安徽省安庆市潜山市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

潜山市2022-2023学年度第一学期期末教学质量验收七年级数学试卷（Ⅰ卷）温馨提示：各位同学，本试卷共三大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.在，，0，4这四个数中，最小数是（）A. B. C.0 D.4【答案】A【解析】【分析】正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．【详解】解：，，∴∴最小的数为：，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】6700000=6.7×106．故选B．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.在，，4，，0，中，表示有理数的有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【详解】解：在，，4，，0，中，表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．4.要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.以上均可【答案】C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图．故选C.【点睛】本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.5.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A,B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可列出方程组.故选：B.考点：二元一次方程组的应用.6.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．【详解】A．，，∴，故此选项不符合题意；B．，，∴，故此选项符合题意；C．，，∴，故此选项不符合题意；D．，，∴，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.若单项式与的和仍是单项式，则的值是（）A6 B.4 C.9 D.8【答案】D【解析】【分析】由题意可知与是同类项，然后分别求出与的值，最后代入求值即可．【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式，所以单项式与是同类项，所以，，解得，，所以．故选：D．【点睛】此题考查合并同类项，熟记同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．8.已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由补角和余角的概念可得，，进一步求解即可．【详解】解：是锐角，与互补，与互余，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．9.线段，点在线段所在的直线上，且，则线段的长度为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分点在线段的右侧和在线段上，进行分类讨论，求解即可．【详解】解：当点在线段的右侧时：；当点在线段上时：，综上：的长为：或．故选：C．【点睛】本题考查线段的和与差．利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．10.已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（）A.4 B.64 C.4或64 D.1或64【答案】A【解析】【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得的值，求得代数式的值．【详解】解：两式相加得：，则，代入第二个方程得：，当方程组有整数解时，是10和15的公约数．或．即或或2或．又是正整数，，则．故选：A．【点睛】本题考查了方程组的解，正确理解是10和15的公约数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____________．【答案】【解析】【分析】根据第2、4、6个单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：观察可知，第2个单项式为，第4个单项式为，第6个单项式为，归纳类推得：第个单项式为，其中为偶数，所以第10个单项式为，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12.已知且则__________.【答案】1或-3【解析】详解】∵|a|=2，|b|=3，|c|=4，∴a=±2，b=±3，c=±4；∵a＞b＞c，∴a=±2，b=-3，c=-4；当a=2，b=-3，c=-4时，a-b+c=1；当a=-2，b=-3，c=-4时，a-b+c=-3．故a-b+c的值为1或-3．13.将一张纸按如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕．若，，的度数为___________．【答案】##度【解析】【分析】根据折叠的特点可找到相等的角，在展开图中，利用等于平角得出结论．【详解】解：如图由折叠可知，，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，解题的关键是利用翻折的特点找到等量关系，再利用拆分平角，得出结论．14.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为36，则第一次得到的结果为18，第2次得到的结果为9，…．请你探索第2023次得到的结果为____________．【答案】3【解析】【分析】分析每次输入和输出的规律，发现输出数自第6个数开始每6个数循环一次，进而求解即可．【详解】第1次时，其结果是：；第2次时，其结果是：；第3次时，其结果是：；第4次输入时，其结果是：；第5次输入时，其结果是：；第6次输入时，其结果是：；第7次输入时，其结果是：；第8次输入时，其结果是：；第9次输入时，其结果是：；第10次输入时，其结果是：；第11次输入时，其结果是：；第12次输入时，其结果是：；……可见，输出数自第6个数开始每6个数循环一次，则第2023次得到的结果为；∴第2023个数是3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，通过计算找出其中的规律．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，整理得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化1得，．所以原方程的解为．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.已知：，，若，计算的值．【答案】4【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则，由算出A的值，然后根据绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，再代入求解．【详解】解：由题意，因为，所以，解得，，所以．【点睛】本题考查整式的加减运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．18.如果关于的二元一次方程组的解是，那么关于的二元一次方程组的解是什么？【答案】【解析】【分析】将x=7，y=1代入二元一次方程组，求得a，b的值，再将a，b的值代入关于x，y的二元一次方程组，求解即可.【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，,解得∴可化为解得，故答案为.19.已知：线段a，b，，．求作：（1）线段；（2）．（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见详解【解析】【分析】（1）作直线，取点C，使得，再以C为圆心、a的长度为半径画弧，交于直线（C点右侧）于点B，即为所求；（2）根据做一个角等于已知角的方法，再利用尺规作即可解答．【详解】（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，，即为所求．【点睛】本题主要考查了利用尺规作一个角等于已知角的方法以及利用尺规作角的和差，掌握尺规作图法是解题的关键．20.《九章算术》中记载这样一道问题．原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题．【答案】每只雀重斤，每只燕重斤【解析】【分析】根据问题，设每只雀重斤，每只燕重斤，由“将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等；5只雀、6只燕的总重量为1斤”列方程组求解即可得到答案．【详解】解：设每只雀重斤，每只燕重斤，依题意得：，解得：，答：每只雀重斤，每只燕重斤．【点睛】本题考查古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键．21.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A：春运；B：日用商品价格；C：新冠疫情；D：直播带货；E：寒潮天气”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有_____________人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的____________，话题所在扇形的圆心角是_____________度；（4）假设这个小区居民共有9000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“日用商品价格”的人数是多少．【答案】（1）200（2）见解析（3）25，36（4）2700人【解析】【分析】（1）根据选择的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择和的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用话题人数除以调查总人数再乘以，即可求得a；由乘以所占的比例即可得出答案；（4）总人数乘以B日用商品价格所占比例即可．【小问1详解】解：调查的居民共有：（人；【小问2详解】解：选择的居民有：（人，选择的居民有：（人，补全的条形统计图如图所示：【小问3详解】解：∵，∴；话题所在扇形的圆心角是：，【小问4详解】解：（人，答：估计该小区居民中最关注的话题是“日用商品价格”的人数大约有2700人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问：经过多少秒，①点P追上点Q？②点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】（1），1（2）①当P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到的中点时，它所表示的数；（2）①根据题意，得，解方程即可求解；②根据点P追上点Q之前和之后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．【小问1详解】∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为；当点P运动到的中点时，它所表示的数为．故答案：；1；【小问2详解】①根据题意，得，解得．答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②分情况讨论：当点P追上Q点之前，根据题意，得：，；当点P追上Q点之后，根据题意，得：，．答：当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．23.已知一副三角板（直角三角板和直角三角板，，，，）（1）如图1摆放，点、、在一直线上，则的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动，若要恰好平分，则的度数是多少？（3）如图3，