温州市重点中学2024届中考数学考前最后一卷含解析

温州市重点中学2024年中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]3．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）4．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．15° C．10° D．20°5．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×1076．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-57．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm8．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19989．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.12．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．14．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是．15．当x为_____时，分式的值为1．16．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．18．（8分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．19．（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．21．（8分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．22．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.23．（12分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B组14710……25……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．24．已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题解析：左视图如图所示：故选C.2、D【解题分析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象3、A【解题分析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．4、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5、D【解题分析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数6、B【解题分析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．【题目详解】∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故选：B【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7、C【解题分析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【题目详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积==10π，∴R=10cm，故选C．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.8、B【解题分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【题目详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．无法证明AE=AB，故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≤2且x≠1【解题分析】

根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，且x≠1，解得且x≠1．故答案为且x≠1．【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．12、﹣18【解题分析】

要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．【题目详解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，故答案为：﹣18.【题目点拨】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.13、25【解题分析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.14、①③⑤.【解题分析】试题分析：①连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为．∴结论“线段EF的最小值为”错误；③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF与半圆相切”正确；④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=EF，∴FH=FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=”错误；⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=，∴EF扫过的面积为，∴结论“EF扫过的面积为”正确．故答案为①③⑤．考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质．15、2【解题分析】

分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【题目详解】∵3x-6=1，

∴x=2，

当x=2时，2x+1≠1．

∴当x=2时，分式的值是1．

故答案为2．【题目点拨】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16、-1【解题分析】

利用题中的新定义计算即可求出值．【题目详解】解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．【题目点拨】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．18、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解题分析】

（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．【题目详解】解：（1）如图1，以N为圆心，以MQ为半径画圆弧；以M为圆心，以NQ为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质．19、(1)；(2).【解题分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，

所以乙摸到白球的概率==．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2)先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE

=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴．21、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解题分析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．22、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；

（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．【题目详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠E