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文档简介
安徽省宣城市宣州区狸桥中学2024年中考联考数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3.射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为,,,,则四人中成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.|﹣3|=()A. B.﹣ C.3 D.﹣35.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.6.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A.米 B.米 C.米 D.米7.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,则点(x,y)一定在()A.抛物线上 B.过原点的直线上 C.双曲线上 D.以上说法都不对8.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.10.下列四个几何体中,左视图为圆的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,数轴上点A所表示的实数是________________.12.已知:如图,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__.13.图中是两个全等的正五边形,则∠α=______.14.对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣1.例如,1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<1,则不等式的正整数解是_____.15.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.16.分解因式:a2b−8ab+16b=_____.17.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;(2)科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?19.(5分)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.求证:△ECG≌△GHD;20.(8分)如图,在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,,并求出点坐标;(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;(3)计算的面积.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.22.(10分)如图所示,点P位于等边△ABC的内部,且∠ACP=∠CBP.(1)∠BPC的度数为________°;(2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.①依题意,补全图形;②证明:AD+CD=BD;(3)在(2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.23.(12分)如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及点B的坐标;(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.24.(14分)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【题目详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.2、C【解题分析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三对相似三角形.故选C.3、D【解题分析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.【题目详解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成绩最稳定,故选D.【题目点拨】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.4、C【解题分析】
根据绝对值的定义解答即可.【题目详解】|-3|=3故选:C【题目点拨】本题考查的是绝对值,理解绝对值的定义是关键.5、D【解题分析】试题分析:D选项中作的是AB的中垂线,∴PA=PB,∵PB+PC=BC,∴PA+PC=BC.故选D.考点:作图—复杂作图.6、C【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故选C.【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、B【解题分析】
由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系,从而得出x与y的关系式,进而可得出答案.【题目详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴点(x,y)一定在过原点的直线上.故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.8、C【解题分析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.【题目详解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限,根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.9、D【解题分析】
主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.【题目详解】解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D是锥体.故选D.【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.10、A【解题分析】
根据三视图的法则可得出答案.【题目详解】解:左视图为从左往右看得到的视图,A.球的左视图是圆,B.圆柱的左视图是长方形,C.圆锥的左视图是等腰三角形,D.圆台的左视图是等腰梯形,故符合题意的选项是A.【题目点拨】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】
A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度,应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【题目详解】解:直角三角形斜边长度为,则A点到-1的距离等于,则A点所表示的数为:﹣1+【题目点拨】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.12、2﹣π.【解题分析】试题分析:根据题意可得:∠O=2∠A=60°,则△OBC为等边三角形,根据∠BCD=30°可得:∠OCD=90°,OC=AC=2,则CD=,,则.13、108°【解题分析】
先求出正五边形各个内角的度数,再求出∠BCD和∠BDC的度数,求出∠CBD,即可求出答案.【题目详解】如图:∵图中是两个全等的正五边形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵图中是两个全等的正五边形,∴正五边形每个内角的度数是=108°,∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案为108°.【题目点拨】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角,能求出各个角的度数是解此题的关键.14、2【解题分析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的正整数即可得出结论.【题目详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x为正整数,∴x=2,故答案为:2.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.15、1.【解题分析】
在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根据tanA=,可将AC的值求出,再由勾股定理可将斜边AB的长求出.【题目详解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴则故答案为1.【题目点拨】考查解直角三角形以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.16、b(a﹣4)1【解题分析】
先提公因式,再用完全平方公式进行因式分解.【题目详解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【题目点拨】本题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练运用公式法分解因式是本题的关键.17、m=-【解题分析】
根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.【题目详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴△=,解得:.故答案为.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解题分析】
(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【题目详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.19、见解析【解题分析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依据F是AD的中点,FG∥AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线,进而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.【题目详解】证明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE⊥AC,∴FG⊥DE,∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∵F是AD的中点,FG∥AE,∴H是ED的中点∴FG是线段ED的垂直平分线,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.(AAS).【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.20、(1)作图见解析;.(2)作图见解析;(3)1.【解题分析】分析:(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.详解:(1)如图所示,即为所求的直角坐标系;B(2,1);(2)如图:△A'B'C'即为所求;(3)S△A'B'C'=×4×8=1.点睛:此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和关键点;③根据位似比,确定位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.21、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解题分析】
(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)利用图象直接得出结论;
(3)分、、三种情况讨论,即可得出结论.【题目详解】(1)一次函数与反比例函数,相交于点,,∴把代入得:,∴,∴反比例函数解析式为,把代入得:,∴,∴点C的坐标为,把,代入得:,解得:,∴一次函数解析式为;(2)根据函数图像可知:当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴当或时,;(3)存在或或或时,为等腰三角形,理由如下:过作轴,交轴于,∵直线与轴交于点,∴令得,,∴点A的坐标为,∵点B的坐标为,∴点D的坐标为,∴,①当时,则,,∴点P的坐标为:、;②当时,是等腰三角形,,平分,,∵点D的坐标为,∴点P的坐标为,即;③当时,如图:设,则,在中,,,,由勾股定理得:,,解得:,,∴点P的坐标为,即,综上所述,当或或或时,为等腰三角形.【题目点拨】本题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围,等腰三角形的性质,勾股定理,解(1)的关键是待定系数法的应用,解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围,解(3)的关键是分类讨论.22、(1)120°;(2)①作图见解析;②证明见解析;(3)3.【解题分析】【分析】(1)根据等边三角形的性质,可知∠ACB=60°,在△BCP中,利用三角形内角和定理即可得;(2)①根据题意补全图形即可;②证明△ACD≌△BCP,根据全等三角形的对应边相等可得AD(3)如图2,作BM⊥AD于点M,BN⊥DC延长线于点N,根据已知可推导得出BM=【题目详解】(1)∵三角形ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,即∠ACP+∠BCP=60°,∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°,∠ACP=∠CBP,∴∠BPC=120°,故答案为120;(2)①∵如图1所示.②在等边△ABC中,∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC ∴△ACD∴AD=∴AD+(3)如图2,作BM⊥AD于点M,BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由(2)得,AD+∴S四边形ABCD==32×2【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.23、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解题分析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【题目详解】解:(1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,设AE=x,则OE=3x,根据勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,将A坐标代入反比例解析式得:1=,即k=3,联立一次函数与反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,将x=﹣
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