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文档简介

第3.3节向量组的线性相关性

一.向量、向量组与矩阵二.向量相关性的概念四.小结思考题三.向量相关性的判断

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如一、向量、向量组与矩阵向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.定义１线性组合

向量能由向量组线性表示．注意定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．定理3.1向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性

设

中有一个向量（如）能由其余向量线性表示.即有三、线性相关性的判定故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数使因中至少有一个不为0，不妨设则有即能由其余向量线性表示.证毕.定理揭示：一个线性无关的向量组中的向量是彼此“独立”的，其中任何一个向量都不能由其余的向量线性表示；若一个向量组线性相关，其中就一定有向量可以由其它向量线性表示，因此“不独立”．但在这个定理的条件下，并没有指出这些不独立的向量有多少个，是哪一些．若加强定理条件，我们会得到如下结论．解：设数使得成立。即未知量为系数行列式齐次线性方程组有非零解，所以向量线性相关。向量对应分量不成比例，所以线性无关。例1已知，试讨论向量组的线性相关性。解解例3１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；

２.线性相关与线性无关的概念；（重点）

３.线性相关与线性无关的判定方法

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