大丰高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二第二学期期中考试数学试卷（文科）命题：葛荣审核：杨云一、填空题:（本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案直接填空在答题卡相应位置上。）1．函数定义域是__2．已知复数z=2-i(i是虚数单位），则|z｜=3.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．4．双曲线的焦点坐标为5．已知命题p:，则为6．满足条件M∪｛1}={1，2，3｝的集合M的个数是7、下列程序段运行后,变量a-b的值为结束输出S否是结束输出S否是开始输入第10题图b←4ifa<bthent←aa←bb←tendif8。把分别写有“灰”、“太”、“狼"的三张卡片随意排成一排,则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼"的概率是(用分数表示）9。长方形ABCD中，,AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为10．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是11．已知样本3，4，5，，的平均数是3,标准差是，则的值为12。已知函数为R上的奇函数,当时，，则13.已知时，集合有且只有5个整数,则的取值范围是__________14。对于函数，若有六个不同的单调区间,则的取值范围为二、解答题:（本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.(本小题满分14分)设全集是实数集R,A＝｛x|2x2－7x＋3≤0},B＝{x|x2＋a<0}．（1)当a＝－4时，求A∩B；（2）若(∁RA)∩B＝B,求实数a的取值范围．16.(本小题满分14分）给定两个命题，P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根.如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.17．(本小题满分15分）已知是定义在[－1,1]上的奇函数，且（1)＝1,若∈［－1，1］，≠0时，有成立．(1)判断在[－1,1]上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x＋eq\f（1,2)）<f（eq\f（1，x－1）)；18.(本小题满分15分)某地区共有100户农民从事蔬菜种植,据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构,当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1)在动员x户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。19.(本小题满分16分) 如图，已知椭圆过点,离心率为，左、右焦点分别为、。点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点。 （I）求椭圆的标准方程; (II）设直线、的斜线分别为、.证明；20。（本小题满分16分)设函数f（x）=（x—1）2+blnx,其中b为常数．（1）当b>时,判断函数f(x）在定义域上的单调性;（2）若函数f（x）有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点。答案高二第二学期期中考试数学试卷（文科）命题:葛荣审核：杨云一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。)1．函数定义域是2．已知复数z=2—i（i是虚数单位)，则｜z｜=结束输出S否是开始输入结束输出S否是开始输入第8题图4．双曲线的焦点坐标为（)5．已知命题p:,则为6．满足条件M∪{1｝=｛1,2，3｝的集合M的个数是27、下列程序段运行后，变量a-b的值为1a←3b←4ifa〈bthent←aa←bb←tendif9。把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是.(用分数表示)10.长方形ABCD中，，AB＝2，BC＝1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为8．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是5049．11．已知样本3，4，5，，的平均数是3，标准差是，则的值为2．12.已知时，集合有且只有5个整数，则的取值范围是________13.已知函数为R上的奇函数，当时，，则14.对于函数，若有六个不同的单调区间,则的取值范围为（2，3）二、解答题：（本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15。（本小题满分14分)设全集是实数集R,A＝｛x｜2x2－7x＋3≤0}，B＝｛x|x2＋a〈0}．(1）当a＝－4时，求A∩B；(2)若（∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．解(1）A＝{x|eq\f（1，2)≤x≤3}．当a＝－4时,B＝{x｜－2〈x<2｝，∴A∩B＝｛x|eq\f(1，2)≤x<2}，A∪B＝{x|－2〈x≤3｝．(2)∁RA＝｛x｜x<eq\f（1，2)或x〉3}．当(∁RA）∩B＝B时，B⊆∁RA，①当B＝∅,即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a〈0时，B＝{x|－eq\r(－a）〈x〈eq\r（－a）}，要使B⊆∁RA,需eq\r(－a）≤eq\f（1，2），解得－eq\f（1,4）≤a〈0。综上可得，a的取值范围为a≥－eq\f(1，4)。16。（本小题满分14分)给定两个命题,：对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根。如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.解：对任意实数都有恒成立关于的方程有实数根如果P正确，且Q不正确，有如果Q正确，且P不正确,有所以实数的取值范围为17．(本小题满分15分）已知是定义在［－1，1]上的奇函数，且(1）＝1，若∈［－1，1],≠0时，有成立．（1)判断在[－1，1］上的单调性,并证明;(2）解不等式：f(x＋eq\f(1，2））〈f(eq\f(1,x－1）)；．解（1)f（x)在［－1，1]上单调递增．（2)∵f（x）在［－1，1］上单调递增,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋\f(1，2)<\f(1，x－1），,－1≤x＋\f（1,2）≤1，，－1≤\f（1,x－1）〈1.…………………8分)）∴－eq\f(3，2）≤x〈－1.18.（本小题满分15分)某地区共有100户农民从事蔬菜种植,据调查,每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计,如果能动员x(x＞0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x％,从事蔬菜加工的农民每户年均收入为(）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围;（2）在（1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。18。解（1）由题意得,即，解得,又因为，所以;（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立,即恒成立．又，所以恒成立，而5（当且仅当时取得等号），所以的最大值为5．19.（本小题满分16分） 如图，已知椭圆过点,离心率为，左、右焦点分别为、 .点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点。 （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线、的斜线分别为、。证明：;20。(本小题满分16分)设函数f（x）=（x—1）2+blnx，其中b为常数．（1)当b〉时，判断函数f（x）在定义域上的单调性;（2）若函数f（x）有极值点，求b的取值范围及f（x)的极值点.［解答］（1）由题意知，f(x）的定义域为（0，+∞)。f′（x)=2x—2+==(x>0)，∴当b>时，f′(x）〉0，即函数f(x）在定义域(0,+∞）上单调递增．(2）①由(1）得，当b〉时，函数f（x）无极值点．②当b=时，f′（x)==0有两个相同的解x=,但当x∈（0,）时，f′（x）〉0；当x∈(，+∞）时,f′（x)〉0,∴当b=时，函数f（x)在(0，+∞）上无极值点．③当b<时,f′（x）=0有两个不同解，x1=-，x2=+。∴当b≤0时,x1=-≤0（0，+∞）,舍去，而x2=+≥1∈（0,+∞）,此时f′（x），f(x）随x在定义域上的变化情况如下表：x(0，x2）x2（x2,+∞）f′—0+f(x）极小值由