浙教版九年级数学下册《第二章直线与圆的位置关系》单元达标测试卷-附带答案

浙教版九年级数学下册《第二章直线与圆的位置关系》单元达标测试卷--附带答案一、单选题1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝40°，则∠ABO的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°2．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3 B．d＞3 C．0≤d＜3 D．d＜34．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（）A．当d=8cm，直线与圆相交． B．当d=4.5cm时，直线与圆相离．C．当d=6.5cm时，直线与圆相切． D．当d=13cm时，直线与圆相切．5．内心和外心重合的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形6．如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于点C，且ABOP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长（）

A．3 B．4 C．6 D．98．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）10．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是．12．如图，为的直径，为外一点，过点作的切线，切点为，连接交于点，.点在右侧的半圆周上运动（不与重合），则的度数是.13．⊙O的半径是10cm，点O到直线l的距离为6cm，直线l和⊙O的位置关系是14．如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接，下列四个结论中：平分；；；若，，则的长为其中正确的结论有：写出所有正确结论的序号三、解答题15．如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥PB，弦BC//OP，求证：PC是⊙O的切线.

16．已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线．17．已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．18．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数.四、综合题19．如图，为的直径，C为半圆上一动点，过点B作的切线l的垂线，垂足为D，与交于点E，连接交于点F.（1）求证：；（2）若，连接.①当时，四边形为菱形；②当时，四边形为正方形.20．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．（1）求证明：AD是⊙D的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．21．如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，BE＝4，求⊙O半径r.22．如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D，，．（1）求．（2）求证：．（3）如图2，点F是AB延长线上一点，且．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当BD=3，DF=时，求直径AB．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝40°，∴∠AOB＝2∠ADC＝80°，∴∠ABO＝90°−80°＝10°.故答案为：A.【分析】由圆的切线垂直于过切点的半径可得∠OAB＝90°，再根据圆周角定理“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”可得∠AOB＝2∠ADC，然后由直角三角形两锐角互余可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°.故答案为：D.【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.3．【答案】C【解析】【解答】∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3，故答案为：C.【分析】根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断.4．【答案】C【解析】【解答】∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cmA.当d=8cm时，因为6.5cm＜8cm，所以直线与圆相离，故A错误；B.当d=4.5cm时，因为6.5cm＞4.5cm，所以直线与圆相交，故B错误；C.当d=6.5cm时，因为6.5cm＝6.5cm，所以直线与圆相切，故C正确；D.当d=13cm时，因为6.5cm＜13cm，所以直线与圆相离，故D错误；故答案为：C.【分析】根据圆与直线的位置关系与半径和圆心与直线的距离d的大小关系逐一判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、直角三角形的外心在斜边的中点处，内心在三角形内部，故A不符合题意；

B、钝角三角形的外心在三角形的外部，内心在三角形内部，故B不符合题意；

C、等腰三角形，可以为等腰直角，等腰锐角，还可能是等腰钝角，故C不符合题意；

D、等边三角形的外心，内心在三角形内部重合与一点，故D不符合题意；

故答案为：D。

【分析】所有三角形的内心都在三角形的内部，但外心确不一定，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心再三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形的内部，等腰三角形，可以为等腰直角，等腰锐角，还可能是等腰钝角，综上所述即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3.

故答案为：B.

【分析】根据切线长定理可得PA=PB，据此解答.7．【答案】C【解析】【解答】连接OA，PC，OP，作OM垂直于AB于点M，

∵⊙O的AB切⊙P于点C，且ABOP，

∴PC⊥AB，

∴PC=OM，AM=BM，

∵阴影部分的面积为9π，

∴πOA2-πPC2=9π，

∴πOA2-πOM2=9π，

∵OA2=OM2+AM2

∴π（OM2+AM2)-πOM2=9π，

∴AM=3，

∴AB=6．

故答案为：6．选C【分析】本题主要考查了垂径定理、切线性质、勾股定理，解题的关键在于作好辅助线，构建直角三角形，求出AM的长度．8．【答案】A【解析】【解答】解：PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，，，，，，，，，故答案为：A．【分析】先求出，再求出，最后求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，由题意得，直线与x轴的交点为30°，点A到直线的距离为1，则OA=2，点A的坐标为（﹣2，0）；②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，由①得，点A的坐标为（2，0）；故选：D．【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理求出AO的长，进而求出点A的坐标．10．【答案】B【解析】【解答】解：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．故选：B．【分析】作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．11．【答案】相切或相交【解析】【解答】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切，当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相交，综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．

【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系可得直线与圆的位置。12．【答案】38°【解析】【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°.故答案为：38°.【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．13．【答案】相离【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，∴r=5cm，∵d=6cm，∴d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离；故答案为：相离．【分析】由⊙O的直径为10cm，得出圆的半径是5cm，圆心O到直线l的距离为6cm，即d=6cm，得出d＞r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相离．14．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD.

∵AD⊥PD，

∴OC∥AD，

∴∠ACO=∠DAC.

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴AC平分∠DAB，故①正确.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠PCB+∠ACD=90°.

∵∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠PCB.

∵∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB.

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF，故②正确.

∵∠CPB=∠APC，∠PCB=∠PAC，

∴△CPB∽△APC，

∴PC2=PB·PA，

∴PF2=PB·PA，故③正确.

连接AE，

∵CE平分∠ACB，

∴AE=BE.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴△AEB为等腰直角三角形.

∵BE=，

∴AB=14.

∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴.

∵tan∠ABC=，

∴.

设PC=4k，PB=3k，则PO=3k+7，OC=7.

∵PC2+OC2=OP2，

∴(4k)2+72=(3k+7)2，

解得k=6，

∴PC=4k=24，故④错误.

故答案为：①②③.

【分析】根据切线的性质可得OC⊥PD，则OC∥AD，由平行线的性质可得∠ACO=∠DAC，根据等腰三角形的性质可得∠ACO=∠CAO，则∠DAC=∠CAO，据此判断①；由圆周角定理可得∠ACB=90°，根据同角的余角相等可得∠DAC=∠PCB，由角平分线的概念可得∠DAC=∠CAO，∠ACF=∠BCF，则∠CAO=∠PCB，据此判断②；由两角对应相等的两个三角形相似可得△CPB∽△APC，根据相似三角形的性质可判断③；连接AE，易得△AEB为等腰直角三角形，则AB=14，由两角对应相等的两个三角形相似可得△PAC∽△PCB，利用相似三角形的性质以及三角函数的概念可得，设PC=4k，PB=3k，则PO=3k+7，OC=7，然后利用勾股定理即可判断④.15．【答案】解；如图，连接OC；

∵BC∥OP，

∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

∴∠COP=∠AOP；

∵OC=OA，OP=OP，

∴△PCO≌△PAO，

∴∠OCP=∠OAP=90°，

∴PC是⊙O的切线．【解析】【分析】连接OC，要证明PC是⊙O的切线只要证明∠OCP=90°即可；可利用已知条件可以证明△PCO≌△PAO，即可得到∠OCP=∠OAP=90°．16．【答案】解：如图，连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，∴∠D＝∠ACB，∠ABD＝90°，∴∠D+∠DAB＝90°，∵∠ACB＝∠NAB，∴∠DAB+∠BAN＝90°，∴∠DAN＝90°，∴直线MN是⊙O的切线．【解析】【分析】连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，由圆周角定理可得∠D=∠ACB，∠ABD=90°，可推出∠DAB+∠BAN＝90°，得到∠DAN=90°，即可得证.17．【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．【解析】【分析】根据切线长定理得出PA=PB，EB=EQ，FQ=FA，代入PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．18．【答案】解：连接OB，∵PA和PB为切线∴∠PAO=∠PBO=90°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠PAO－∠OAB=∠PBO－∠OBA∴∠PBA=∠PAB=40°∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°.【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，根据圆的性质，OA=OB，得出∠OAB=∠OBA，即可证明∠PAB=∠PBA=40°，最后求得∠P为100°19．【答案】（1）证明：如图，∵，∴，∵是直径，∴，∵是切线，∴，∴四边形矩形，∴，在和中，CD=EFCE=EC∴（2）2；【解析】【解答】解：（2）①当时，四边形是菱形.连接OE，AB=4∴OA=OC=2∴OA=OC=AC∴△OAC是等边三角形∴∠CAO=∠AOC=60°∵∠AFO=90°∴∠EAB=30°∵∠AEB=90°∴∠B=60°又∵OE=OB∴△OEB为等边三角形∴∠EOB=60°∴∠COE=180°-60°-60°=60°又∵OC=OE∴△COE是等边三角形∴CE=CO=OB=EB∴四边形OCEB是菱形

故答案为：2；②时，四边形是正方形.∵CF=FE，∠CEF=∠FCE=45°，OC⊥AE∴∴∠CAE=∠CEA=45°∴∠ACE=90°∴AE是圆O的直径∴△AOC是等腰直角三角形∴故时，四边形是正方形.

故答案为：.【分析】(1)利用切线的性质，结合圆周角定理等，根据三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形CFED是矩形，然后根据矩形的性质，利用边边边定理证明△CDE≌△EFC即可；

(2)①当AC=2时，四边形OCEB是菱形，连接OE，只要证明△EOB,△COE都是等边三角形即可得出结论；

②当四边形DEFC是正方形时，可以证明AE是的直径，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可.20．【答案】（1）证明：连接OD．∵E为BC的中点，∴OE⊥BC，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠AGD+∠OED＝∠EGF+∠OED＝90°，∵∠AGD＝∠ADG，∴∠ADG+∠ODE＝90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥ED于H，∴DE＝2DH，∵∠ADG＝∠AGD，∴AG＝AD，∵∠A＝60°，∴∠ADG＝60°，∴∠ODE＝30°，∵OD＝4，∴DH＝OD＝2，∴DE＝2DH＝4．【解析】【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，只要连接OD，再证∠ADO＝90°即可；（2）作OH⊥ED于H，根据垂径定理得到DE＝2DH，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．21．【答案】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠D=90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线（2）解：∵AB=BC，∴，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；∴，∴AB2=BD•BE，∵AB=BC=2，BE=4，∴BD=，∴AD，∴⊙O半径r=【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABD=90°，∠C=∠D，证出∠BAD+∠BAF=90°，得出AF⊥AD，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAC=∠C，∠C=∠D，得出∠BAC=∠D，再由公共角∠ABE=∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA，求出AB长，由勾股定理可求出AD长，则⊙O半径可求出.22．【答案】（1）解：∵BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，∵AD平方∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=45°，∴BD=DC，且∠DBC=∠DAC=∠DAB=∠DCB=45°∵BD=，∴在等腰Rt△BDC中，BC=BD=4，DC=BD=，∵在Rt△BAC中，AB=2，BC=4，∴利用勾股定理可得AC=，∴tan∠ADB=tan∠ACB=，即：tan∠ADB=；（2）证明：过D点作DH⊥AB，交AB的延长线于H，如图，在（1）中已求得：tan∠ADB=，∴∠ADB=30°=∠ACB，∴在Rt△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-90°-30°=60°，∵∠DAB=45°，∴在Rt△AHD中，∠HAD=∠ADH=45°，即HA=HD，设HD=a，则HA=a，HB=HA-AB=a-2，在Rt△HBD中，利用勾股定理，得：，即：，解得a=，（负值舍去），即HD=，∴在等腰Rt△AHD中，AD=HD=，∴AD=2HD=，∵AB=2，AC=AC=，∴AB+AC=AD，（3）解：连接OD，如图，即在等腰Rt△BDC中，点O为BC中点，即有∠ODB=∠OBD=45°，根据（1）和（2）中的结论可知，∠AEB=180°-∠ABC-∠BAD=180°-60°