2023年杨浦区初三模拟测试

2023年杨浦区初三模拟测试

数学试卷

〔总分值150分，考试时间】00分钟〕2023.5.7

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕

【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.以下二次根式中，属于最简二次根式的是()

(A)(B)A/8;(C)VX";(D)ylx2+1.

2.k为实数，那么关于x的方程/+(2k+l)x+&-l=0的根的情况是()

(A)有两个不相等的实数根；(B)有两个相等的实数根；

(C)没有实数根：(D)无法确定.

3.如果用A表示事件“假设a>6,那么,那么以下结论正确的是

(A)P(A)=0；(B)P(A)=1；(C)0<P(A)<l；(D)P(A)>1

4.以下位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是()

(A)(B)(C)(D)

5.以下四个命题中真命题是()

(A)矩形的对角线平分对角；(B)菱形的对角线互相垂直平分；

(C)梯形的对角线互相垂直；(D)平行四边形的对角线相等.

6.以下图描述了小丽散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象，下

面描述符合小红散步情景的是0(A)从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就

回家了；

(B)从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后,

继续向前走了一段，然后回家了；

(C)从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了；

(D)从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.

二、填空题：〔本大题含I、II两组试题，每组各12题，每题4分，总分值48分〕

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.比拟大小：——V2.

8.因式分解：x2+2x+l-y2=.

9.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是.

10.方程2x4=10的根是.

11.假设一次函数y=(l-2Z)x+k的图像经过第一、二、三象限，那么人的取值范围是.

12.抛物线y=2/-1的顶点坐标是.

13.随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况统计如下:

温度&寸)

10141822263032

天数t3557622

那么可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有天.

14.假设圆的半径是10cm,那么圆心角为40°的扇形的面积是cm，.

15.如图，在梯形ABCD中，ADZ/BC,EF是梯形的中位线，点E在AB上，假设AD：BC=1：3,AD=a,那么用

a表示FE是:FE=.

16.如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法

是带编号为的碎片去.

17.如图，一人乘雪橇沿坡比1：6的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为一米.

18.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m,在

图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是__________.,

三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕..人..工

〕先化简再月

X+1X

［第15题）（第16题）（第17题）（第题）

21.〔此题10分〕18

A

如图，点尸是CD的中点，且AF_LCQ,BC=ED,/BCD=NEDC.

（1）求证：

（2）连接BE,请指出BE与ARBE与CO分别有怎样的关系？\/

（只需写出结论，不必证明）.\/

22.〔此题10分〕\/

如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,M为AB边上中点，,二；F'D

A<»

将RtAABC绕点M旋转，使点。与点A重合得到\

设AE交CB于点N.

（1）假设NB=25°,求NB4E的度数；

⑵假设4c=2,BC=3,求CN的长.CB

23.〔此题12分〕'与

据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价风格整听证会，届时将看晶个方案提供听证。如图（1）,

射线3、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之

间的函数关系，方案一的用水价比现行的用水价每立方米多（）.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立

方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1：1.5：2（精确到（）.（）1元后）.

（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？

（2）求图（1）中，"的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；

（3）假设小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水

费b（用a的代数式表示）；

（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？

请说明理由。

水量基数调整后价格

（立方米）（元/立方米）

24.〔此题怯分A

方皴数I伞25（含25）

一次函数y的图像分别交x轴、y轴

y=2的窗像在第限爱孚系黎（4,"）,C泌-------1,

‘X图⑴2—-2）

（1）求加、"的值；'—JI---------------->,

⑵如果点尸在x轴上，并在点A与点。之间，点2赢鼠丑£1乩舞四4

△APQ与AADC相似时，求点Q的坐标.

25.〔此题14分〕〔第［1〕小题4分，第［2)小题6分，第〔3〕小题4分〕

3

如图，梯形ABC。中，AD//BC,CDYBC,AB=5,BC=6,cosB=-.点。为BC边上的动点，联结OO,以。

5

为圆心，BO为半径的(30分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,联结

(1)当80=43时，求BP的长；

(2)点O运动的过程中，是否存在8P=MN的情况？假设存在，请求出当BO为多长时BP=MN：假设不存

在，请说明理由；

(3)在点。运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作。C,请直接写出当0C存在时，OO与。C的位

置关系，以及相应的0C半径CN的取值范围。

一、选择题：

1.D;2.A;B

二、填空题：

7.<；8.(x+y+l)(x—y+l)；9.略；1().±</5；11.0<k<-；12.(0,-1)；13.73；

10015,

14.---K；15.-2d；16.③；17.36；18.y=----X"

92

三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕

19.解：原式二(炉+3)-*2+2X+1)...3分

=x2+3-x2—2x-l-------------------------------1分

=-2x+2-----------------------------------------3分

当x=-g时,原式=-2x(-；)+2=3.----------------------------3分

Y3

20.解：设丫=一匚，那么原方程化为y_±-2=0---------------------1分

x+1y

那么/-2)，-3=0-----------------------------------------------2分

解得：y}=3,y2=-1-------------------------------------------2分

x3

当乂=3时，—=3,解得％=-二-----------------------------2分

x+12

x1

当%=-1时，----=-1，解得七二—..............................2分

x+l2

经检验，原方程的解是±=-|,..........................1分

21.〔此题10分〕

(1)证明：联结AC、AD---------------------------------------1分

•.•点F是CO的中点，且AFLCQ,，AC=AD---------1分

ZACD=ZADC-----------------------------------1分

•••NBCD=ZEDC,：.NACB=ZADE----------------1分

•；BC=DE,AC=AD

AAABC^AAED,-----------------------------------------------------------1分

，AB=AE-------------------------------------------------------------------------1分

(2)BE_LAF,BE//CD,AF平分BE-----------------------------------------1分，1分，2分

(注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分)

22.解：(1)YRtZSABC绕点M旋转得ADEA,

.,.△ABC^ADEA,且AM=DM,BM=EM.........................1分

AZDAE=ZC=90°,ZE=ZB=25°,.................................................1分

：AM=BM,；.DM=EM,即M为RtADEA斜边中点

；.MA=ME....................……---------------------------------------------------1分

AZBAE=ZE,/.ZBAE=25°--..................--.................——2分

(2)VZBAE=ZE,又；NE=NB,/.ZBAE=ZB,，AN=NB----------------1分

设CN=x,那么AN=NB=3-x

在RtACAN中，AN2=AC'+CN?,即(3-=4+x2----------------2分

解得x=3-------------------------------------------------------------------------------------2分

6

23.解：(1)现行的用水价为1.84元/立方米----------------------------------1分

(2)因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，-----------------------1分

所以m=2.8X50=140.........................................................................................—1分

设OB的解析式为y=kx(x-0),那么140=50k,所以k=2.8

所以y=2.8x(x》0)...................................................................................1分，1分

(3)现行的情况下：b=1.84«--------------------------------------------------------------------------1分

方案一的情况下：b=2.8a------------------------------------------------------------------------1分

因为第一、二、三级的用水价格比为1：1.5：2,

所以n=5.22元/立方米

方案二的情况下：①当0WaW15时，b=2.61a--------------------------------------------1分

②当15<aW25时，b=3.92a-----------------------------------------1分

③当x>25时，b=5.22a-----------------------------------------------1分

(4)估计小明赞同方案一一-----------------------------------------------1分

因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，---------------------------1分

此时方案一的水价2.8元〈方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一

(注：只要理由有道理，都得1分)

24

24.解：(1)・・•点C(4,n)在丁=一的图象上，An=6,AC(4,6)----------------1分

x

3

•・•点C(4,6)在ym的图象上，，m=31分

4

3

(2)y=—x+3与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B(0,3)-2分

4

设AP=CQ=t,VC(4,6),CDJ_x轴,AAD=8,CD=6,AAC=10,.'.AQ=10-t,

•••△APQ与AADC相似，且NA=NA,

APAD_^APACt8_/10

——=——或——=——，即nn----=一或-----=一・2分

AQACAQAD\0-t1010-Z8

"竺或”型

2分

99

・・•点Q在直线y=3%+3上，.••设0(x,』x+3)(-4<t<4)

1分

44

作QH_Lx轴，那么AH=x+4

./CD，x+410-r

•・喘嘿，即1分

810

1。-竺

当甘时,x+44

9，解得:x=—1分

~~S~109学

10-^

当W时,x+4

9，解得:。（-粉1分

10

3

25.解：(1)过点A作AE_LBC,在RtAABE中，由AB=5,cosB=g得BE=3

VCD±BC,AD//BC,BC=6,AAD=EC=BC-BE=31分

当BO=AD=3时,在。O中，过点O作OH_LAB,那么BH=HP------1分

Y—=cosB.ABH=3x-=-1分

BO55

・18

/.BP=-----------------------------------1分

5

(2)不存在BP=MN的情况——