2023年高考数学模考适应模拟卷02（新高考专用）含答案

保密★启用前

2023新高考名师一模模拟卷（2）921

A.10B.—D.

22T

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息7.如图所示，梯形13C0中，AB/ICD,^AB=2AD=2CD=2CB=2,点尸在线段8c上运动，若"=+y而，

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）则d+炉的最小值为（）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.已知集合/={小=1%（x+1）}，8={x--x-2A0},则Xc8=（）

A.（-l,+oo）B.[1，+8）C.（2,+8）D.[2,+oo）

2.若-=l+i,z2=zj（2+i）,%是否的共趣复数，则同=（）

~4

(202leA(2022e)

8.已知函数/（x）=2x-e+ln爰[2023JI2023)=-1011(«+/?),其中b>0,

则册+中的最小值为（,

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，

其中同比是指本期与同期作对比，如2020年10月与2019年10月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020年12

4.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼・春月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）

本月价格水平-去年同月价格水平本月价格水平-上月价格水平

官・大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏注：同比增长率环比增长率=

去年同月价格水平上月价格水平

乐器，"丝''为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1

个课程为吹奏乐器、I个课程为打击乐器的概率为（）

A-B-C-D-

a.4b.$J553

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德・皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常

用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为/。）="；：^：竟?（尸＞0,。＞1/＜0）的形式.已知/"）=治"（xeN）描述的

是•种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x=0）时该果树的高为1.5m,经过2年，该

果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.3年B.4年C.5年D.6年

A.2020年10月，全国居民消费价格同比下降

6.点G在圆（x+2『+/=2上运动，直线》-j-3=0分别与x轴、V轴交于M、N两点，则~WNG面积的最大值是

第1页共8页第2页共8页

B.2020年11月，全国居民消费价格环比卜降17.（本题10分）已知数列｛4｝的首项q=2,且满足%7+4=4X3".

C.2020年2月至2021年2月，全国居民消贽价格环比在2021年1月涨幅最高

（1）证明：是等比数列；

D.2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格

（2）求数列｛见｝的前〃项和S.

10.已知定圆/的半径为I,圆心力到定直线/的距离为乩动圆C与圆力和直线/都相切，圆心C的轨迹为如图所n

示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为Pi，0，则（）

A.d>\B.Pi+p=2dC.pyp=d'D.—+——>~

122P\Pid

II.对于函数/(x)=binx|+cos2x,下列结论正确得是()

A./（x）的值域为［（）,/

B./（"）在单调递增

C./（*）的图象关于直线*=?对称D./卜）的最小正周期为务

12.以下四个不等关系，正确的是（）

18.（本题12分）在①C=26：②的面积为乎；③sin（4+C）=等这三个条件中任选一个，补充在下面问题

A.Inl.51n4<lB.lnl.l>0.IC.20,9<19WD.—>—^―

In24-ln4

第口卷（非选择题）中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在“SC中，a,b,c分

三、填空题（每小题5分，共20分）别为内角儿B,。的对边，a=l,6=2,?.

13.已知［3/的展开式中所有项的系数之和为32,则展开式中的常数项为一

sin(/r-a)+cos(—a)

14.已知角a的终边过点P（L-2）,则tana=,2cos(；-a)-sin(彳+a)

15.已知椭圆。:£+m=1（">6>0）的左焦点为F,过原点。的直线/交椭圆C于点48,且2|FO|=|明，若

a~b~6

则椭圆C的离心率是.

16.在长方体.4BCD-44CQ中，底面XBCO是边长为20的正方形，44=3应，E,尸分别为棱48,40的中

点，尸为线段G。上的动点，则直线4尸与平面AM的交点。的轨迹长度为.

19.（本题12分）中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗

四、解答题（共70分）

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新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热、咳嗽、乏力等症状，中药起效使得平面BFE1平面ABCD.

非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行

积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成8两组，力组服用甲种中药，8组服用乙种中药.服药一个疗程

后,4组中每人康复的概率都为工，8组3人康复的概率分别为启，4,4.

151044

(1)设事件。表示/I组中恰好有I人康复，事件。表示8组中恰好有1人康复，求P(C0；

(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲、乙两种中药哪种药性更好？

(1)证明：BF1AE;

(2)若加=4而(0<4<1)是否存在；I,使得P户与平面。£户所成的角的正弦值是半？若存在，求出4的值；若不存

在，请说明理由.

21.(本题12分)已知椭圆C：—+=1,直线/：歹=匕+，”>0)与椭圆C交于”,N两点，且点M位于第一象

20.(本题12分)已知矩形力BCQ中，川9=4,BC=2,E是的中点，如图所示，沿班•将ABCE翻折至,84

限.

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(1)若点A是椭圆C的右顶点，当〃=0时，证明：直线4W和/N的斜率之积为定值：(2)设g(x)=/(x)-2x-l,证明：g(x)有且仅有2个零点.

(2)当直线/过椭圆C的右焦点尸时，x轴上是否存在定点P,使点尸到直线的距离与点尸到直线MP的距离相

等？若存在，求出点尸的坐标：若不存在，说明理由.

22.(本题12分)已知函数/(x)=e'+sinx-cosx,/(x)为/")的导数.

(1)证明：当xAO时，/'(x)22：

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2023新高考名师一模模拟卷（2）

请在各题目的答遨区域内作答.超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

（适用新高考I卷）

请在各题U的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！活任各肱H的答题M域内作答，超出黑色矩膨边也限定帆域的苔桌无效!----x

数学・答题卡请在各题H的答题M域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

19.（12分）

姓名:

郑

18.（12分）

，

，一、单项选择题（每小题5分，共40分）

赭1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][6][C][D]

2[A][B][C][D]5[A][B][C][D]8[A][B][C][0]

3W[B][C][0]6[A][8][C][D]

，

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9[A][B][C][D]II[A][B][C][D]

10[A][B][C][0]12[A][B][C][D]

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.（5分）〔4.（5分）

厢

15.（5分）16.（5分）

四,解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.10分）

数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）

请在各题11的答典区域内作答，超出怨色班出边枢限定IX城的答案无效!―

请在各题目的答题M域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!屣淄川熊鹘嬲稳跚脚硼蹴般翩敏淞[输嬲邯耀谶同廨蝴黝醐懒撕拗篇幽

20.（12分）21.（12分）22.（12分）

数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）

，

斑

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数学第l页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）

保密★启用前【答案】A

2023新高考名师一模模拟卷（2）【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD,然后根据xe（0,7i）时的函数值可排除B.

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息【详解】因为/（x）=（l-高>inx=（三卜nx,定义域为R.

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）乂/1）=1±{|疝（-'）=1^疝戈=/k）,

1.已知集合/={巾=1%（》+1）}，8={x--x-2A0},则Xc8=（）

所以/（x）是偶函数.图象关于y轴对称，故排除CD,

A.（-l,+oo）B.[1，+8）C.（2,+8）D.[2,+oo）

又当xe（0㈤时,^zl>0,sinA>0,/（x）>0,故排除B.

【答案】D

【分析】根据对数函数的定义域化简集合A,根据一元二次不等式的解法化简8,根据交集的定义求力C8即可故选:A.

4.中国古典乐器•般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐踹进行分类的方法，最早见于《周礼,春

【详解】v/l={A|y=log2（x+l）}={A]X+1>Cj=（,

官•大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中"金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏

,/B=|x|.r2-x-2>o}=p[2,4-of）,

乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1

所以，力[18=[2,+8）.

个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（）

32人32

故选：D.A.-B.—C.-D.—

4553

2.若4=l+i,z,=z；（2+i）,哥是4的共枕复数，则㈤=（）

【答案】B

A.&B,2C.V10D.10【分析】根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进一步求出答案.

【详解】“金、石”为打击乐器共2种，“匏、竹”为吹奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器，共1种，5选2的基本事件有

【答案】C

（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、丝），共10种情

【分析】根据共挽复数的概念写出弓，然后，求出Z2,进而求出Z2的模长用|.

况，其中恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本事件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹）,

【详解】z,=z；（2+i）=（l-i）（2+i）=3-i,所以，冈=百+（-1）2=厢

共4种，

故所求概率为本；

故选：B.

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德・皮尔提出•种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常

用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为/（#=+77式尸>0.">1,〃<0）的形式.已知/（工卜不黯卜迷用描述的

是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种Cr=O）时该果树的高为1.5m,经过2年，该

果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.3年B.4年C.5年D.6年

【答案】A

第1页共22页第2页共22页

6

T+F=1.5

【分析】根据函数模型解析式，代入值得到方程组，解出无力,则得到函数解析式，代入，(3)或列不

6

=4.5

IT717r

等式均可.

6,

"(0)=15TTF5

-，则

[]:m13\3

/(2)=4.56

-1516~4

5+3”+，

【答案】B

解得=所以/(X)=RM.XWN.

进而可得./+必=(]_；,,+解，然后利

由函数的解析式可得JU)在[0,内)上单调递增、且/(3)=^7=5.4.【分析】利用坐标法,设丽=/1就,(04741),可得

故该果树的高度不低于5.4m,至少需要3年.

用二次函数的性质即得.

故选:A.

【详解】如图建立平面直角坐标系,

6.点G在圆(x+2『+/=2上运动，直线x-，-3=O分别与x轴、，轴交于“、N两点，则aWNG面积的最大值是

()

23C.2D.

A.10B.—•

222

【答案】D

1分析】求出|MV|以及点G到直线x-j，-3=0的距离的最大值,利用三角形的面积公式可求得AMWG面积的最大值.

【详解】易知点”(3.0)、N(0,-3),则|“叫=存存=30，

ia(x+2)2+V=2的圆心坐标为(-2,0),半径为五.

圆心到直线x-y-3=0的距离为卜2-2-3|=矩

V22

所以，点G到直线x-y-3=0的距离的最大值为逑+0=逑,

22

所以，AMNG面积的最大值是Lx3&x述=3.

222

故选：D.

7.如图所示，梯形/灰'D中，AB//CD,且"=24。=2cO=2C8=2,点P在线段8c上运动，若万=-5+y而，

则d+y的最小值为()

第3页共22页第4页共22页

解行“得"/,其中同比是指本期与同期作对比,如2020年10月与2019年10月相比：环比是指本期与上期作对比,如2020年12

月与2020年11月相比,下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）

本月价格水平-去年同月价格水平本月价格水平-上月价格水平

注：同比增长率,环比增长率

去年同月价格水平上月价格水平

、•74

即r+j广的最小侑为广

全国居民消费价格涨跌幅

故选：B.

8.已知函数/（x）=2x-e+ln匚，若/（焉］+/］就

=-1011(«+/>),其中6>0,

ex\2023J\2023I2023)I2023)

则"一■的最小值为（）

21alb

A3口由「50

424T

【答案】A

/2021e1/2022—

【分析】根据f（x）+"e-x）=-2得到/-2022,即4+b=2,然