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文档简介
鞍山市重点中学2024学年中考数学模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.2.已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=,则该二次函数的对称轴是直线()A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.4.如图1是某生活小区的音乐喷泉,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中,该喷水管水流喷出的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是()A. B.C. D.5.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().A. B. C. D.6.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是()A.0个 B.1个或2个C.0个、1个或2个 D.只有1个7.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为A.12 B.9 C.6 D.48.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A. B.4 C. D.9.如图,已知E,B,F,C四点在一条直线上,,,添加以下条件之一,仍不能证明≌的是A. B. C. D.10.估计﹣1的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于______.12.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.13.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.14.如图,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE=____.15.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.16.函数自变量x的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求证:CF⊥DE于点F.18.(8分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)19.(8分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.20.(8分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.21.(8分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)22.(10分)已知抛物线的开口向上顶点为P(1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;(2)若此抛物线经过(4,一1),当-1≤x≤2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)(3)若a=1,且当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值23.(12分)某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元?该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?24.如图,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A.(1)求k的值.(2)判断点A是否可与点B重合;(3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.2、D【解题分析】
设A点坐标为(a,),则可求得B点坐标,把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组,可求得b的值,则可求得二次函数的对称轴.【题目详解】解:∵A在反比例函数图象上,∴可设A点坐标为(a,).∵A、B两点关于原点对称,∴B点坐标为(﹣a,﹣).又∵A、B两点在二次函数图象上,∴代入二次函数解析式可得:,解得:或,∴二次函数对称轴为直线x=﹣.故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,根据条件先求得b的值是解题的关键,注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系.3、C【解题分析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【题目详解】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a>1;对称轴大于1,>1,b<1;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>1.∵反比例函数中k=﹣a<1,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.4、D【解题分析】
根据图象可设二次函数的顶点式,再将点(0,0)代入即可.【题目详解】解:根据图象,设函数解析式为由图象可知,顶点为(1,3)∴,将点(0,0)代入得解得∴故答案为:D.【题目点拨】本题考查了是根据实际抛物线形,求函数解析式,解题的关键是正确设出函数解析式.5、D【解题分析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【题目详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.【题目点拨】本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.6、C【解题分析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.【题目详解】∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,故选C.【题目点拨】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.7、B【解题分析】∵点,是中点∴点坐标∵在双曲线上,代入可得∴∵点在直角边上,而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而,故选B8、B【解题分析】
求出AD=BD,根据∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根据ASA证△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【题目详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.9、B【解题分析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【题目详解】添加,根据AAS能证明≌,故A选项不符合题意.B.添加与原条件满足SSA,不能证明≌,故B选项符合题意;C.添加,可得,根据AAS能证明≌,故C选项不符合题意;D.添加,可得,根据AAS能证明≌,故D选项不符合题意,故选B.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10、B【解题分析】
根据,可得答案.【题目详解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、9【解题分析】试题分析:如图,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,可得BE∥CF,易证△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE,BG是公共边,可证得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考点:全等三角形的判定及性质;相似三角形的判定及性质;勾股定理.12、-6【解题分析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,),点B的坐标为(0,),因此AC=-2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得13、1【解题分析】试题分析:此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目,首先求出正多边形的外角度数,再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数.∵正多边形的一个内角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案为1.考点:多边形内角与外角.14、5【解题分析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CE=AB=5.考点:直角三角形斜边上的中线.15、17【解题分析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【题目详解】解:1-30%-50%=20%,∴.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.16、x≥1且x≠1【解题分析】
根据分式成立的条件,二次根式成立的条件列不等式组,从而求解.【题目详解】解:根据题意得:,解得x≥1,且x≠1,即:自变量x取值范围是x≥1且x≠1.故答案为x≥1且x≠1.【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析.【解题分析】
根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SAS证△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.【题目详解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三线合一).【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质等知识点,关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.18、不需要改道行驶【解题分析】
解:过点A作AH⊥CF交CF于点H,由图可知,∵∠ACH=75°-15°=60°,∴.∵AH>100米,∴消防车不需要改道行驶.过点A作AH⊥CF交CF于点H,应用三角函数求出AH的长,大于100米,不需要改道行驶,不大于100米,需要改道行驶.19、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解题分析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.20、(1);(2)【解题分析】
(1)根据可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后确定至少有一个女孩的可能性,然后可求概率.【题目详解】解:(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=;故答案为;(2)画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元;(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解题分析】
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x+9)元,再根据等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数可得方程;(2)设剩余的T恤衫每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于650元,可列不等式求解.【题目详解】解:(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,由题意,得,解得x=90经检验x=90是分式方程的解,符合题意.答:第一批T恤衫每件的进价是90元.(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.由(1)知,第二批购进=50件.由题意,得120×50×+y×50×﹣4950≥650,解得y≥80.答:剩余的T恤衫每件售价至少要80元.22、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解题分析】
(1)将P(4,-1)代入,可求出解析式
(2)将(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入对称轴直线中,可判断,且开口向上,所以y随x的增大而减小,再把x=-1,x=2代入即可求得.
(3)观察图象可得,当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=1,三种情况,再根据对称轴在不同位置进行讨论即可.【题目详解】解:(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=,b=-8a=-2所以抛物线解析式为:;(2)由此抛物线经过点C(4,-1),所以一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.因为抛物线的开口向上,则有其对称轴为直线,而所以当-1≤x≤2时,y随着x的增大而减小当x=-1时,y=a+(4a+1)+3=4+5a当x=2时,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当-1≤x≤2时,1-4a≤y≤4+5a;(3)当a=1时,抛物线的解析式为y=x2+bx+3∴抛物线的对称轴为直线由抛物线图象可知,仅当x=0,x=1或x=-时,抛物线上的点可能离x轴最远分别代入可得,当x=0时,y=3当x=1时,y=b+4当x=-时,y=-+3①当一<0,即b>0时,3≤y≤b+4,由b+4=6解得b=2②当0≤-≤1时,即一2≤b≤0时,△=b2-12<0,抛物线与x轴无公共点由b+4=6解得b=2(舍去);③当,即b<-2时,b+4≤y≤3,由b+4=-6解得b=-10综上,b=2或-10【题目点拨】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求函数解析式,以及最值问题,关键是对称轴在不同的范围内,抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同.23、(1)文学书的单价为40元/本,科普书的单价为1元/本;(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.【解题分析】
(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2
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