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文档简介

湍流数值计算的k-ɛ模型关于湍流湍流被称为经典力学的最后难题，原因在于湍流场通常是一个复杂的非定常、非线性动力学系统，流场中充满着各种大小不同的涡结构。整个湍流场的特性都取决于这些涡结构的不断产生、发展和消亡，同时，这些涡结构之间又不断发生着复杂的相互作用，这就使得对湍流现象的理解、描述和控制变得十分困难。许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。

统观模拟方法的基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关联项，从而封闭平均方程组或关联项方程组。雷诺时均方程组雷诺认为湍流的瞬时速度场满足N-S方程。基于这个观点，他首先建立了湍流时均方程组：

湍流模型分类湍流模型是使时均方程组得以封闭的计算方法。k-ɛ双方程模型是基于时均雷诺方程的经典模型之一，同时也是工程中应用最为普遍的模型。k-ɛ模型

湍动能k的控制方程

标准k、ɛ的输运方程

k-ɛ模型方程

k方程

模型化的k方程

模型化的ɛ方程同样可以得到ɛ方程：

边界条件

评价k-ɛ模型是使用最广泛、最有效的模型。它计算大量的各种薄剪切层和回流已取得引人注目的成功，而且不需要就不同情况修正模型参数。限制流(有壁面约束)中，雷诺剪应力最显著，此模型对于限制流特别有效。

k-ɛ模型广受欢迎的原因是它包括了广泛的工程应用流动情况。尽管标准k-ɛ模型有大量成功的例子，但对于无约束流只有中等程度的符合。在远尾流和混合层等弱剪切层，k-ɛ模型表现不好。预测周围是静止流体的轴对称射流时，扩张率严重超值。这些流动的大部分湍动能生成率大大小于耗散率，只有针对性地调整模型常数才能克服这一困难。关于在精确k方程中以模型方程的梯度扩散形式计人压力输运项的做法，Brashaw等(1981)认为，其基础是压力有时小到测得的湍动能没有它也能整体平衡。然而他们注意到，很多这样的测量有明显误差，压力扩散作用未必可以忽略。模型对回旋流动和大的快速附加应变(如高度曲线边界层和扩散段)也有问题，因为它没有包含流线哇Il率对湍流的微妙影响。k-ɛ模型也不能预测各向异性法向雷诺应力驱动的、长的非圆截面导管二次流，因为模型中缺少法向应力处理。最后，若参考坐标系旋转，k-ɛ模型不能考虑体积力。评价评价优点：只需要提供初始条件和边界条件的最简单的湍流模型；对于很多工业流动效果极好；已经完善，是最为普遍有效的湍流模型。缺点：比起混合长度模型，实现其代价较大(多两个偏微分方程)，在一些重要场合表现较差。如一些无约束流、大应变流(如曲边界层、回旋流)、旋转流和非圆截面管的充分发展流等。难以模拟剪切层中平均流场方向的改变对湍流场的影响不能反映雷诺应力的各向异性，

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