章-正弦稳态电路的分析n

9-2电路的相量图9-4正弦稳态电路的功率9-3正弦稳态电路的分析9正弦稳态电路的分析9-1阻抗和导纳9-5复功率9-6最大功率传输一、复阻抗Z正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗Z:Z+-无源线性+-9-1阻抗和导纳R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(reactance)(阻抗的虚部)；Z—复阻抗(compleximpedance)；|Z|—复阻抗的模；

z—阻抗角(impedanceangle)。或R=|Z|cos

z

X=|Z|sin

z

z|Z|RX

z

<0

z|Z|RX

z

>0阻抗三角形(impedancetriangle)纯电阻Z=R纯电感Z=jwL=jXL纯电容

Z=1/jwC=jXC阻抗Z可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻抗的串并联等效计算。X>0，

z

>0，

z

=

u-

i>0电路为感性，u超前i；X<0，

z

<0，

z

=

u-

i<0电路为容性，i超前u；X=0，

z

=0，电路为电阻性,i与u同相。

z

zZ=R+jX=|Z|∠

z|Z|=U/I

z

=

u-

i电路的性质：二、复导纳Y对上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：Y+-无源线性+-Y—复导纳(complexadmittance)；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(suspectance)(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；

Y—导纳角(admittanceangle)。

Y|Y|GB

Y

<0导纳角

Y为不同值时电路的性质自己分析。四、阻抗的串联、并联1、两个阻抗串联ZZ1Z2+++---2、两个阻抗并联Y+-Z1Z2等效阻抗3、n个阻抗串联n个导纳并联例

已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab

求

Zab。解五、小结相量形式欧姆定理(2)Z是复数，不是相量，与电路的参数及电源频率有关(3)根据Z、Y可确定无源二端网络的性能(4)一般情况Z、Y均是

的函数无源线性+-(1)明白元件和支路的电压、电流相量关系：元件R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路RL支路：电压超前电流

角RC支路：电流超前电压

角一、画相量图方法关键：选择合适参考相量串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。9-2电路的相量图RCL+_+_+_+_UC.UR.U.UL.

UR.UC.U.U.=++UR.UC.UL.为参考相量I=I∠0°·例1jwL1/jwCR+-IC.IL.IR.I.US.I.=++IR.IC.IL.为参考相量=U∠0°US.

IR.IC.I.US.IL.例2jwL1/jwCR2+-R1例3

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。例R1R2L2+_+_+_方法一解得：二、应用R1R2L2+_+_+_方法二、q2思考

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4Aj4

4Aj4

A2A1(d)4A4

4Aj4

A2A1思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

读数为141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，1001045°10045°AB

C1VA(a)电源电压角频率

=_________,频率f=_____,周期T=_______.(b)电压有效值U=_______，电流有效值

I=________.(c)电压、电流间相位差

u–i=_________.(d)该负载是______负载,|Z|=_________,

=_________.如图电路中，已知：一、i+u–A)150400sin(21)(V

)60400cos(10)(oo--=+=ttittuππ练习题若则2.1.Rj

L+–++––uZi+–二、指出下列结果是否正确，若有错，试改正之。一、正弦电流电路相量法分析与电阻电路分析比较电阻电路相量法分析正弦稳态电路9-3正弦稳态电路的分析二、相量法分析电路步骤：1)画相量模型（可以省略）4)由相量求出对应正弦量2)仿电阻电路分析方法列相量方程3)解相量方程LCRuSiLiCiR+-时域电路(相量模型)jwL1/jwCR+-解：相量模型+-3

ZC+-例1us+-i13

4mH500F+-2i1i2利用以往的分析方法进行相量运算求解电路回路法结点法+-3

-j2+-解法1电源等效变换Z2Z1

Z3Z+-例2Z2Z1ZZ3解法2戴维宁等效变换Z0Z+-Z2Z1ZZ3例3用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-+解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-解已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例4ZZ1+-由相量图可求得：(1)开关闭合前后I2的值不变。解：RXLXC+–S已知开关闭合后u，i

同相。开关闭合前求:桥式移相电路+-+-+-+-+-改变电阻R时，可改变控制电压ug电源电压u之间的相位差θ，但的有效值是不变的。试证明之。u2uuCugθ例题p2479-13图示电路在任意频率下都有，试求：Ucd=Us(1)满足上述要求的条件(2)Ucd相位的可变范围Ucd与Us的关系，有效值相等应满足的条件，导出电路参数间的关系。课后思考+-+cd设二端网络的u,i一、瞬时功率(instantaneouspower)N+ui_9-4正弦稳态电路的功率p有时为正,有时为负；

表明有能量交换

pUIcos

正大于负表明耗能二、平均功率(有功功率)Pcos

：功率因数λP的单位:瓦/W

=

u-

i：功率因数角0

cosj1

t

iOuR:PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RL:PL=UIcos

=UIcos90=0C:PC=UIcos

=UIcos(-90)=0三、无功功率(reactivepower)Q单位：乏/var1、

QL=UIsin

=UIsin90=UI>0

表示网络吸收无功功率；iuL+-2、

QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI

<0

表示网络发出无功功率。iuC+-同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿。jSPQ功率三角形1、有功，无功，视在功率的关系P=UIcosjQ=UIsinj

S=UI单位：伏安/V·A四、视在功率SjSPQ功率三角形j|Z|RX阻抗三角形2、功率因数角：（阻抗角），功率因数λ

：cos

(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR1、UL解:

(1)K打开时:+-K+图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(2)K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。五应用(2)当合K后P不变

I

减小,

说明Z2为纯电容负载。相量图如图示:方法2:+-S+(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR1、UL图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:P=ScosjS负载cosj=1,P=75kW需S=75kVAcosj=0.75,P=75kW需S=100kVA(1)充分利用设备容量1、为什么要提高功率因数？当P,U一定时(2)减少线路损耗。六、功率因数的提高cosj=0.25,P=75kW需S=300kVA2、提高感性负载功率因数办法:并联电容j1j2CLR+_一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载cosj=0.7~0.85日光灯cosj=0.45~0.6随C增大全补偿—不要求(电容设备投资增加，经济效果不明显)欠补偿过补偿—使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_方法一j1j2方法二：补偿容量也可以用功率三角形确定QCPj1QLj2Q二、复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即一、复功率N+_定义：共轭复数9-5复功率有功守恒无功守恒《基于复功率追踪的网损分配方法探讨》(/fdzl/qt/200605/3178.html)该方法通过逆流跟踪将全网复功率损耗归算到发电机，通过顺流跟踪将全网复功率损耗归算到负荷。给出了由发电机与负荷共同承担电网中每个元件的网损的双向分摊模式。数值算例表明，所提出的网损分摊方法获得了比传统方法更为合理的结果。如图，求各支路的功率。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解：例校验：(769+j1923)+(1116-j3348)+(-1885+1425)=0P源

=-1885(W)Q源

=1425(var)P1Q1问题：1、支路1的功率因数是多少？2、支路2的功率因数是多少？3、电路的功率因数是多少？4、相量图？+_10∠0oA10Wj25W5W-j15Wj1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W支路1：Z1=10+j25感性支路(j1=68.2°)支路2：Z2=5-j15容性支路(j2=-71.6°)j2j(j=-37°)单相功率表原理设电流i1从电流线圈“*”端流入i1电流线圈*电压线圈i2R*+-u电压u正端接电压线圈的“*”端有功功率P=UI1cos

RW**功率表在电路中符号三、有功功率的测量例三表法测线圈参数R及L。已知