《基本不等式(第一课时)》教学设计

一、教学内容解析相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。基本不等式是一种重要而基本的不等式类型，在中学数学知识体系中是非常基础且重要的内容，具有承前启后的作用。基本不等式与很多重要的数学概念和性质相关，从“数”与“形”的角度都可以进行证明和解释，而且证明方法很多，基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例。在理解和应用基本不等式的过程中可以开展和培养学生的逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模素养。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：基本不等式的定义、证明方法、几何解释和简单应用二、教学目标设置(1)发现和理解基本不等式疝4巴电开展数学抽象、逻辑推理和直观想象素养。(2)用基本不等式解决简单的求最值问题，开展数学运算和数学建模素养。三、学生学情分析本节课的授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了平面几何的基本知识，具有一定的图形分析能力和抽象概括能力，他们也已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于基本不等式的多种代数几何背景的理解及用基本不等式解决一些最值问题还有些困难。为基本研究内容，设置环环相扣的“问题链。在教师适当引导下，学生通过观察、操作、探究等学习活动，发现并证明基本不等式，在此过程中逐步提高推理论证能力及五、教学过程设计教学过程分六个环节：即设置情境，导入新课一►抽象概括，发现基本不等式—简单应用——►归纳小结，布置作业。向学生展示第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图(图2)设计的，弦图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,表达了形与数的统一。教师提出，根据弦图，是否能够得到一些不等关系呢？值，渗透爱国主义教育，增强学生的文化认同和自信，同时也为接下来学生通过图形发现不等关系做好铺垫。在学生给出初步结果的同时追问：对于上面的不等式，左右两边可以相等吗？何从图形上对式子等号成立的条件进行几何解释，增强学生用图“形”表现“数”、用"数”解释图"形”的意识。7也能将变量的适用范围推广到一切实数。完成以上两个问题之后，教师进行总结：我们将上面得到的不等式"+b222ab叫做重要不等式，教师板书：继续向学生提出问题3：问题3：当〃>0力>0时，如果用分别代替重要不等式/+〃22"中的〃力,那么不等式有何变化呢?设计意图：让学生体会一般到特殊的数学思想，要不等式之间的区别与联系。学生不难发现不等式结构上的变化，在此教师给出基本不等式及相关的定义。问题4：前面我们通过重要不等式/+)222M的特殊情形得到了基本不等式。那在此给予肯定，同时引导学生进行分析法证明基本不等式。活动：学生拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们分别沿对角线对折成两个形进行拼接和裁剪可以构成一个长和宽分别右,痣的矩形？..问题5：比照该矩形的面积与两个等腰直角三角形的面积和，你有什么发现？给出了几何图形，引导学生将9和2与图中的几何元素建立起联系，再观察这些几何元素在变化中表现的大小关系的规律，获得基本不等式的另一种几何解释。例1.x〉0,求x+—的最小值.X题，同时强调代数式的最值必须是能取到的值，为学生求解代数式的最值提供示范。本不等式求最值的两种模型，开展学生的模型思想。教师引导学生回顾本节课学习内容，回答以下问题：(1)什么是重要不等式？什么基本不等式？各自的适用范围是什么？二者有什么知水平，培养学生的归纳总结能力。六、板书设计七、目标检测设计(1)工>0,那么函