2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷

2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1.-2023的倒数为（）

B

A.-2023-2^3C--2023D.2023

2.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排

入江河湖海.把14.2万用科学记数法表示为（）

A.1.42x105B.1.42x104C.142x103D.0.142x106

3.下列运算正确的是（）

22z.6.„2__3

A.(a2b产=abB.a-a—u

C.(%+y)2=%24-y2D.(―m)7+(―m)2=-m5

4.下面的图形是天气预报的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.四口

大雪浮小夫由1

,3—%>0

5.不等式组4x工3、%的最小整数解为（)

1"+2>-6

A.0B.1C.2D.-1

6.已知一组数据a2ia3,a4,CI5的平均数为8,则另一组数据由+10,a2—10,

a3+10,a4-10,(Z5+IO的平均数为()

A.6B.8c.ioD.12

7.以下几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）

B.

D.

8.直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则反比例丫=个的图象在（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

9.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.对角线互相平分B.一组对边平行且相等

C.两组对边分别平行D.一组对边平行，另一组对边相等

10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：4）与电阻R（单位：0）是

反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.函数解析式为/=噂B.蓄电池的电压是18V

C.当R=6。时，/=4AD.当/<104时，R>3.60

11.如图，已知。、E分另U是AABC的4B,4c边上的点，DE//BC,且SAME：S四或形DBCE

1：8,那么4E：4C等于（）

3C.1：8D.1：2

12.在如图所示的平面直角坐标系中，△O&Bi是边长为2的等边三角形，作△&&当

与404名关于点名成中心对称，再作△82/1383与4B24B1关于点&成中心对称，如

此作下去，则△B2n42n+lB2n+15是正整数）的顶点人2"1的坐标是（）

A.（4兀-1,门）B.（2n-1,AT3）C.（4n+l,「）D.（2n+l,<3）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.函数y=q亭的自变量x的取值范围是.

14.已知关于x的方程a/+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

15.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积

为100兀，扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积为

16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC的中点，P为对

角线8。上的一个动点，则线段CP+EP的最小值为.

17.如图是我国汉代数学家赵爽在注解4旬髀算经少时给出的

“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形

4BCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan乙4DE的值为

18.定义：a是不为1的有理数，我们把心称为a的差倒数，如5的差倒数是2=-；，

1-a1-54

-1的差倒数是匚二=）,已知为=；,是由的差倒数，是。2的差倒数，是。3的

差倒数，…以此类推，则。2。23=.

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

19.（本小题6.0分）

计算：-1|+(2023-7T)0-(一》-1-3tan30°.

20.（本小题6.0分）

先化简,再求值（品—£）+/,其中a满足a?+3a—2=0.

21.（本小题8.0分）

某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类运动的情况，取全面调查的方法，从足球、

乒乓球、篮球、排球等四个方面，调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了

4个兴趣小组，并绘制了如下两幅不完整的统计图.（如图①②，要求每位学生只能选择

一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答以下问题：

图①图②

(1)九(1)班学生人数为多少人？

(2)补全条形统计图；

(3)m=,n=；

(4)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球

队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

22.(本小题8.0分)

某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD,

小江从楼底E向前走30米到达点4在A处测得宣传牌下端。的仰角是60。，小江再沿斜

坡4B行走26米到达点B,在B处测得宣传牌上端C的仰角是43。，已知斜坡力B的坡度i=1：

2.4,点4、B、C、E在同一平面内，CDLAE,宣传牌CD的高度约为多少米？(保留两

位小数，参考数据：sin43°»0.68,cos43°«0.73,tan430®0.93,C々1.73)

23.(本小题9.0分)

某商店销售10台4型和20台8型电脑的利润为4000元，销售20台4型和10台B型电脑的

利润为3500元.

(1)求每台4型电脑和8型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过4型电

脑的2倍，设购进4型电脑加台，这100台电脑的销售总利润为P元.①求尸关于m的函数

关系式；②该商店购进4型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

24.(本小题9.0分)

如图，在〃1BCD中，对角线AC与BC相交于点。，点E,F分别在8。和。B的延长线上，

UDE=BF,连接AE,CF.

(1)求证：4ADEW4CBF；

(2)连接4F,CE.当B。平分N4BC时，四边形4FCE是什么特殊四边形？请说明理由.

25.(本小题10.0分)

如图，00是△ABC的外接圆，点。在BC边上，NB4C的平分线交。。于点D,连接BD、

CD,过点。作BC的平行线与4c的延长线相交于点P.

(1)求证：PD是00的切线；

(2)求证：AABDfDCP；

(3)当ZB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=aM+bx+c经过4(1,0)、8(4,0)、C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形240C的周长最小？若存在,

求出四边形P40c周长的最小值；若不存在，请说明理由.

(3)如图②，点Q是线段。8上一动点，连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使

△CQM为等腰三角形月.△BQM为直角三角形？若存在，求点”的坐标；若不存在，请

说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：一2023的倒数为一盛.

故选：C.

乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案.

本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义.

2.【答案】A

【解析】解：14.275=142000=1.42X105.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4、(a2b)2=。4炉，故A不符合题意；

B、+a?=a3故8不符合题意；

C、(%+y)2=x2+2xy+y2,故C不符合题意；

D、(~m)74-(-m)2=-m5,故。符合题意；

故选：D.

利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数募的除法的法则，积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数基的除法，解答的关键是对相

应的运算法则的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：4、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5.【答案】A

【解析】解：解第一个不等式得：x<3；

解第二个不等式得：x>-l

故不等式组的解集是：—l<x<3.

故最小整数解是：0

故选：A.

首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可.

本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小

取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

6.【答案】C

【解析】解：依题意得：的+10+0,2—10++10+&4-10++10=Cl]++&3+

CI4++10=50,

所以平均数为10.

故选C.

本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.

本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想.

7.【答案】A

【解析】解：人长方体的主视图、俯视图和左视图都是长方形，故此选项符合题意；

B、四棱锥主视图是三角形、俯视图是长方形且有对角线，左视图是三角形，故此选项不合

题意；

C、圆柱的主视图是长方形、俯视图是圆，左视图是长方形，故此选项不合题意；

。、圆锥与圆柱组合体的主视图是长方形与等腰形组合图形、俯视图是圆且有圆心，左视图

是长方形与等腰形组合图形，故此选项不合题意.

故选：A.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

8.【答案】D

【解析】解：•.•直线y=kx+b经过第一、二、四象限,

.,・々V0,b>0,

・•・kb<0,

则反比例函数y=?图象位于第二、四象限.

故选：D.

由一次函数经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系得到k小于0,b大于0,

可得出协小于0,再利用反比例函数的性质得到反比例函数图象位于第二、四象限.

此题考查了反比例函数的性质，以及一次函数图象与系数的关系，反比例函数y=：(kH0),

当k>0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图

象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大.

9.【答案】D

【解析】解：4、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；

8、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；

。、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定.

故选：D.

根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案.

此题考查了平行四边形的判定.熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：设/=：，

A

•••图象过(4,9),

・•・k.=36,

・.••/=36—,

K

•••蓄电池的电压是361Z,

.•.4、8错误，不符合题意；

当R=60时，/=羊=6(4),

••.C错误，不符合题意；

当/=10时，R=3.6,

由图象知：当104时，R>3.6/2,

.•.£)正确，符合题意；

故选：D.

根据函数图象可设/=。，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解

析式.

I1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了相似三角形的判定及性质，此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的

平方.

由题可知：△ADE'^h.ABCi相似比为/IE：AC,由SAADE：S四边形DBCE=1：8,得SA.DE：S4ABe=1：

9,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.

【解答】

-DE//BC,

ADE-^AABC,

SA.DE：^&ABC=:4c

SAADE：S四边形DBCE=8，

SMDE：SA48c=1：9,

AE；AC=1：3.

故选B.

12.【答案】C

【解析】解：•••△。4当是边长为2的等边三角形，

4的坐标为(1,，？)，Bi的坐标为(2,0),

坊公/与4。公当关于点名成中心对称，

.・•点&与点4关于点当成中心对称，

•••2x2-1=3,2x0-<3=-AT3，

.••点4的坐标是(3,-仁)，

B243B3与△坊”?，：(关于点殳成中心对称，

•••点/与点人关于点B2成中心对称，

V2x4-3=5,2x0-(-V-3)=7-3.

二点4的坐标是(5,C)，

•••△834484与4B3/I382关于点殳成中心对称，

•・•点4与点/关于点名成中心对称，

V2X6-5=7,2x0-y/~3=一门，

•••点4的坐标是（7,-门），

v1=2x1—1,3=2x2—1,5=2x3—1,7=2x3—1,…，

•••4的横坐标是2n-1,A271+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1,

••・当n为奇数时，4n的纵坐标是C，当n为偶数时，4”的纵坐标是一/4,

二顶点42n+1的纵坐标是，百，

82n/n+lBzn+iO"!是正整数）的顶点&n+l的坐标是（4九+l.yTS'）.

故选：C.

首先根据△。&Bl是边长为2的等边三角形，可得&的坐标为当的坐标为（2,0）：然

后根据中心对称的性质，分别求出点人2、43、4的坐标各是多少；最后总结出At的坐标的

规律，求出42.+1的坐标是多少即可.

此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出4

的横坐标、纵坐标各是多少.

13.【答案】》33且%芋一2

【解析】解：根据题意得，3-%20且刀+240,

解得x<3且x*-2.

故答案为：尤33且％力一2.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.【答案】。〉一争且。力0

【解析】解：由关于x的方程a/+2x-3=0有两个不相等的实数根，

得A=b2-4ac=4+4x3a>0且aH0,

解得a>-:且a70.

故答案为a>且a*0.

由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程a-+bx+c=0（a力0）的根的判别式

是炉-4ac>0即可进行解答.

本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程a/+bx+c=0（：a^0）中，（1）

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当1=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当

4<0时，方程没有实数根.

15.【答案】300兀

【解析】解：设圆锥母线为R,底面圆的半径为r,

•••底面圆的面积为100兀，

2

:.nr=IOOTT,

•••r=10,

二底面圆的周长为：271T=2兀X10=20TT,

.•.扇形的弧长等于底面圆的周长为20兀，

解得：R=30,

二扇形的面积为S=1x20TTx30=300/r,

故答案为:3007r.

设圆锥母线为R,底面圆的半径为r,首先根据底面圆的面积求得底面的半径r,然后结合弧

长公式求得圆锥母线R即扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.

本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式.

16.［答案］2<5

【解析】解：如图，连接4P,A____________D

由/。=CD,Z.ADP=乙CDP=45°,DP=DP,可得△ADPWA''、/

CDP(SAS),\/

:.AP=CP,

CP+PE=AP+PE,

当点E,P,4在同一直线上时，4P+PE的最小值为4E长，

•••四边形4BCD是正方形，

:.BC=AB=4,AABE=90°,

•••E是BC的中点，

EB=2,

由勾股定理得：AE=VAB2+BE2=V42+22=2/亏，

故答案为：2，亏.

连接4P，当点E,P,4在同一直线上时，CP+PE的最小值为ZE长，根据勾股定理计算4E的

长即可.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识，将CP+PE的最小值转化为C4的长

是解题的关键.

17.【答案】|

【解析】解：设小正方形E尸GH边长是a,

则小正方形EFG”面积是a2,大正方形力BCD的面积是13a2,

•••大正方形ABC。的边长是

•・•图中的四个直角三角形是全等的，

•■AE=DH,

设AE=DH=X,

在RM4ED中，AD2=AE2+DE2,

即13a2=x2+(x+a)2

解得：%i=2a,X2=-3a(舍去)，

:.AE=2a,DE=3a,

.AE2a2

/.tanzz?4lDF

故答案为：

设小正方形EFGH边长是a,则大正方形ABC。的面积是，a，设4E=DH=x,利用勾股

定理求出最后利用熟记函数定义即可解答.

本题考查正切，勾股定理，此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的

三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解.

18.【答案】|

【解析】解：由题意，得：

1

.••的，,

1

。2=「=Q2,

12

。3=白=-1，

11

。4=匚『亍=于

由此可得，这列数依次以;，2,-1循环出现,

•••2023+3=674・・・・..1,

.__1

'a2023=Ql=2f

故答案为：

根据题目中的数据，求出这列数的前几项，从而发现数字的变化特点，然后根据变化特点即

可得到。2023的值.

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现出数字的变化特点，当

不能从题干当中直接得到结果时，求去前面几项，然后再分析规律是答题过程中常用的一种

技巧.

19.【答案】解：|C—11+(2023—兀)°一(一$7-31即30°

=门-1+1-(-3)-3x手

=>^7-1+1+3-/3

=3.

【解析】首先计算零指数基、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，

最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算

一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：(昌三一上)一4

%2-4Q+42-aJ。2-2。

Q+2)(a—2)1CL[CL—2)

T-(a-2)2-212-

a+21a(a—2)

=(——+——7)•~-

ct—72a—22

a+3a(a—2)

CL—22

a(a+3)

=~2

_a2+3a

=―2-'

va24-3a—2=0,

・•・a2+3a=2,

・••原式=|=1.

【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据小+3。-2=0,可以求得所求式

子的值.

21.【答案】1020

【解析】解：(1)九(1)班的学生人数为：12+30%=40(人),

(2)足球的人数是：40-4-12-16=8(人)，补图如下：

图①

(3)n%=。x100%=20%,

则n=20；

租％=Uxioo%=10%,

则m=10；

故答案为：20,10；

(4)根据题意画出树状图如下:

男2男3女男I男3女男1男2女男I男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

则选出的2名学生恰好是1男1女的概率为：盘=今

(1)根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，

(2)用总人数减去其它球类项目的人数，求出足球的人数，从而补全统计图；

(3)用足球的人数除以总人数，求出n,再用排球的人数除以总人数，即可求出

(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出选出的2名学生恰好是一男一女的情况数，

然后根据概率公式即可得出答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

22.【答案】解：如图：过点B作BG1CE,垂足为G,

由题意得：BF1EF,BF=GE,BG=EF,4E=30米,

在RtUDE中，Z.DAE=60°,

•••DE=AE•tan600=30/3（米），

•••斜坡AB的坡度i=1：2.4,

_BF_1_5

"AF=2A=12,

.•.设BF=5x米，则4/=12x米，

•••AB=VBF2+AF2=J（5x）2+（12x）2=邛双米），

"AB=26米，

•1-13x=26,

x-2,

BF=GE=10米，AF=24米，

BG=EF=AF+AE=54（米），

在Rt/kBGC中，/.CBG=43°,

•••CG=BG-tan43°«54X0.93=50.22（米），

CD=CG+GE-DE=50.22+10-30c=8.32（米），

.•・宣传牌CD的高度约为8.32米.

【解析】过点B作BG1CE,垂足为G,根据题意可得：BF1EF,BF=GE,BG=EF,AE=30

米，在RM4DE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，然后根据己知可设BF=5x米，

则AF=12x米，在中，利用勾股定理进行计算可求出BF,4F的长，从而求出EF的

长，最后在RtABGC中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而利用线段的和差关系

进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结

合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每台4型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；

■得｛第落:爆

解得真歌

答：每台4型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

(2)①根据题意得，p=100m+150(100-m),

即p=-50m+15000；

②据题意得，100-mW2m,

解得m>33

vp=-50m+15000,

•••p随m的增大而减小，

•••m为正整数，

.•.当m=34时，p取最大值，贝!J100-m=66,

此时最大利润是p=-50X34+15000=13300.

即商店购进34台4型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元.

【解析】(1)设每台4型电脑销售利润为a元，每台8型电脑的销售利润为b元；然后根据销售

10台4型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台4型和10台B型电脑的利润为3500元歹ij

出方程组，然后求解即可；

(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过4型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函

数的增减性求出利润的最大值即可.

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信

息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方

法，需熟练掌握.

24.【答案】证明：(1)••・四边形4BCC是平行四边形，

：.AD=BC,AD]IBC,

・•・Z-ADB=乙CBD,

・•・Z-ADE=乙CBF,

在^ADE^^C8F中，

AD=BC

Z.ADE=乙CBF,

DE=BF

・MADENACBF(SASX

(2)四边形4FCE是菱形，理由如下：

・・•BD平分乙4BC,

・•.Z,ABD=乙CBD,

•・•Z-ADB=乙CBD,

・•・Z.ABD=Z.ADB,

:.AB=ADf

•••四边形4BCD是平行四边形，

.•・0B—0D,

••AC1BD,

•••△ADE=LCBF,

:,AE=CF,匕AED=4CFB,

・・・AE//CF.

•••四边形4尸CE是平行四边形，

vAC1BD,

•••。4尸CE是菱形.

【解析】(1)根据四边形4BCD是平行四边形，得AD=BC,AD//BC,可证乙4DE=乙CBF,

然后通过SASi正AADE^LCBF即可；

(2)由BD平分乙4BC,得乙4BD=乙CBD,又因为乙4。5=乙CBD,贝此ABD=Z.ADB,有AB=

AD,可证出4718。，然后证出四边形4FCE为平行四边形即可解决问题.

本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识,

证出4c1BD是解题的关键.

25.【答案】解：(1)如图,连接。

•••BC是。。的直径，

•••Z.BAC=90°,

•••40平分NBAC,

•••Z.BAC=2乙BAD,

•：乙BOD=2/.BAD,

：.4BOD=4BAC=90°,

•••DP//BC,

乙ODP=乙BOD=90°,

PD1OD,

vOD是。。半径，

・・・PD是。。的切线;

(2)•・•PD//BC,

・•・Z.ACB=乙P,

vZ.ACB=Z.ADB,

:.Z-ADB=4P,

•・・2LABD+Z.ACD=180°,Z.ACD+乙DCP=180°,

:.Z-DCP=Z-ABDJ

・••△ABDFDCP,

(3)•••BC是。。的直径，

•••乙BDC=LBAC=90°,

在RMABC中，BC=VAB2+AC2=13cm.

•••AD平分ZBAC,

・•・Z.BAD=Z-CAD,

乙BOD=Z-COD,

・•・BD=CD,

在RtaBCD中，BD2+CD2=BC2,

，八>/~~213y/-2

・•・BC=zCD=—nBC=―--，

ABD~2DCP,

.AB_BD

CDCP

l13f

5_

-,

7377=TP

2

/.CP=16.9cm.

【解析】(1)先判断出乙