第3章《勾股定理》选择题专练　2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册

第3章《勾股定理》选择题专练2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册一．选择题（共28小题）1．（2022秋•玄武区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，202．（2022秋•秦淮区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，73．（2021秋•溧水区期末）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 C．a＝2，b＝3，c＝4 D．a＝1，b=2，c＝4．（2021秋•玄武区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AC＝5，则正方形ABDE和正方形CBGF的面积差为（）A．10 B．15 C．20 D．255．（2022秋•溧水区期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（）A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a26．（2022秋•建邺区校级期中）若三角形的三边长为a，b，c，且b2﹣c2＝a2，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形7．（2022秋•雨花台区校级月考）如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC度数为（）A．60° B．45° C．30° D．20°8．（2022秋•雨花台区校级月考）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝59．（2022秋•鼓楼区校级月考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A．42 B．6 C．210 D．3510．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米11．（2021秋•栖霞区校级月考）如图，在6个边长为1的正方形拼成的网格中从A点到B点距离为2+3且途中经过3个格点（不包含A点和BA．6种 B．8种 C．10种 D．12种12．（2022秋•鼓楼区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、313．（2022春•建邺区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2，则点D到线段AB的距离DE为（）A．2 B．4 C．5 D．614．（2020秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．12 C．18 D．2015．（2021秋•玄武区月考）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，43，53 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，16．（2021秋•栖霞区校级月考）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．13，14，15 D．32，4217．（2021秋•浦口区校级月考）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A．15 B．12 C．10 D．918．（2021秋•浦口区校级月考）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S219．（2022秋•雨花台区校级月考）如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．9 B．25 C．36 D．4520．（2021秋•高淳区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．5 B．6 C．12 D．1321．（2021秋•南京期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，5 C．0.2，0.3，0.5 D．13，1422．（2022秋•秦淮区校级月考）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端7米，消防车的云梯最大升长为25米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．16米 B．20米 C．24米 D．25米23．（2022秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．524．（2021秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1025．（2021秋•江宁区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁26．（2021秋•建邺区期末）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．3，2，5 D．1，2，327．（2021秋•建邺区期末）如图，将风筝放至高30m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m28．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝BE＝2，D为AE的中点，则线段CD的最小值为（）A．2 B．7-1 C．23-1 D．

第3章《勾股定理》选择题专练2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．（2022秋•玄武区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20【解答】解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；B、52+132≠152，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、72+142≠252，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、82+122≠202，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：A．2．（2022秋•秦淮区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．3．（2021秋•溧水区期末）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 C．a＝2，b＝3，c＝4 D．a＝1，b=2，c＝【解答】解：A、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、1.52+22＝2.52，能组成直角三角形，故此选项正确；C、22+32＝42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（2）2≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．4．（2021秋•玄武区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AC＝5，则正方形ABDE和正方形CBGF的面积差为（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∴AB2﹣BC2＝AC2＝25，∴正方形ABDE和正方形CBGF的面积差为AB2﹣BC2＝25．故选：D．5．（2022秋•溧水区期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（）A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2【解答】解：∵∠C＝90°，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，∴a2+b2＝c2．故选：A．6．（2022秋•建邺区校级期中）若三角形的三边长为a，b，c，且b2﹣c2＝a2，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．7．（2022秋•雨花台区校级月考）如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC度数为（）A．60° B．45° C．30° D．20°【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC=22+1∵（5）2+（5）2＝（10）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：B．8．（2022秋•雨花台区校级月考）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×42+3+4∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×31+2+3∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：A．9．（2022秋•鼓楼区校级月考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A．42 B．6 C．210 D．35【解答】解：如图所示：∵BM＝NC＝4，BN＝CP＝2，且∠B＝∠C＝90°，∴△BMN≌△CNP（SAS），∴MN＝NP，∠BMN＝∠CNP，∵∠BMN+∠BNM＝90°，∴∠BNM+∠CNP＝90°，∴∠MNP＝90°，∴△NMP为等腰直角三角形，此时PM最长，在Rt△BMN和Rt△NCP中，根据勾股定理得：MN＝NP=22+则PM=MN2故选：C．10．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米【解答】解：如图，建立数学模型，两棵树的高度差AC＝19﹣10＝9米，间距AB＝DE＝12米，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC=92故选：B．11．（2021秋•栖霞区校级月考）如图，在6个边长为1的正方形拼成的网格中从A点到B点距离为2+3且途中经过3个格点（不包含A点和BA．6种 B．8种 C．10种 D．12种【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为3+12+则从A点到B点的最短距离的走法共有12种，故选：D．12．（2022秋•鼓楼区期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、3【解答】解：A．根据勾股定理的逆定理，由52+122＝132，得长度为5、12、13的三条线段能组成直角三角形，那么A符合题意．B．根据勾股定理的逆定理，由62+72≠82，得长度为6、7、8的三条线段能组成直角三角形，那么B不符合题意．C．根据勾股定理的逆定理，由33+52≠62，得长度为3、5、6的三条线段能组成直角三角形，那么C不符合题意．D．根据勾股定理的逆定理，由12+22≠32，得长度为1、2、3的三条线段能组成直角三角形，那么D不符合题意．故选：A．13．（2022春•建邺区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2，则点D到线段AB的距离DE为（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵BC＝10，BD：CD＝3：2，∴BD＝6，CD＝4，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝4，故选：B．14．（2020秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．12 C．18 D．20【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB=AC2∴正方形的面积＝AB2＝（25）2＝20，故选：D．15．（2021秋•玄武区月考）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，43，53 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，【解答】解：A、12+（43）2＝（53）B、32+42≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、（14）2+（15）2≠（13故选：A．16．（2021秋•栖霞区校级月考）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．13，14，15 D．32，42【解答】解：A、不是正整数，不符合勾股数的定义，不符合题意；B、92+122＝152，符合勾股数的定义，符合题意；C、不是正整数，不符合勾股数的定义，符合题意；D、92+162≠252，不符合勾股数的定义，不符合题意；故选：B．17．（2021秋•浦口区校级月考）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A．15 B．12 C．10 D．9【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣3，根据勾股定理得92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15．故选：A．18．（2021秋•浦口区校级月考）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．19．（2022秋•雨花台区校级月考）如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．9 B．25 C．36 D．45【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）＝AC2﹣AB2＝45．故选：D．20．（2021秋•高淳区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．5 B．6 C．12 D．13【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB2＝AC2+BC2＝32+22＝13，∴正方形的面积＝AB2＝13，故选：D．21．（2021秋•南京期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，5 C．0.2，0.3，0.5 D．13，14【解答】解：A、42+52≠62，不能组成直角三角形，故选项A不符合题意；B、（2）2+（3）2＝（5）2，能组成直角三角形，故选项B符合题意；C、0.22+0.32≠0.52，不能组成直角三角形，故选项C不符合题意；D、（14）2+（15）2≠（13）2故选：B．22．（2022秋•秦淮区校级月考）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端7米，消防车的云梯最大升长为25米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．16米 B．20米 C．24米 D．25米【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝7米，由勾股定理可得，AC=AB2故选：C．23．（2022秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=AC∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AB•CD=12∴CD=AC⋅BCAB故选：A．24．（2021秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2，若S1＝16，S2＝25，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：如图，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠D＝∠E＝90°，∴AD＝BD，AE＝CE，∴S1=12AD•BD=12AD2＝16，S2=12AE•CE∴AD2＝32，AE2＝50，∴AB2＝AD2+BD2＝64，AC2＝AE2+CE2＝100，∵∠ABC＝90°，∴BC=AC故选：B．25．（2021秋•江宁区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁【解答】解：连接AC，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，故选：C．26．（2021秋•建邺区期末