可.

【详解】•♦瑞BCAC2

B'C'~A'C'~3

:.^ABC-AA'B'C'

.•.△ABC的周长：△A'B'C的周长=2：3

,/△ABC的周长为20c/n,

.•.△A'B'C'的周长为30cm,

故答案为：30cm.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.

17、±2

【分析】直接运用开平方法解答即可.

【详解】解：•••X2=4

.*.x=±>/4=±2.

故答案为±2.

【点睛】

本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键,

也是解答本题的易错点.

18、50-10百

【分析】根据直角三角形的性质求出AC,根据余弦的定义求出BC,根据坡度的概念求出CD,结合图形计算，得到

答案.

【详解】在RtAABC中，NABC=30。，

.•.AC=；AB=50,BC=AB»cosZABC=5073，

•.•斜坡BD的坡度i=l：5,

ADC：BC=1：5,

.•.DC=10百，

贝！JAD=50-1073»

故答案为：50-106.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=—(x>0)；(2)80吨

【分析】(D)设y与X之间的函数表达式为y=±,然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定X的取值范围;

X

(2)将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答.

k

【详解】解：(1)由图像可知y与工成反比例函数设>=±仅。0)

X

•.•过点(8,50),

.•.攵=400

与x之间的函数表达式为y=%；

x

.,•自变量X的取值范围：x>()

(2)•.•当x=5时，>=等=80

答：平均每天至少要卸80吨货物.

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键.

3

20、(1)y=-x+4,y=-9(2)0<S<4

x

。五1

【分析】(1)由EB=2EO得:—由3点横坐标为3得A点的横坐标为1,将点A0?)代入解析式即可求得

答案;

(2)设P的坐标为(。，一。+4》，由于点P在线段AB上，从而可知PD=-a+4,OD=a,由题意可知：l<a<3,

从而可求出S的范围.

OE1

【详解】(1)由EB=2EO得:潟=：，

VB点横坐标为3,

•••A点的横坐标为1,即加=1.

•.•点A0?)在直线y=-x+。及旷="上，

k

・・・3=T+b及3=丁

解得：b—|P?k—,

3

・・・一次函数的解析式为：y=-x+4,反比例函数的解析式为：y=-；

x

(2)设P点坐标为(〃，—Q+4)?<Q<1,

S=g(AC+PO)・C£>=；(3—a+4)(a-l)

(a-4)2+—,

2V72

V--<0,

2

...当a<4时，S随a的增大而增大，

•当a=l时，5=0；。=3时S=4：,

l<a<3,

/.0<S<4.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问

题.

21、(1)丁=/一28一3；(2)点。的坐标为［1,乎)；(3)直线82的函数表达式为丫=**+£或)；=一哼彳一日.

【分析】(1)根据待定系数法确定函数关系式即可求解；

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则“点的坐标为(1,0),囱7=2.

由翻折得C'B=CB=4,求出CH'的长，可得NCBH=60°,求出DH的长，则可得D的坐标；

(3)由题意可知ACCB为等边三角形，分两种讨论①当点P在x轴上方时，点。在工轴上方，连接8Q,C'P,证

出ABCQMAC'CP,可得肝垂直平分CC',点。在直线8P上，可求出直线8P的函数表达式；②当点P在轴下方

时，点。在x轴下方，同理可求出另一条直线解析式.

4。-2。+c=5,

【详解】(1)由题意，得。—人+。=0,

9。+3/?+。=0.

6?=1,

解得卜二-2,

c=-3.

抛物线的函数表达式为y=d-2x-3.

(2)「,抛物线与x轴的交点为8(-1,0),C(3,0)

BC=4,抛物线的对称轴为直线x=l.

设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则，点的坐标为(1,0),BH=2.

上翻折得C8=C5=4.

在RtMHC'中,由勾股定理，得CH="如_BH?=在-寸=2右：

•••点C的坐标为(1,26),tanZC'BH=*=乎=百.

ZCBH=60°.

由翻折得NDBH=-NC'BH=30°.

2

在RtNBHD中，DH=BH-tanNDBH=2-tan30。=—.

3

(2向

二点。的坐标为1,一§一.

\/

(3)取(2)中的点C,D,连接CC.

；BC'=BC,ZCBC=60°.

ACCB为等边三角形，

分类讨论如下：

①当点P在x轴上方时，点。在x轴上方.

y

连接以2,CP

•••APC0,AC'CB为等边三角形，

CQ=CP,BC=C'C,乙PCQ=ZC'CB=60°.

NBCQ=NCCP,

ABCQwAC'CP(SAS).

BQ=C'P,

•・・点。在抛物线的对称轴上，

BQ=CQ,

C'P=CQ=CP,

又：BC'=BC,

•••BP垂直平分CC'.

由翻折可知8。垂直平分CC'.

点。在直线8P上，

设直线BP的函数表达式为y=kx+b,

[0=-k+b,，=乌

则2G解得:

—=k+b,6

3b=—.

I3

・・・直线8P的函数表达式为y=3*+也.

“33

②当点P在轴下方时，点。在X轴下方.

•・•△QCP,AC'CB为等边三角形，

CP=CQ,BC=C'C,NCC'B=ZQCP=ZC'CB=60°.

NBCP=NC'CQ.

ABCPwAC'CQ.

ZCBP=ZCC'Q.

；BC=CC',C'H±BC

：.ZCC'Q=gZCCB=30°.

•••NCBP=30。.

设旅与)’轴相交于点E.

在Rt\BOE中，OE=OB-tanNCBP=OB-tan30°=1x.

33

(⑸

二•点E的坐标为0,——,

I?

,,

设直线鳍的函数表达式为y=kx+h9

百

,0=—〃+//艮3

立

3

直线BP的函数表达式为y=-立x-走.

33

综上所述，直线的函数表达式为y=1x+"或y=-且x-正.

33-33

【点睛】

此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、三角函数、等边三角形的性质.

22、(1)见解析；(2)1

【分析】(D根据题意列表，然后写出点(m,n)所有可能的结果即可；

(2)点(m,n)所有可能的结果共有9种，符合n=m的有3种，由概率公式即可得出答案.

【详解】解：(1)列表如下：

—2-13

-2(-2厂2)(-2,T)(-2,3)

-1(-1,-2)(-1,-1)(-1,3)

3(3,-2)(3,-1)(3,3)

点(m,n)所有可能的结果为：(-2,-2),(-1,-2),(3,-2),(-2,-1),(-1,-1),(3,-1),(.-2,

3),(-1,3)(3,3)；

(2)点(m,n)所有可能的结果共有9种，符合n=m的有3种：(-2,-2),(-1,-1),(3,3),

31

.,.点(m,n)在函数y=x的图象上的概率为：-

93

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及一次函数的性质等知识；列表得出所有结果是解题的关键.

23、(1)DE=DF，DE1DF；(2)成立，证明见解析；(3)1.

【分析】(1)点E、/分别是AB、AC的中点，及=可得：BE=”，根据SAS判定ABDE当AADF，

即可得出止尸，ZBDE=ZADF,可得NADF+NADEng。。，即可证DE1£)F；

(2)根据SAS判定"。国八记/，即可得出£石=。P，ZBDE=ZADF,可得NADE+NADE=90°,即

可证DE1DF；

⑶根据SAS判定ABD^AADF,即可得出SA/i,}f.=SMIH,^SADEF=S,+S2+S5转化为：6+S2)+(S〈+S5)进

行求解即可.

【详解】解：(1)证明：连接AO,

A

图①

;点E、尸分别是AB、AC的中点,

:.BE=-AB,AF=-AC

22

VAB=AC,

，BE=AF

VAB^AC,ABAC=90°,。为BC中点，

AD=-BC=BD=CD,且AD平分Z£L4C,ADIBC.

2

...ZBAD=ZCAD=45°

在ABOE和△AD尸中，

BD=AD

-ZB=NDAF=45°,

BE=AF

：.4BDE丝AAOF(SAS),

ADE=DF>ZBDE=ZADF

•••ZBDE+ZADE=90°,

ZADF+ZADE=90°,

即NE£W=90°，即OE1OF

故答案为：DE=DF，DEIDFi

(2)结论成立：DE=DF>DElDFi

证明：连接AO,

E

B乙-----'了C

图①

VAB=AC,ABAC=90°,。为BC中点，

AAD=-BC=BD=CD,且AZ)平分Za4C,ADVBC.

2

二ZBAD=ZCAD=45°

在ABDE和中，

BD=AD

<N3=ND4F=45。，

BE=AF

：.ABDE会ZXADF(SAS),

:.DE=DF，ZBDE=ZADF

•：ZBDE+ZADE=90°,

AZADF+ZADE=9G°,

即ZEZ)F=90°，即DEIOF

(3)证明：连接A£>,

图②

VBE=AF=-AB=2

3

AB=6

:.AB=AC=6

VAB^AC,ZBAC=90。，D为BC中点,

AD=—BC-BD-CD,且AO平分NBAC,AD±BC,ZABC-450>S.=—ABxAC-18

22ABr

:.NB4D=NC4D=45°,

AZABC=ZCAD=45°

:.NEBD=NFAD=135。

在ABDE和中，

BD=AD

<NEBD=NFAD=135。,

BE=AF

ABDE丝^ADF（SAS）,

•••S°ABDK=.S"（MF

即S[=S；；+S4

VD为BC中点,

SMI）H=S->+S3=—SMHC-9

VAE=AB+BE=6+2=S,AF=2,