山东省青岛平度市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年高一数学上学期十月份月考（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.4．测试范围：必修第一册第一章、第二章.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．2．已知，则（

）A． B．C． D．3．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．84．已知，，则的范围是（

）A． B． C． D．5.已知：不等式的解集为，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.负实数，满足，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．7．已知命题“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（）A． B．C． D．8.已知，则使得都成立的取值范围是A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（）A.2 B. C. D.110．不等式的解集是，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．下列命题为真命题的是（）A．若x＞，则函数y＝x+﹣1的最小值为2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，则m+n的最小值为2 C．函数y＝的最小值为2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为212．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则的最小值为C．若，则D．若实数a，b满足，则的最小值为2第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．14．若，则的最小值为__________．15．设函数y=ax2－2x+ｃ，不等式y＞0的解集为{x|x<－1或x>3}，若对任意x∈{x|-1≤x≤２}，y≤m2－4恒成立，则实数的取值范围为__________．16．已知非负实数，满足，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)（1）已知，求证：>．（2）已知，求证：．18．(12分)若正数x，y满足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值19.(12分)已知集合A={x|x−3x−7≤（1）求（2）若“x∈A，x∈C”是真命题，求a的取值范围.21．(12分)某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．22．(12分)已知函数．(1)当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若，，解关于x的不等式y<0.

2023-2024学年高一数学上学期十月份月考（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.4．测试范围：必修第一册第一章、第二章.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．又，0，2，4，7，，，，1，3，4，，则右图中阴影部分表示的集合是：，1，．故选：C．2．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于A，因为，所以，即，故错误；对于B，取，则，故错误；对于C，由，得，所以，故错误；对于D，由，得，所以，故正确.故选D.3．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【详解】,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.4．已知，，则的范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设，得，解得：，所以，因为，，所以，，所有的范围是.故选：C5.已知：不等式的解集为，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若不等式的解集为，当时，符合题意；当时，需满足且，解得综合可得而所以p能推出q，q不能推出p，即是的充分不必要条件.故选：A6.负实数，满足，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．【答案】A【详解】根据题意有，故，当且仅当，时取等号.故选：A7．已知命题“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（）A． B．C． D．【答案】Ｂ【详解】命题，使为真命题，则，解得或，而命题“，使”是假命题，则，故选：Ｂ8.已知，则使得都成立的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【详解】由，得：，即，解之得，因为，使得都成立，所以；故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（）A.2 B. C. D.1【答案】AC【详解】解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去．若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：AC．10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，所以，故A、B、C正确，D错误．故选ABC．11．下列命题为真命题的是（）A．若x＞，则函数y＝x+﹣1的最小值为2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，则m+n的最小值为2 C．函数y＝的最小值为2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为2【答案】BC【解答】解：对于A，当x＞时，函数y＝x+﹣1＝x﹣++≥2+＝，当且仅当x＝时，最小值为，所以A错误；对于B，m＞0，n＞0，mn+m+n＝3≤+m+n，令m+n＝t（t＞0），可得3≤+t，解得t≥2，即m+n的最小值为2，所以B正确；对于C，y＝＝+≥2，当且仅当时，即x＝0时取得最小值，可知C正确；对于D，a＞0，b＞0，a+b＝1，可得+＝+＝++1≥2+1＝3，当且仅当a＝b时取得最小值3，可知D错误；故选：BC．12．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则的最小值为C．若，则D．若实数a，b满足，则的最小值为2【答案】CD【详解】对于A，若，则，A错误；对于B，∵，∴，，∴（当且仅当，即时取等号），即的最小值为4，B错误；对于C，∵，∴，，又，（当且仅当，即时取等号），C正确；对于D，令，则，∴（当且仅当时取等号），即的最小值是2．D正确．故选：CD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．【答案】∃x∈R，x＜1【详解】由题命题“∀x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∀x∈R，x≥1”，所以命题的否定是：∃x∈R，x＜1．14．若，则的最小值为__________．【答案】6【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故，的最小值为6．15．设函数y=ax2－2x+ｃ，不等式y＞0的解集为{x|x<－1或x>3}，若对任意x∈{x|-1≤x≤２}，y≤m2－4恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【详解】由函数，且不等式的解集为，即是方程两个实数根，可得，解得，所以，又由，且，当时，函数取得最大值，最大值为，因为对任意恒成立，即恒成立，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.16．已知非负实数，满足，则的最小值为__________．【答案】【详解】非负实数，满足，有，则，当且仅当，即时取“=”，由，得，所以当时，的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)（1）已知，求证：>．（2）已知，求证：．【详解】（1）∵，∴∵，∴，又∵，∴，∴，又，∴>（2）因为所以，同理所以(当且仅当时等号成立)18．(12分)若正数x，y满足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值【详解】（1）∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴．∴∴当x=1时，取得最小值5．∴3x+4y的最小值为1．当且仅当x=1，y=时取等号．∴3x+4y的最小值为5．（2）∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴5xy≥，解得：xy≥，当且仅当x=3y=时取等号．∴xy的最小值为．19.(12分)已知集合A={x|x−3x−7≤（1）求（2）若“x∈A，x∈C”是真命题，求a的取值范围.【详解】（1），或，，，；（2）由题又，，.20.(12分)设集合，非空集合．（1）若，求实数的值；（2）若“x∈B”是“x∈A”充分条件，求实数的取值范围．【详解】（1）由题意得．．即化简得：解得：，检验：当，，满足当，，满足，（2），故①当为单元素集，则，即，得，当，，舍；当，符合．②当为双元素集，则则有，无解综上：实数的取值范围为21．(12分)某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】(1)，从第年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【详解】（1）由题意可知，令，得，解得，所以从第年起开始盈利；（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．若选择方案②，纯利润，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．22．(12分)已知函数．(1)当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若，，解关于x的不等