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文档简介
2024学年江西省吉安第八中学中考数学模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF2.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④3.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣14.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣5.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形7.如图,在中,、分别为、边上的点,,与相交于点,则下列结论一定正确的是()A. B.C. D.8.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=19.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π10.下列运算正确的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2•2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x411.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,412.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(2+3)2=5二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示,那么微型记录仪可能位于图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q14.若关于的不等式组无解,则的取值范围是________.15.在△ABC中,∠ABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折,得到△ABC1;然后将△ABC1沿直线BC1翻折,得到△A1BC1;再将△A1BC1沿直线A1B翻折,得到△A1BC2;…,若翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后,所得图形的周长为_____________.(结果用含有a,b,c的式子表示)16.一组数据10,10,9,8,x的平均数是9,则这列数据的极差是_____.17.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O,则线段AO的最大值为_____.18.分解因式:m2n﹣2mn+n=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,矩形中,对角线,相交于点,且,.动点,分别从点,同时出发,运动速度均为lcm/s.点沿运动,到点停止.点沿运动,点到点停留4后继续运动,到点停止.连接,,,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的三角形),点的运动时间为.(1)求线段的长(用含的代数式表示);(2)求时,求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;(3)当时,直接写出的取值范围.20.(6分)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.21.(6分)化简,再求值:22.(8分)计算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.23.(8分)阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.(1)在图1中证明小胖的发现;借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).24.(10分)如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).25.(10分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.26.(12分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.27.(12分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【题目详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2、A【解题分析】
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【题目详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、B【解题分析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.4、D【解题分析】
根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【题目详解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A错误;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;C:=,故C错误;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正确.故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.5、B【解题分析】
根据无理数的定义即可判定求解.【题目详解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理数,,,是无理数,共有3个,故选:B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.6、B【解题分析】
在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,分别判断各选项即可解答.【题目详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握是解题的关键.7、A【解题分析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【题目详解】A.∵,∴,,∴,故A正确;B.∵,∴,故B不正确;C.∵,∴,故C不正确;D.∵,∴,故D不正确;故选A.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例.推论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.8、A【解题分析】
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【题目详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【题目点拨】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.9、A【解题分析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.10、D【解题分析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.【题目详解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正确;B.3x2•2x=6x3,故不正确;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正确;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正确;故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.11、B【解题分析】试题分析:平均数为(a−2+b−2+c−2)=(3×5-6)=3;原来的方差:;新的方差:,故选B.考点:平均数;方差.12、B【解题分析】
利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【题目详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+26+3=5+26,所以D选项错误.故选:B.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、D【解题分析】D.试题分析:应用排他法分析求解:若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小,与图2不符,可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的,与图2不符,可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小;甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大,即y与t的函数关系的图象只有两个趋势,与图2不符,可排除C.故选D.考点:1.动点问题的函数图象分析;2.排他法的应用.14、【解题分析】
首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.【题目详解】,
解①得:x>a+3,
解②得:x<1.
根据题意得:a+3≥1,
解得:a≥-2.
故答案是:a≥-2.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..15、2a+12b【解题分析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A===,所以图形的周长为:a+c+5b,因为∠ABC<20°,所以,翻折9次后,所得图形的周长为:2a+10b,故答案为:2a+10b.16、1【解题分析】
先根据平均数求出x,再根据极差定义可得答案.【题目详解】由题意知=9,解得:x=8,∴这列数据的极差是10-8=1,故答案为1.【题目点拨】本题主要考查平均数和极差,熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键.17、【解题分析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,进而可得AF=AO,根据正方形的性质可得OB=OC,∠BOC=90°,由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF,进而可得△AOB≌△COF,即可证明AB=CF,当点A、C、F三点不共线时,根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.【题目详解】如图,过O作OF⊥AO且使OF=AO,连接AF、CF,∴∠AOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,∴AF=AO,∵四边形BCDE是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∵∠BOC=∠AOF=90°,∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC,∴∠AOB=∠COF,又∵OB=OC,AO=OF,∴△AOB≌△COF,∴CF=AB=4,当点A、C、F三点不共线时,AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时,AC+CF=AC+AB=AF=7,∴AF≤AC+CF=7,∴AF的最大值是7,∴AF=AO=7,∴AO=.故答案为【题目点拨】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关定理及性质是解题关键.18、n(m﹣1)1.【解题分析】
先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【题目详解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案为n(m﹣1)1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)当0<x≤1时,PD=1-x,当1<x≤14时,PD=x-1.(2)y=;(3)5≤x≤9【解题分析】
(1)分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.
(2)分三种情形:①当5≤x≤1时,如图1中,根据y=S△DPB,求解即可.②当1<x≤9时,如图2中,根据y=S△DPB,求解即可.③9<x≤14时,如图3中,根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可.
(3)根据(2)中结论即可判断.【题目详解】解:(1)当0<x≤1时,PD=1-x,
当1<x≤14时,PD=x-1.
(2)①当5≤x≤1时,如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OD=OB,
∴y=S△DPB=ו(1-x)•6=(1-x)=12-x.
②当1<x≤9时,如图2中,y=S△DPB=×(x-1)×1=2x-2.
③9<x≤14时,如图3中,y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=•(14-x)•(x-4)+×1×(tx-4)-×1×(14-x)=-x2+x-11.
综上所述,y=.
(3)由(2)可知:当5≤x≤9时,y=S△BDP.【题目点拨】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.20、解:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由见解析(2)BE=1.【解题分析】试题分析:(1)连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,从而得∠CDO=90°,根据切线的判定即可得出;(2)由已知利用勾股定理可求得DC的长,根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.试题解析:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直线CD是⊙O的切线,即直线CD和⊙O的位置关系是相切;(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=1,即BE=1.考点:1、切线的判定与性质;2、切线长定理;3、勾股定理;4、圆周角定理21、【解题分析】试题分析:把分式化简,然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了.试题解析:原式==当时,原式=.考点:1.二次根式的化简求值;2.分式的化简求值.22、1【解题分析】试题分析:先分别计算绝对值,算术平方根,零指数幂和负指数幂,然后相加即可.试题解析:解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1=1+3﹣1﹣2=1.点睛:本题考查了实数的计算,熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠EAF=m°.【解题分析】分析:(1)如图1中,欲证明BD=EC,只要证明△DAB≌△EAC即可;(2)如图2中,延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形,再证明△ABD≌△CBE即可解决问题;(3)如图3中,将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.想办法证明△AFE≌△AFG,可得∠EAF=∠FAG=m°.详(1)证明:如图1中,∵∠BAC=∠DAE,∴∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,∴BD=EC.(2)证明:如图2中,延长DC到E,使得DB=DE.∵DB=DE,∠BDC=60°,∴△BDE是等边三角形,∴∠BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°,∴∠ABD=∠CBE,∵AB=BC,∴△ABD≌△CBE,∴AD=EC,∴BD=DE=DC+CE=DC+AD.∴AD+CD=BD.(3)如图3中,将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.由(1)可知△EAB≌△GAC,∴∠1=∠2,BE=CG,∵BD=DC,∠BDE=∠CDM,DE=DM,∴△EDB≌△MDC,∴EM=CM=CG,∠EBC=∠MCD,∵∠EBC=∠ACF,∴∠MCD=∠ACF,∴∠FCM=∠ACB=∠ABC,∴∠1=3=∠2,∴∠FCG=∠ACB=∠MCF,∵CF=CF,CG=CM,∴△CFG≌△CFM,∴FG=FM,∵ED=DM,DF⊥EM,∴FE=FM=FG,∵AE=AG,AF=AF,∴△AFE≌△AFG,∴∠EAF=∠FAG=m°.点睛:本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题,学会构造“手拉手”模型,解决实际问题,属于中考压轴题.24、旗杆AB的高为(4+1)m.【解题分析】试题分析:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,分别求出DF、BF的长度.在Rt△ACE中,求出AE、CE的长度,继而可求得AB的长度.试题解析:解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠
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