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文档简介

知识探究

问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P（x，y）OxyM问题2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P（x，y）OxyM知识探究

问题3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.知识探究

规定带有方向的线段，叫做有向线段.sin

=y=MP，所以MP叫做角的正弦线.问题4：你能用有向线段来表示下列角的正弦值和余弦值吗？知识探究

cos

=x=OM，所以OM叫做角

的余弦线.问题5：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP知识探究

知识探究AT问题6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyM问题7：图中的圆均为单位圆，作出表示tan

的有向线段．知识探究因为tan

==AT，所以AT是的正切线．知识探究（2）求证：当为锐角时，．能力拓展（1）设α为锐角，证明：sinα＋cosα>1。能力拓展解下列不等式：同角三角函数的基本关系在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：yx

P(x,y)OA(1,0)M称为平方关系同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:

同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.课堂提问1.判断下列式子是否成立?

2.下列四个命题中可能成立的一个是（）B运用同角三角函数的基本关系要注意：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.商数关系中注意限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.

基本变形

思考1：对于平方关系可作哪些变形？典型例题先定象限,后定值小结：(1)注意方程思想的运用；

(2)分类讨论的数学思想．先定象限,后定值例3.已知tanα=2,求:（5）练习：例5.已知0<α<π,sinα+cosα=.求:(1)sinαcosα;(2)sinα－cosα.（3）tanα如果角α满足条件则α是()A.第二象限角B.第二或第四象限角C.第四象限角D.第一或第三象限角B练习：

(α为第四象限角).(3)三、数学应用:化简练习:题型五:证明分析：由左往右证求证：恒等式证明常用方法?求证：分析：

(一)同角三角函数的基本关系式:

平方关系:

商数关系:

(二)公式的应用:

知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值；

(三)数学思想方法:

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