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文档简介
2024届山东省莘县联考初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为()A. B. C. D.2.下列命题是假命题的是()A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等3.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是()A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣14.下列运算不正确的是A.a5+C.2a25.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根6.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是7.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1068.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角9.下列实数为无理数的是()A.-5 B. C.0 D.π10.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为()A.30° B.36° C.54° D.72°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:3x3﹣27x=_____.12.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.13.化简:=____.14.计算:___________.15.如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°,则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号).16.如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=_____.17.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处,CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部),连接AP、BP、BQ.如图1求证:AP=BQ;如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时,求AP的长;设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.19.(5分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.20.(8分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是,推断的数学依据是.(2)如图②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.21.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.求证:△ADF∽△ACG;若,求的值.22.(10分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.23.(12分)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A,B两班的概率.24.(14分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC;试判断△OEF的形状,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】
过点A作AF⊥DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.【题目详解】解:如图,过点A作AF⊥DE于F,在矩形ABCD中,AB=CD,∵AE平分∠BED,∴AF=AB,∵BC=2AB,∴BC=2AF,∴∠ADF=30°,在△AFD与△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴△CDE的面积=△AFD的面积=∵矩形ABCD的面积=AB•BC=2AB2,∴2△ABE的面积=矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积=(2﹣)AB2,∴△ABE的面积=,∴,故选:C.【题目点拨】本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.2、C【解题分析】解:A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A选项正确;B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确;故选C.3、D【解题分析】试题解析:因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以从轻重的角度看,质量是-1的工件最接近标准工件.故选D.4、B【解题分析】(-2a5、D【解题分析】
根据∆=b2-4ac,求出∆的值,然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【题目详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0,∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.6、C【解题分析】
解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.故选C.【题目点拨】本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.7、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、C【解题分析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.9、D【解题分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【题目详解】A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;B、是分数,是有理数,选项错误;C、0是整数,是有理数,选项错误;D、π是无理数,选项正确.故选D.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.10、B【解题分析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度数即可解决问题.【题目详解】解:在正五边形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故选B.【题目点拨】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,解答本题的关键是求出正五边形的内角,此题基础题,比较简单.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3x(x+3)(x﹣3).【解题分析】
首先提取公因式3x,再进一步运用平方差公式进行因式分解.【题目详解】3x3﹣27x=3x(x2﹣9)=3x(x+3)(x﹣3).【题目点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12、-2-3【解题分析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b的方程,求出即可.【题目详解】解:由题意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a<x≤不等式组的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【题目点拨】本题主要考查解含参数的不等式组.13、【解题分析】
先利用除法法则变形,约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.【题目详解】原式,
故答案为【题目点拨】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.14、x+1【解题分析】
先通分,进行分式的加减法,再将分子进行因式分解,然后约分即可求出结果.【题目详解】解:=.故答案是:x+1.【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.15、.【解题分析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案为.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.16、1【解题分析】设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=•AO•BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案为1.17、【解题分析】由题意易得四边形ABFE是正方形,设AB=1,CF=x,则有BC=x+1,CD=1,∵四边形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案为.【题目点拨】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析(2)(3)EP+EQ=EC【解题分析】
(1)由题意可得:∠ACP=∠BCQ,即可证△ACP≌△BCQ,可得AP=CQ;作CH⊥PQ于H,由题意可求PQ=2,可得CH=,根据勾股定理可求AH=,即可求AP的长;作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,设BC交AE于O,由题意可证△CNP≌△CMQ,可得CN=CM,QM=PN,即可证Rt△CEM≌Rt△CEN,EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°,则可求得EP、EQ、EC之间的数量关系.【题目详解】解:(1)如图1中,∵∠ACB=∠PCQ=90°,∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC,CP=CQ∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴PA=BQ如图2中,作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共线,PC=2,∴PQ=2,∵PC=CQ,CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH中,AH==∴PA=AH﹣PH=-解:结论:EP+EQ=EC理由:如图3中,作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,设BC交AE于O.∵△ACP≌△BCQ,∴∠CAO=∠OBE,∵∠AOC=∠BOE,∴∠OEB=∠ACO=90°,∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°,∴∠MCN=∠PCQ=90°,∴∠PCN=∠QCM,∵PC=CQ,∠CNP=∠M=90°,∴△CNP≌△CMQ(AAS),∴CN=CM,QM=PN,∴CE=CE,∴Rt△CEM≌Rt△CEN(HL),∴EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN,EC=EN,∴EP+EQ=EC【题目点拨】本题考查几何变换综合题,解答关键是等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定,添加恰当辅助线构造全等三角形.19、(1);(2).【解题分析】【分析】(1)依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,即可得到从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是;(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.【题目详解】(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,∴从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是=,故答案为;(2)树状图如下:∴P(两份材料都是难)=.【题目点拨】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率,当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.20、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3).【解题分析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.(2)如图②中,作AE⊥BC于E.根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长.(3)如图③中,作CH⊥AF于H,先证△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD为BC边中线,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴边BC的中垂距为1(3)解:如图③中,作CH⊥AF于H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中边AF的中垂距为21、(1)证明见解析;(2)1.【解题分析】(1)欲证明△ADF∽△ACG,由可知,只要证明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性质得到,由此即可证明.【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠
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