函数的奇偶性第二课时（2）导学案 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科数学年级高一时间年月日课题3.1.3函数的奇偶性的应用课型新授课课时第2课时主备教师学习目标1.结合具体函数，了解奇偶性的几何意义及图像的特征；2.利用函数图像的特征及定义进行应用：补全图像求函数的值等。知识填空1、偶函数的定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且，则称y＝f(x)为偶函数．2、偶函数的图像特征：偶函数的图像关于对称；反之，图像关于y轴对称的函数一定是函数.3、奇函数的定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且，则称y＝f(x)为奇函数．4、奇函数的图像特征：奇函数的图像关于对称；反之，图像关于原点对称的函数一定是函数．5、奇(偶)函数的定义域特征及奇(偶)函数的性质（1）奇(偶)函数的定义域关于对称.

（2）偶函数的实质是函数f(x)图像上任一点(x,f(x))关于y轴的对称点也在f(x)图像上.

（3）奇函数的实质是函数f(x)图像上任一点(x,f(x))关于原点的对称点也f(x)的图像上.

（4）若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则必有f(0)=0,即函数图像必过原点.典例探究题型一：奇偶函数的图像及应用例1：已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．(1)请补全函数y＝f(x)的图像；(2)根据图像写出函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)根据图像写出使f(x)<0的x的取值集合．（4）(变条件)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？【练】定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图像如图所示．(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图像；(2)比较f(1)与f(3)的大小．例2：研究函数y=1例3：求证：二次函数f(x)=x2+4x+6【练】定义在f(x)=1题型二：利用函数的奇偶性求值例4：若函数是偶函数，定义域为[a-1,2a]，则a=,b=【练】已知函数，若，则知识测评1、若函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于()A．－1 B．0C．1 D．无法确定2.知函数f(x)=x3+ax2+bx+c是定义在[2b-5,2b-3]上的奇函数,则的值为().A. B.C.1 D.无法确定3.已知f(x)=x7-ax5+bx3+cx+2,若f(-3)=-3,则f(3)=.

4.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．5.已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．已知函数f(x)＝1－eq\f(2,x).(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．6.已知函数f(x)＝eq\f(x2＋x＋1,x2＋1)，若f(a)＝eq\f(2,3)，则f(－a)＝7.已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．方法总结根据奇偶性求解与函数有关的值域、定义域、不等式根据奇、偶函数图像的对称性作出函数在定义域另一侧的图像，根据图像特征求解问题．利用奇偶性求值的常见类型(1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域