圆锥曲线大题分析讲义-高三数学一轮复习

直线与圆锥曲线的位置关系1、设线方式：y=kx+m（当斜率存在时）x=my+n（当斜率不为0时，这里m为斜率的倒数）若直线不过(0,1)，则设x=my+n（m+n≠0）提示：这里设直线不用字母b，因为与圆锥曲线本身的b有冲突。例：过定点(2,0)，可设直线y=k(x−2)或者x=my+2；过定点(0,1)，可设直线y=kx+1或者x=m(y−1)。通过比较发现x=my+2或者y=kx+1便于消元。2、弦长公式，若直线与圆锥曲线相交于两点A(x(1)若设直线为y=kx+m|AB|=1+k(2)若设直线为x=my+n|AB|=1+（1）以上两个式子最后的可以简化运算。（2）弦长公式蕴含“化斜为直”思想，即用水平或者竖直距离来表示斜线长度。3、解题四步：（1)设，出所有未知量。（2）列，列出未知量的等式和不等关系。（3）析，根据题目检查未知量个数和所列式子个数，分析问题。（4）解，逐步消去未知量，获得答案。不要遗忘Δ4、题目类型：（1）斜率和、积为定值（2）定点、定直线类问题直线过定点，应找到直线方程中参数的关系，化为只有一个参数再整理可找到定点。（3）面积的计算三角形利用S=12（4）角的转化（5）结构非对称典型例题：在平面直角坐标系中，直线y=x+1与椭圆x24+y23=1交于A，B两点，求:

(i)|AB|

(ii)OA→tips:先消元再分离常数，再通分（1）已知椭圆E：x22+y2=1的下顶点A(0,−1),经过点(1,1)且斜率为k的直线与椭圆交于两点P,Q(均异于A（2）已知点A,B为椭圆x29+y25=1的左右顶点，过右焦点F(2,0)的直线l与椭圆相交于P,Q两点，设直线3．(1)已知双曲线Γ：x24−y2=1，过点A2,0的两条直线AP，AQ分别与双曲线两支交于P，Q两点（不与点（ii）已知椭圆C:x24+y23=1,点E,F是椭圆上的两个动点，A(−2,0),若4．已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l:y=x+m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点.求△OAB面积的最大值.题干条件的翻译5、在平面直角坐标系中，圆x−522+y−22=254与x轴正半轴交于M，N两点，其中M在N的左侧，过M任作一条直线与椭圆x24链接高考：1（全2卷）．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为−25,0，离心率为(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点−4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P2．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上不同于A,B的一点，直线PA,PB与直线x=4分别交于点M,N.证明：以线段MN为直径的圆过椭圆的右焦点.3．已知椭圆C:y2a2+x2(1)求C的方程；(2)过点−2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点．4（甲卷）．已知直线x−2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，FM→⋅FN5．设椭圆x2a2+y2b(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形6（2023北京）．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为53，A、C(1)求E的方程；(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y=−2交于点N．求证：MN//CD7（2023全国1卷）．在直角坐标系x