高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、下列命题为真命题的是（）平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；`如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；C’ABDA’B’\DC’ABDA’B’\D’3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600CC4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，【二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.6005.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线与平面内的一条直线平行，则C.若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面D.若直线与直线平行，且直线，则6．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝（）|A．3 B．9C．18 D．107．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）)A.B.C.D.9．已知△ABC是边长为的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图的面积为()\f(\r(3),2)a2\f(\r(3),4)a2\f(\r(6),4)a2\r(6)a210．若正方体的棱长为eq\r(2)，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为()\f(\r(2),6)\f(\r(2),3)\f(\r(3),3)\f(2,3)11.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小．()A.B.C.D.>12.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为.14．一个圆台的母线长为5cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.则圆台的体积________．15.三棱锥S-ABC中SA平面ABC，AB丄BC,SA=2,AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.16．如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是．（填上所有正确的序号）{①不论折至何位置（不在平面内）都有平面②不论折至何位置都有③不论折至何位置（不在平面内）都有④在折起过程中，一定存在某个位置，使S]S]CADB17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：`(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。>ABC(ABC(DPEF（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。；·19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R＝2，高为H＝4，在其中有一个高为的内接圆柱．（1）写出圆柱的侧面积关于的函数；（2）为何值时，圆柱的侧面积最大．—20.（本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．《21.已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；⑶．二面角A-BD-C的余弦值．]22.(本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.(I)证明：；(II)若PB=3，求四棱锥P—ABCD的体积./@￥'》立体几何专练题号123456$789101112答案C《BDBDBDCC￥BBD13.1415.16．17.（1）解：（2）证明：又[（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=,18.（1）证明：……………2又^故……5（2）解：在面ABCD内作过F作……………6………8又，，又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，，,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。…………1221.⑴如图，在平面ABC内，过A作AH⊥BC，垂足为H，则AH⊥平面DBC，∴∠ADH即为直线AD与平面BCD所成的角由题设知△AHB≌△AHD，则DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°⑵∵BC⊥DH，且DH为AD在平面BCD上的射影，∴BC⊥AD，故AD与BC所成