人教版数学八上第13章单元作业设计

2信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期轴对称单元组织自然单元课时信息序号1轴对称2线段的垂直平分线的性质3画轴对称图形4等腰三角形5等边三角形67数学活动8本章小结(一)课标要求3能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰高相互重合(简写成“三线合一”).探素并掌握等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等并且每一个角都等于60°.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.课标在“知识技能”方面指出：体验从具体实例中抽象出几何图形的过符合语言…等表述几何图形之间的关系的过程，体会几何模型思想，建立几何符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.(二)教材分析判定42.内容分析本章共有四节内容，13.1节“轴对称”主要介绍轴对称图形、图形的轴对称概念，概括出轴对称的特征.结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这个性质的得出，讨论线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.13.2节“画轴对称图形”主要研究画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法，用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称.归纳出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的的图形.13.3节“等腰三角形”等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质.本节研究了利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法等内容.13.4节“课题学习最短路径问题”本节安排了两个问题，分别是“牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”,解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把问题转化为“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中渗透了化归的思想.(三)学情分析形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念；会用三角形的内角和定理和外角的性质进行计算；在“全等三角形”一章中，学生又学习全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质和判定进行几何推理论证和计算，这些学习都为轴对称的学习打下思想方法基础.从学生的学习习惯、思维规律看：八年级(上)学生已经具有一定的自主学生和判定是本章的重点.对于一些图形的性质(如线段垂直平分线的性质、等腰(边)5对称图形.平分线上.要求学生有选择的完成).具体设计体系如下：6第一课时(13.1.1轴对称)作业1(基础性作业)(1)下列图形中，是轴对称图形的是()(2)下列选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是()(3)如图1,直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP,BP.连接AB交MN于Q点，下列判断一定正确的个数是()①AM=BM,②AB⊥MN,③∠ANM=∠BNM,④AM7A.2B.3(4)如图2,在△ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长A.5cmB.6cmC.7cm(5)下列图形一定是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.线段B.角C.正方形D.三角形(6)如图3,D,E分别是BC,AD的中点，△CEF与△CED关于直线CE对称，若△ABC的面积是8,则△CEF面积为()2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。8A等，过程规范，答案正确B等，过程不够规范、完整，答案正确。CA等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。过程。综合评价等级合评价为B等；其余情况综合评价为C等。作业第(1)题要求学生会判断一个图形是否为轴对称图形，对于轴对称图侧的部分能够完全重合.作业第(2)题要求学生会判断两个图形是否成轴对称.作业第(3)题主要考查的是轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.作业第(4)题主要本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识.△BED是由△BCD沿BD折叠而成的，点C与E重合.所以DE=DC,BE=BC=6cm,AE=AB-BE=8-6=2(cm)形不一定是轴对称图形；作业第(6)题考查了成轴对称的两个三角形全等，的高(或底)相等，面积比等于底(或高)之比.9(1)【解析】此题考查轴对称图形的判断，应严格把握定义中的对折、重合两个方面.D项是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D.(2)【解析】考查学生对两个图形成轴对称的了解，本题只有B选项符合题意.(3)【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，(4)【解析】由折叠的性质可得DE=DC,BE=BC=6cm∴AE=A∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm)故选C.(5)【解析】线段的垂直平分线以及该线段所在的直线一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线；正方形有四条对称轴；等腰三角形有对称轴，而边长无特殊关系的三角形没有对称轴，故三角形不一定是轴对称图作业2(发展性作业)(2)如图5,在△ABC中，∠B=45°,∠C=42°,点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点F处，边AF与边BC相交于点E,如果DFIIAB, _(3)如图6,△ABC中，∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠，点C落在2.时间要求(10分钟以内)等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查轴对称的性质，一个轴对称图形它的对称轴两旁的对应部分能够互相重合，所以它们的面积相等；对应点所连的线段被对称轴垂直平分；第(2)题考查了翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理及平行线的性质，找出93°=42°+2∠CAD是解题的关键；第(3)题考查了翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.由折叠的性质可知：∠CAD=∠EAD,∠F=∠C=42°.(3)【解析】故答案是67.5°.如图延长AD,BE交于点F,连接CF.第二课时(13.1.2(1)线段的垂直平分线的性质)作业1(基础性作业)要使两根钢索的长度相等，需加条件,理由是 2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生会用线段垂直平分线的性质进行计算，加深对性质的理解和运用；第(2)题考察线段垂直平分线的性质需要具备的条件，能够加深学生对性质的理解；第(3)题，需要综合应用线段垂直平分线的性质和判定，检验学生对性质与判定理解的同时，培养学生的几何直观和逻辑推理能作业1:【解析】(1)此题考查线段垂直平分线的性质，因此PA=PB,选B.(3)此题综合考查线段垂直平分线的性质和判定.∵边AB,BC的垂直平分线交于点P,∴点P必在AC的垂直平分线上.作业2(发展性作业)C.三条高的交点2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。作业第(1)题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键；第(2)题需要利用角平分识的综合应用能力；第(3)题考察垂直平分线的性质以及全等三角形的性质和判定.作业2:【解析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等判断，选D.∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等),∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).∴FC=AD(全等三角形的性质).∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),∵AD=CF(已证),∴AB=BC+AD(等量代换).第三课时(13.1.2(2)线段的垂直平分线的性质)作业1(基础性作业)ACB称轴.2.时间要求(10分钟)等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级为B等；其余情况综合评价为C等。作业第(1)题，直接考察线段垂直平分线的尺规作图；第(2)题中，第①题考的内角和定理；第(3)题要求学生先判断轴对称图形，并作对称轴，培养学生作业1:【解析】设CD的长为x,则BD的长为(4-x),由题意得AD=BD=4-x,(3)图①和图③是轴对称图形；对称轴如下图所示：作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，分别以线段AB的两端点A,B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O,在直线EF上任取一点P(不与A重合),连接PA,PB,则下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.OA=OBC.OP=OFD.PO⊥AB(2)如图，某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建(3)如图，已知△ABC和△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综作业第(1)题，巩固线段垂直平分线的尺规作图，并利用线段垂直平分线的性质判定线段之间的关系(当然也是加深对线段垂直平分线概念的认识);第 (2)题，首先根据线段垂直平分线的判定确定售票中心的位置，再利用尺规作图，培养学生的抽象思维能力，数学建模能力；第(3)题，首先识别图形，找第四课时(13.2(1)画轴对称图形)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A.过已知点作一条直线与已知直线相交B.过已知点作一条直线与已知直线垂直C.过已知点作一条直线与已知直线平行(2)如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是()(3)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()A.7B.142.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)主要考查了作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质.基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点；第(2)题考察线此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合；第(3)题，此题考查了线段垂直平分线的性质与作法，题目难度不大，要注意数形结合思想的应用.(1)【解析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直.故选B(2)【解析】根据轴对称的定义可得C沿1对折不能重合，故选C.(3)【解析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD,又由△ADC的周长为10,求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长.∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,故选C.作业2(发展性作业)(1)在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线I与AB垂直，要作△ABC关于1的轴对称图形.小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规(2)如图，已知长方形的台球桌台ABCD,有黑、白两球分别位于M、N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N,才能让白球先撞台边AB,反弹后再击中黑球M.(在图上画出)【解析】从点N向AB作垂线，并延长相同的距离到点N”,连接MN”,与AB的交点为点P,则沿NP撞击白球N,才能让白球先撞台边AB,反弹后再击中黑球M.(3)如图，△ABC和△A'B℃关于直线MN对称，△A'B℃和△A"B"C"关于(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB”与直线MN、EF所夹锐角2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABC错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级作业第(1)题图中点P就是点A的轴对称点，同样的方法，再找点C的轴图题时，要注意把步骤写得有条理；第(2)题从点N向AB作垂线，并延长相同的距离到点N',连接MN',与AB的交点为点P,则沿NP撞击白球N,才能让白球先撞台边AB,反弹后再击中黑球M.本题是轴对称图形在实际生活中的应用，学生做这类题时，要牢固掌握轴对称图形的性质做题；第(3)题分析： (1)找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；(2)根据相等的角，然后进行推理.解答此题要明确轴对称的性质：1.对称轴是一条直线.2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.4.在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份.5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对(2)【解析】从点N向AB作垂线，并延长相同的距离到点N',连接MN',与AB的交点为点P,则沿NP撞击白球N,才能让白球先撞台边AB,反弹后再(3)【解析】(1)如图，连接B'B”.作线段B'B”的垂直平分线EF.(2)连接BO.∵△ABC和△A'B℃关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B'OM.又∵△A'B℃和△A”B”C”关于直线EF对称，∴∠B'OE=∠B"OE.第五课时(13.2(2)画轴对称图形)作业1(基础性作业)2.作业内容A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m(2)如图，△ABC关于x轴对称，点B的坐标是(2,-3),则点C的坐标是2.时间要求(10分钟)等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级为B等；其余情况综合评价为C等。作业第(1)题，本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；第(2)题本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.能够根据题意得出点B与点C关于x轴对称是解题的关键；第(3)题首先根据图形写出A、B、C、D的坐标为(2,3).(3)【解析】∵A(-4,3),B(-2,-3),C(2,-3),D(2,3)∴C和D关于x轴对称，B和C关于y轴对称.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)点(一3,4)向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标(2)已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b)(1)若点A、B关于x轴对称，求a,b的值(3)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B℃'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，不写画法)(2)直接写出A'、B'、C三点的坐标A'B'C!2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综作业第(1)题直接利用平移中点的变化规律求解即可.此题主要考查了点坐标的平移变换.关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P(x,y),P(x+a,y);②向左平移a个单位，坐标P(x,y),P(x-a,y);③向上平移b个单位，坐标P(x,y),P(x,y+b);④向下平移b个单位，坐标P(x,y),P(x,y-b).(2)考查了关于关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握坐标变化的规律.关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，变.作业第(2)题本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点业第(3)题(1)利用关于y轴对称点的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(1)【解析】将点(-3,4)的坐标向右平移5个单位长度，得到：(-3+5,解得(3)【解析】(1)利用关于y轴对称点的性质分别得出对应点位置进而(2)利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案.(3)如图所示：△A'B℃即为所求；故答案为：5.5.第六课时(13.3.1(1)等腰三角形)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)等腰三角形的周长为21cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的底边长(2)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,点D在AC上，且BD=BC,(3)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AB上，BE=2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。A等，过程规范，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。过程。综合评价等级等。作业第(1)题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；第(2)题此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键；第(3)题本题考查的(1)【解析】①当5是腰长时，底边为21-5×2=11,此时11,5,5三边不能够组成三角形，此时8,8,5能够组成三角形，所以底边为5.故选：A故答案为：72°作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，在△ABC中，AD⊥BC,∠B=62°,AB+BD=CD,则∠BA.87°与AD交于点F,G为△ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE,∠BAC=ZFAG2.时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作出辅助线是正确解答本题的关键；第(2)题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键。(1)【解析】【解】延长DB至E,使BE=AB,连接AE,∵AB+BD=CD∴BE+BD=CD即DE=CD,故选：A(本题也可以在CD上截取DE=BD,连接AE)即∠1=∠2∴∠BAC-∠3=∠FAG-∠3第七课时(13.3.1(2)等腰三角形)作业1(基础性作业)(1)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长为()A.2B.3C.4A.12B.13C.14(3)如图，△ABC中，∠B,∠C的平分线相交于点F,过F作DE//BC,分别交AB、AC于D,E,若AB+AC=10,则△ADE的周长等于_.(4)如图，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.①尺规作图：在图中作出角平分线BD,交AC于点D(要求保留作图痕迹，不写作法);②已知DE//AB交BC于点E,若BE=5cm,CE=3cm,求△CDE的周长.2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级作业第(1)题主要考查等腰三角形的等角对等边的问题；第(2)题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键；变式训练1考查了等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质.正确地进行线段的等量代换是解决问题的关键；变式训练2比变式训练1多考查尺规作图，掌握常用图形的作图方法和平行线的灵活应用是解题关键。5.作业解析(3)【解析】【解】∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AD+DF+AE+EF故答案为：10.由已知，∴∠ABD=∠EBD,∠ABC=∠C作业2(发展性作业)垂足为E,DE与AB相交于点F.C(1)当且C,D两点重合时(如图1)①直接写出∠EBF=②直接写出线段BE与FD之间的数量关系(2)当C,D不重合时(如图2),写出线段BE与FD的数量关系，并证明.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。综合评价等级4.作业分析与设计意图本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形性质，正确地作出辅助线是解题的关键.5.作业解析【解】(1)①∵∠A=90°,AB=AC在△GCE和△BCE中证明：如图2,过点D作DG//CA,与BE的延长线相交于点G,与AB相交于点H,则∠GDB=∠C,∠BHD=∠A=90°=∠GH∠GDB=∠EDG,又DE=DE,∠DEB=∠DEG=90°,(图2)∴GB=FD,∴第八课时(13.3.2(1)等边三角形)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)等边三角形的对称轴有().(2)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D,则∠BAD的度数为().A.60°(3)如图，课外活动小组在一次测量中测得∠APB-60°,AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为米.2.时间要求(5分钟)3.评价设计等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第(1)题考查等边三角形轴对称性，知识点单一，属简单了解层次，学生可以通过折纸找到对称轴，分析时让学生了解对称轴是哪些线段所在的直线，学生容易理解掌握.作业第(2)题考查了等边三角形的性质，学生能够熟练掌握等边三角形的“三线合一”是解题的关键，进一步使学生对等边三角形的性质掌握.第(3)题考查等边三角形判定与性质应用，数学来源于生活，应用于生活，通过本题活动，可以提高学生应用数学知识的能力，也能激发学生学习数学热情.5.作业解析(1)【解析】等边三角形对称轴是各条边的中线、各条边的垂线和各角角平分线所在的直线，所以等边三角形对称轴共有三条，答案选C.作业2(发展性作业)(4)如图，在△ABC中，D,E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.(5)如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE.AD与CE交于点F.求证：AD=CE.2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第(4)题考查等边三角形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是得出∠B=∠C的度数.学生经历解题，体会数学知识的应用。第(5)题考查了全等三角形的判定、性质，以及等边三角形的性质，目的将本节知识与全等三角形知识结合应用.5.作业解析(4)【解析】∵D,E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形.第九课时(13.3.2(2)等边三角形)作业2(基础性作业)1.作业内容(2)如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若BC=6,则AB等于().(3)如图，在Rt△ABC中，∠A=30。,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是2.时间要求(5分钟)3.评价设计作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第(1)题考查了含30°角的直角三角形的性质，知识点单一，属基础题.第(2)题在第(1)题基础上增加了各内角之比，利用三角形内角和定理求出内角角度.第(3)题在前两题继续上，增加了线段垂直平分线的性质应用，这样由易延伸，可以使学生对知识点及应用更好掌握.5.作业解析(3)【解析】∵DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足，∴AD=CD,作业2(发展性作业)(4)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,CD是高.若AD=2,则BD=(5)如图，△ABC中.三角形(不写作法，保留作图痕迹)2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图第(4)本题相对于前面三题图形复杂了些，学生在利用性质解题时要弄清在哪个直角三角形中.第(5)题第一问尺规作图，让学生作已知线段垂直平分线，提高学生动手能力，第二问结合等边三角形的判定与性质解决问题.5.作业解析∴BD=AB-AD=8-2=6,本题答案为：6.第十课时(13.4(1)课题学习最短路径问题)作业1(基础性作业)(1)如图，直线1是一条河，A,B是两个村庄.欲在1上的某处修建一个水泵则所需要管道最短的是()llA.(2)如图，如图所示，P,Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点CCDA.15°B.22.5°2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。加深对轴对称性质的理解；第(2)题让学生自己动手准确画图，通过先画示意图，再找出正确的作图方法，两个路径加以比较，能让学生更加明白这样作图的其核心是化“折”为“直”的思想，转化技巧是能够运用轴对称的性质作图；第(3)题涉及了等边三角形的性质，属于应用层次，放在学生熟悉的等边三角形图中，强化学生转化应用意识.解决本题的关键是利用等边三角形的轴对称性质找对称点.’5.作业解析(1)【解析】∵村庄A,B在河1的同侧，∴作A点关于1的对称点M,连接MB与1的交点为P,由对称性可知AP=MP,∴AP+PB>MB,∴当M,P,B三点共线时PA+PB最小，(2)【解析】作点Q关于BC所在直线的对称点D,连接PD,交BC于点R,则点R就是所求作的点(如图所示).∵等边△ABC的边长为4,AE=2,∴点E是AC的中点，∴点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质可知作业2(发展性作业)线.若P、Q分别是BD和AB上的动点，求PA+PQ的最小值?2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于应用层次，在BC上截取BE=BQ,连接PE,构造全等三事事 第十一课时(13.4(2)课题学习最短路径问题)作业1(基础性作业)点A、B、C在直线1的同侧，在直线1上求作一点P,使得四边形APBC的周长最小.CA2.时间要求(10分钟)B作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综PB线段之和转化为一条线段的长，实现距离之和最小问题的本质转移.作关于l的对称点A',连接A'B交1于点P,点P即为所求.作业1(发展性作业)不计),使C到小区的距离A的距离与D2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综学问题，体会实际生活和数学之间的密切联系。将点A沿和1平行的方向平移s米到A₁点，作A₁点关于1的对称点A₂,连接A₂B交1于点D,在l上如图截取CD=AA₁,连接AC,图中CD即为绿化带的位置.1第十二课时(数学活动)作业1(基础性作业)(2)下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确A等，过程规范，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、A第(2)题考察对称轴，能够加深学生对轴对称性质的理解；第(3)题，培(1)羊(3)不是；因为它们不能关于某条直线对称.作业2(发展性作业)_(3)通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线2.时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。";";A等，过程规范，答案正确B等，过程不够规范、完整，答案正确。CA等，解法有新意和独到之处，答案正确。过程。综合评价等级合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查的是学生的观察能力，掌握平移和轴对称