2023年江苏无锡中考数学仿真卷（七）（解析版）

备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（七）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.±3D.-

3

【答案】A

【详解】-3的相反数是-（-3）=3.

故选：A.

2.（3分）函数），=VT工中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x..2C.乂,2D.xw2

【答案】C

【详解】依题意，得

2—.0,

解得工,2.

故选：C.

3.（3分）分式六可变形为（）

2门2-22

A.---B.-----C.---D.-----

2+x2+xx-2x-2

【答案】D

（详解】分式—的分子分母都乘以-1，

2-x

故选：D.

4.（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

【答案】B

【详解】由三视图可知此几何体为圆锥，

二.圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,

・•・圆锥的底面周长二圆锥的侧面展开扇形的弧长=2R=2%x3=6万，

：.圆锥的侧面积=L/7*=Lx6/rx5=154，

22

故选：B.

5.（3分）函数y=-L中，自变量X的取值范围是（）

x-2

A.x>2B.x<2C.x/2D.X..2

【答案】C

【详解】由题意，得

x-2*0，

解得戈工2，

故选：C.

6.（3分）若圆柱的底面半径为3,母线长为5,则这个圆柱的侧面积为（）

A.15B.12万C.15%D.30万

【答案】D

【详解】根据侧面积公式可得：1x2x3x5=30-

故选：D.

7.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相垂直

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三个角相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

【答案】C

【详解】A、平行四边形的对角线互相平分，原命题是假命题：

B,对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

C、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；

故选：C.

8.（3分）如图，的直径AB垂直于弦8,垂足为E,ZA=30°,半径为2,则弦8

的长为（）

A.2B.-1C.26D.4

【答案】C

【详解】NBOC=2ZA,ZA=30°.

..ZBOC=60°,

/归是O的直径，ABLCD,

:.CE=DE=-CD,ZOCE=30°,

2

.,半径OC=2,

:.OE=­OC=\,

2

：.CE=y/0C2-0E2=报-F=G,

:.CD=2CE=2y[3.

故选：C.

9.（3分）如图：正方形A8C£＞边长为1,P是AD边中点，点8与点E关于直线CP对称,

连接CE,射线即与CP交于点F,则£F的值为（）

A3石B710「3君「2M

2255

【答案】D

【详解】如图，连接破交CF于〃，交CD于N,连接8尸，

•正方形边长为1,P是49边中点,

:.BC=CD=1,PD=~,NPDC=ZBCD=90°,

2

••点B与点E关于直线CP对称，

.♦.C尸垂直平分班;，

:.BC=CE,BF=EF,CFLBE,BH=EH,

又CF=CF,

:.\CFB^\CFE(SSS),

/.ZFBC=ZFEC,/BFC=ZEFC,

CD=CE,

/CED=/CDE,

:.NCDE=NFBC,

・・・点C,点O,点产，点8四点共圆,

ZBFD+ZBCD=180°f

:,ZBFD=90°，

/.ZBFC=ZEFC=45°,

CPA.BE,

/CBH+/HCB=90。,

又ZBC〃+ZDCP=90。，

:"HBC=NDCP,

又\BC=CD,ZADC=NBCD=90。,

.・.\BCN=^CDP(ASA),

.,.CN=PD=L

2

.\BN=yjBC2+CN2=

BC

cosZNBC=—

BC~BN

.lxl_2百

..L>ri——?=~-------,

石5

2

2y[5

EH=BH------

5

.CF1.BE,NC庄=45。,

:.EF=6HE=^^~,

5

故选：。.

10.（3分）如图，45为半圆O的直径，M,C是半圆上的三等分点，AB=8,a）与半

圆。相切于点6.点。为AM上一动点（不与点A,用重合），直线PC交8。于点O,

BEJ_OC于点E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的个数有（）

®PB=PDi②8c的长为士乃；③ZD3E=45。；®ABCF^APCB；⑤CF-CP为定值.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【详解】①连接AC,并延长AC,与即的延长线交于点“，如图,

:.ZBAH=30°,

%）与半圆O相切于点5.

.-.ZABD=90°，

.-.ZH=60°,

ZACP-ZABP,ZACP=NDCH，

ZPDB=ZH+ZDCH=ZABP+60°，

ZPBD=900-ZABP,

若ZPDB=ZPBD,则ZABP+60°=90°-ZABP,

:.ZABP=\50,

r.P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合,

:./PDB不一定等于ZABD，

：.PB不一定等于PD,故①错误；

②-M,C是半圆上的三等分点，

.-.ZBC>C=-xl80o=60o，

3

•直径AB=8,

,\OB=OC=4,

.••6C的长度=竺父3=3%，故②正确；

1803

③NBOC=60。,OB=OC,

:.ZABC=60°,OB=OC=BC,

BE工OC,

・•./OBE=/CBE=30°,

ZABD=90°,

.♦.ZD8£=60。，故③错误；

M,C是A8的三等分点，

/.ZBPC=30°,

ZCBF=30°,

：.NCBF=ZBPC,

ABCF=NPCB,

:.NBCFsgCB,故④正确；

(§)•耶CFs"CB,

CBCE

..—=----f

CPCB

:.CFCP=CB2,

CB=OB=OC=—AB=4，

2

.・.CF・C尸=16,故⑤正确.

综上所述：正确结论有②④⑤，共3个.

故选：B.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.(3分)分解因式：m3-4m2+4m=.

【答案】w(/n-2)2

【详解】m3-4m2+4m

=m(m2-4m+4)

=m(m-2)2.

故答案为：加(机-2)2.

12.(3分)在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜

利，现行标准下，12800个贫困村全部出列.将数据12800用科学记数法表示应为.

【答案】1.28xlO4

【详解】12800=1.28xlO4.

故答案为：1.28X104.

13.（3分）扇形的半径为6的，圆心角为150。，用它做成圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半

径是2.5cm.

【答案】2.5

【详解】设圆锥的底面圆的半径为rcm,

根据题意得2万厂=LAG,

180

解得/'=2.5,

即圆锥的底面圆的半径为2.5。〃.

故答案为：2.5.

14.（3分）写出命题“菱形的四条边相等的逆命题：.

【答案】四条边都相等的四边形是菱形

【详解】命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，

故答案为：四条边都相等的四边形是菱形.

15.（3分）已知圆锥的母线长是5cm,高是3aw,则圆锥侧面积是.

【答案】20/ucnr

【详解】••圆锥的母线长是5皿，高是3初，

.••圆锥的底面半径为V52-32=4cm,

二.底面周长=8万cm,圆锥侧面积=,乂84乂5=20小”2，

2

故答案为：20万5?.

16.（3分）在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱.甲若

获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50.问甲乙原

来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y,可列方程组—.

%+—y=50

2,

【答案】

2

—y=50

3

【详解】甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50,

^+―y=50；

2

又.乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50,

|x+y=50.

x+-y=50

2

根据题意,可列方程组为/

2

—x+y=50

3

x+-y=50

2

故答案为:

2

—x+y=50

3

17.(3分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，多边形。钻CDE的顶点坐标分别是0(0,0),

A(0,6),B(4,6),C(4,4),。(6,4),E(6,0).若直线/经过点M(2,3),且将多边形。4BCDE

分割成面积相等的两部分，则直线/的函数表达式是

【答案】y=--x+-

33

【详解】如图，延长交x轴于点尸：连接08，AF-,连接CE,DF,且相交于点N.

由己知得点M(2,3)是OB,AF的中点，即点M为矩形A5FO的中心，所以直线/把矩形

ABFO分成面积相等的两部分.

乂因为点N(5,2)是矩形户的中心，所以，

过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分.

于是，直线即为所求的直线/.设直线/的函数表达式为y="+6,贝"5%+匕12

k=-L

］；,故所求直线/的函数表达式为y=-1x+U.

解得

h=—.

3

故答案为y=_gx+g,

18.（3分）如图，AB是。的直径，C为O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、

BC上且隹=所，已知4?=6,EF=4,若取£F中点G,连接CG,则CG的长为2,

【详解】A3是的直径,

/.ZACB=90。，

G是所的中点，

:.CG=-EF=2,

2

点G到圆上的距离始终为2,即点G在以O为圆心，3-2=1为半径的半圆上运动,

.,.当AC=8C时，此时AE=8尸最小，如图，

CECF

AC-BC

EF//AB,

:.\CEF^\CAB,

CEEF

——=——,

ACAB

,CE4

即Rr—'

3V26

解得：CE=2五,

AE=3近-20=近,

故答案为：2,y[2.

三.解答题(共10小题，满分96分)

19.(8分)计算：

0

(1)2'+|-1|-(>/3-^);

...a21

(2)+------.

a—\l—a

【答案】见解析

【详解】(1)原式=』+l-1

2

~2.

(2)原式.....-

a-\a-\

a1

a-I

a-\

=a+l.

20.（8分）（1）解方程：X2+2X-3=0；

4x-5>x+l…①

(2)解不等式组：3X-4丁

---„x...②

2

【答案】见解析

【详解】(1)X2+2X-3=0,

(x+3)(x-l)=0,

x+3=0或x—1=0,

所以玉=一3,%,=1;

（2）解①得x>2,

解②得K,4,

所以不等式组的解集为2<冗,4.

21.（10分）如图，在A43C中，O为BC中点、,BD//AC,直线。。交AC于点石.

（1）求证：ABDO^ACEO;

（2）若AC=6,BD=4,求AE的长.

【答案】见解析

【详解】（1）证明：O为8c的中点,

BO=CO,

BD//AC,

:.NC=NOBD,NCEO=ZBDO,

在和ACEO中，

/CEO=ZBDO

</C=NOBD

OC=OB

•.\BDO=ACEO(AAS)；

(2)解：△BDO-CEO,

:.BD=CE,

BD=4,

/.CE=4,

AC=6,

AE=6—4=2.

22.（10分）国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富

3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任

务.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调

查统计.将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调

查问卷后，得到下列不完整的统计图：

部分学生对航天科技关注程度的条形统计图部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图

（2）补全图1条形统计图；

（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角的度数为一°；

（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天

科技的人数共多少人？

【答案】（1）50；（2）见解析；（3）43.2；（4）估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关

注”航天科技的人数共有828人

【详解】（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24=34（人），占调查人数的

1-32%=68%,

・•.此次调查中接受调查的人数为34+68%=50（人），

故答案为：50：

（2）50x32%=16（人），

补全统计图如图所示：

50

故答案为：43.2；

6+24+16

(4)900x=828（人）,

50

答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人.

23.（10分）2022年3月，举世瞩目的北京冬奥会、冬残奥会胜利闭幕，以下是2022年北

京冬奥会会徽——冬梦、冬残奥会会徽——飞跃、冬奥会吉祥物——冰墩墩及冬残奥会吉

祥物——雪容融的卡片，四张卡片分别用编号A,B,C,D来表示，这4张卡片背面完

全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

A冬梦B飞跃C冰墩墩9D雪容融

（1）从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为—；

（2）将A冬梦和C冰墩墩的组合或8飞跃和。雪容融的组合称为“一套”，小明和小红依

次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片

恰好一套的概率.

【答案】（1）（2）-=-

4123

【详解】（1）从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为2，

1

故答案为:4-

（2）画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中他们抽到的两张卡片恰好一套的有4种,

分别是：（A,C）、（B,£＞）、（C,A）、

所以她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为巴=」.

123

24.（10分）如图，点A、点3是直线外同侧的两点，请用无刻度的直尺与圆规完成

下列作图.（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中，在直线MV上取点尸使得=

（2）在图2中，在直线上取点。使得NAQM=NAQ8.

A

B

M-----------------------------------------N

A

B

MN

【答案】见解析

【详解】（1）如图，点P即为所求：

A

（2）如图点。即为所求.

A

I

25.（10分）如图，AB是O的直径，点C、。是（。上两点，CE与O相切，交QB延

长线于点E,且

DELCE,连接AC,DC.

(1)求证：ZABD=2ZA;

(2)若DE=2CE,AC=8，求5E的长度.

【详解】（1）证明：连接OC，

CE与O相切，

.-.OC±CE,

DE±CE,

:.OC//DE,

:.ZABD=ABOC,

由圆周角定理得：ZfiOC=2ZA,

:.ZABD^2ZA-,

(2)解：连接BC,

AB是O的直径，

/.ZACB=90°,

DE=2CE,

八CE1

tanD=----=—,

DE2

由圆周角定理得：Z4=ZD,

4BC1

..tanA==一，

AC2

:.BC=4,

/.AB=y]AC2+BC2=^82+42=4后,

ZA=4BCE,ZACB=NCEB,

:2CBs^CEB,

BCAB44后

——=——,即AI1一=二一，

BEBCBE4

解得：BE=S5

5

26.（10分）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两

个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所

zj\:

销售时间销售数量销售额

A品种B品种

第一天400斤500斤4000元

第二天300斤800斤4700元

（1）求该超市购进A、3两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？

（2）两天后剩下的5品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的°,但A品种枇杷已经开始变坏,

8

出现了上的损耗.该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，3品种枇杷每

15

斤在原定价基础上直接降价销售.假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要

保证第三天的总利润率不低于7.5%,则3品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少

元？

【答案】（1）4、8两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤；（2）3种枇杷

最多每斤降0.4元

【详解】（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，

）（j400x+500y=4000

人（300x+800y=4700'

解得广二，

[y=4

因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价，

A成本价：5+1.25=4（元/斤），

3成本价：4+1.25=3.2（元/斤），

答：A、8两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤；

(2)设枇杷A剩余〃斤，则枇杷8剩余3a斤，枇杷3每斤降价z元，

8

第三天总销售额：5々(1-—)X—+(4-z)--tz=6.7a--az,

151088

第三天总成本：4a+3.2x—a=6a,

8

由题意知总利润不低于7.5%,

6.7。——az—6a..6a•7.5%，

8

z,,0.4,

种枇杷最多每斤降0.4元.

27.(10分)已知抛物线丫=侬2-2侬:+3(机＜0)与x轴交于A、8两点(点A在点8的左

侧)，与y轴交于点C,且O8=3Q4.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若M、N是第一象限的抛物线上不同的两点，且ABC7V的面积总小于AfiCM的面积,

求点M的坐标；

(3)若£＞为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接W＞、DP,分别交y轴

于点E、F,若EF」OC,求点P的坐标.

3

Ox

【答案】(1)y=—f+2x+3；(2)M(|，/)；(3)P(-p^)

【详解】(1)设4%,0),B(X2,0),

OB=3OA,

x2=—,

令y=0,则nix2-2m¥+3=0,

不与当是方程的两根,

%+出=2,

又/=-3Xj,

%,修=3，

.•.4—1,0)，8(3,0),

将x=-l代入到方程中得利二一1,

••・抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x4-3；

(2)令工=0,则y=-%2+2x+3=3,

C(0,3),

设直线5c解析式为y="+3,

代入点8的坐标得，k=—l,

二.直线5c的解析式为：y=-x+3,

设+2〃+3),

如图1,过M作用G//y轴交直线3C于G点，则G(〃,—a+3),

.e.MG——ci~+3cl，

c「_3__3.3、2「7

…S^IBC=S^GC+S&MGB=7MG=一小口―+—，

ZZZo

3

当〃=一时，AMHC面积最大，此时ABCN的面积总小于ABCW的面积,

2

.•.呜5

(3)如图2,由(1)可得，OC=3,

..EF=-OC=\,

3

设P(r,-『+2r+3),

B(3,0),

直线BP的解析式为y=-(r+l)(x-3),

y=-(x-l)2+4,

过。作y轴的平行线交直线3P于Q点，

，Q(l,2r+2),

DQ=2-2t,

OQ//y轴，

\PEF^\PQD,

28.(10分)如图，已知矩形ABC£＞中，AB=4,AD=m,动点P从点。出发，在边ZM

上以每秒2个单位的速度向点A运动，连接CP,作点。关于直线PC的对称点E,