全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《圆周角》公开课课件

24.1.4圆周角第1课时：圆周角定理第二十四章圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。

判断下列各图中的哪个角是圆心角，并说明理由.1）2）3）4）学习目标1）理解圆周角的定义。2）掌握圆周角定理。3）运用圆周角定理进行简单的计算和证明。重点理解并掌握圆周角定理。难点运用圆周角定理进行简单的计算和证明。圆周角将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？OACB特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。圆周角顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的特征：你能指出右图中的圆周角吗？·ABCDEO∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE、①顶点在圆上；②两边都和圆相交。（判断圆周角）例1判断下列各图中的哪个角是圆周角，并说明理由探究圆周角定理

在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？

探究圆周角定理下面我们分以下三种情况验证上述猜想：圆心在圆周角一边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部探究圆周角定理情况一：圆心在圆周角一边上123

探究圆周角定理情况一：圆心在圆周角一边上123=>方法二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符号“=>”读作“推出”，“A=>B”表示由A条件推出结论B.探究圆周角定理情况二：圆心在圆周角内部123456

D探究圆周角定理情况二：圆心在圆周角内部123456D

=>探究圆周角定理情况三：圆心在圆周角外部作直径ADD15234

=>一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理：（利用圆周角定理进行计算）典例2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【解析】详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．（利用圆周角定理进行计算）变式2-1如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°

（利用圆周角定理进行计算）变式2-2如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．（利用圆周角定理进行计算）变式2-3如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70° B．55° C．45° D．35°

24.1.4圆周角第2课时：圆周角定理推论第二十四章圆周角概念：圆周角定理：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．学习目标1）掌握圆周角定理推论。2）理解圆内接四边形定义及性质。重点掌握圆周角定理推论。难点1）利用圆周角定理推论进行计算。2）利用圆内接四边形性质进行计算。探究圆周角定理的推论在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？同弧所对的圆周角相等．∠BAC与∠BDC同BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？⌒

探究圆周角定理的推论在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？

等弧所对的圆周角相等．BC=CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∴∠BDC=∠CAE推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.ADBCOE（利用圆周角定理的推论进行计算）典例1如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【解析】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=20°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=50°；∴∠B=∠C=50°；故选D．（利用圆周角定理的推论进行计算）变式1-1如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15° B．25° C．30° D．50°

（利用圆周角定理的推论进行计算）变式1-2如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弧AB=弧BC,若∠AOB=58°，则∠BDC=____度探究圆周角定理的推论如图，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？O

CABAB为⊙O的直径，改变C点的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？C1AOBC2C3不变90°如图，圆周角∠C=90°，连接AB，弦AB经过圆心吗？为什么？∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB过圆心。O

CAB探究圆周角定理的推论推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。O

CAB（利用圆周角定理推论进行计算）典例2如图，AB是⊙O的直径，∠A=35°，则∠ABC=______.OABC55°变式2-1如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．

【详解】解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．65°（利用圆周角定理推论进行计算）变式2-2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点

D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD.

∵AB是⊙O的直径，∴

ACB=

ADB=90°．在Rt△ABC中，∵

CD

平分

ACB，∴

ACD=

BCD，∴

AOD=

BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，

ACBDO106∴

AD=BD=

=（cm）．（利用圆周角定理推论进行计算）变式2-3如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，继而求得∠A=90°-∠ABD=32°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．（利用圆周角定理推论进行计算）变式2-4如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°（利用圆周角定理推论进行计算）变式2-5．如图，在⊙A中，已知弦BC=8DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则⊙A的半径长为（）A．10 B．6 C．5 D．8

（利用圆周角定理推论进行计算）变式2-6有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心，你现在能解决吗？O圆内接四边形

如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个是四边形叫做圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。OADCB探究圆内接四边形的性质圆内接四边形的四个角之间有什么关系？情况一圆心在内接四边形对角线上情况二圆心不在内接四边形对角线上O探究圆内接四边形的性质圆内接四边形的四个角之间有什么关系？情况一圆心在内接四边形对角线上证明：∵BD是⊙O的直径

∴∠C=90°，∠A=90°

则∠A与∠C互补，而四边形内角和为360°

可知∠ABC与∠ADC互补O探究圆内接四边形的性质圆内接四边形的四个角之间有什么关系？情况二圆心不在内接四边形对角线上OADCB

⌒⌒⌒⌒OADCB（利用圆内接四边形的性质进行计算）

（利用圆内接四边形的性质进行计算）

（利用圆内接四边形的性质进行计算）变式3-2如图，四边形A