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2023年福建省龙岩市高职单招数学自考预测试题十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是()
A.{x|-1<x<5}
B.{x|x<-1或x>5}
C.{x|0<x<5}
D.{x|−1<x<0}
2.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
3.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()
A.64B.100C.110D.120
4.函数y=4x²的单调递增区间是().
A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)
5.X>3是X>4的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
6.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
7.某职校从2名女生和3名男生5名优秀中2活动则好1名女1名男生被选中的概率是()
A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5
8.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
9.设集合M={x│0≤x<3,x∈N},则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
10.椭圆x²/2+y²=1的焦距为()
A.1B.2C.√3D.3
二、填空题(4题)11.从1到40这40个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是()
12.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。
13.若(lg50+lg2)(√2)^x=4,则x=________。
14.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
16.已知sinα=1/3,则cos2α=________。
参考答案
1.A[解析]讲解:一元二次不等式的考察,由于括号内x²+8始终是大于0的,所以整体的正负是由前一个括号控制的,所以等价于x²-4x−5<0,解得1<x<5
2.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
3.B
4.A[解析]讲解:二次函数的考察,函数对称轴为y轴,则单调增区间为(0,+∞)
5.B
6.A
7.D
8.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
9.C[解析]讲解:M的元素有3个,子集有2^3=8个,减去一个自身,共有7个真子集。
10.Ba²=2,b²=1,c=√(a²-b²)=1,所以焦距:2c=2.考点:椭圆的焦距求解
11.13/40
12.√5
13.2
14.X>0
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5
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