2022年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16x10-3米，则这个直径是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216X

3.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

4.下列计算正确的是（）

A.二+二=二；B.二二=2二C.（二；＞=二：D.二$+二=二：

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

2

6.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cosA=-,那么AB的长是（）

3

A.3B.-C.75D.V13

7.如图，平面直角坐标系中，矩形A5CD的边AS：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）分别在x轴，y轴上，反比

例函数y=&的图象经过点则左值为（）

x

9.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

A-4+2、值B-4^+4C.10D.4、厅

10.若|=—x,则x一定是（)

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.王英同学从A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A

地的距离是米.

12.分解因式：a3-12a2+36a=.

13.若x=-1是关于x的一元二次方程*2+3*+,"+1=0的一个解，则，”的值为.

14.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,将AABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E.F分

别在边AB、AC上）.当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为.

15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为.

39

16.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为.

17.如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心，把^ABC

逆时针旋转90。，得到△（点A、B、C的对应点分别是点A\B\C\）,那么△ABC与△的重叠部分

的面积是_________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏.从。处发射小球，将球投入正方形篮筐ZM5C.正方形篮筐三个顶

点为A（2,2）,B（3,2）,D（2,3）.小球按照抛物线y=-，+取；+'飞行.小球落地点P坐标（〃，（））

（1）点C坐标为;

（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有"的代数式表示）；

（3）验证：随着〃的变化，抛物线的顶点在函数7=炉的图象上运动；

（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出"的取值范围.

19.（5分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜

测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点8的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此

时小华在平面镜内可以看到点E,且8c=2.7米，。=11.5米，ZCDE=120°,已知小华的身高为1.8米，请你利用

以上的数据求出OE的长度.（结果保留根号）

20.（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战

略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（假

设生男生女机会均等，且与顺序无关）.

（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率.

21.（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（xN2）个

羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标

价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y,\（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下

列问题：分别写出y,\、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每

副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

22.（10分）计算：（g）T-2sin60+|l-tan60|+（2019-》）°；解方程：4x（x+3）=——9

23.（12分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止

后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“8”，则奖励3元；若指针指向字母“0，，则奖励1元.一天,

前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

24.（14分）如图，四边形A5CZ）中，AC平分ND4B,A（?=AB»AD,NAOC=90。，E为A8的中点.

（1）求证：AADCsZ\ACB；

（2）CE与4。有怎样的位置关系？试说明理由；

（3）若A0=4,AB=69求一^的值.

AF

D.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、B

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

2.16x10-3米=0.00216米.

故选B.

【点睛】

考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO",其中10MV1O,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

3、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

4、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数暮的乘法、幕的乘方、同底数塞的除法的运算法则计算即可.

解答：解：A、x+x=2x,选项错误；

B、x?x=x2,选项错误；

C、（x2）3=X6,选项错误；

D、正确.

故选D.

5、A

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

6、A

【解析】

Ar7

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=——=-,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=:，然后带入数值即可

斜边

求解.

7、B

【解析】

过点D作DFA.X轴于点尸，则NAOB=NOE4=90。,；.NQ4B+NABO=90。，

■:四边形ABCD是矩形,，ZBAD=90°^D=BC,：.NO48+N£>Af=90。,，NABO=NDAF,

:.AAOBs△DFA,，OA：DF=OB：AF=AB：AD,

'：AB：BC=3t2,点A(3,0),B(0,6),.\AB：AO=3：2,。4=3,06=6,；.0尸=254尸=4,；.0尸=04+4尸=7,；.点0的坐标为:

(7,2)，，&=14澈选B.

8、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作AD_LBC于D,贝!|BD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,则,

AD=JAB?-BD?=5，

乂AD5

故tannB=----=——

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

9、D

【解析】

如图，作〃NPAP'=120。,则AP'=2AB=8,连接PP，，BP',则N1=N2,推出△APDs^ABP，，得到BP，=2PD,于是

得到2PD+PB=BP，+PBNPP，，根据勾股定理得到PP，=------------------------,求得2PD+PB%K,于是得到结论.

、|(2+8)；+(2@；=40V

【详解】

如图，作〃NPAP，=120。，贝!|AP，=2AB=8,连接PP',BPS

/.△APD^AABPS

ABPr=2PD,

2PD+PB=BPr+PB>PP\

；・PP'=_______________

J(2+6)；+=4yf7

.•.2PD+PB%、尸，

A2PD+PB的最小值为4

V'

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

10、A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

V|-x|=-x,

又卜x|》，

/--x>l,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>100后

【解析】

先在直角AABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.

解：如图，作AEJ_BC于点E.

VZEAB=30°,AB=100,

.*.BE=50,AE=50后

VBC=200,

/.CE=1.

在RSACE中，根据勾股定理得：AC=100石.

即此时王英同学离A地的距离是100石米.

故答案为100^.

解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

12、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=a(a?-12a+36)=a(a-6)2,

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

13、1

【解析】

试题分析：将X=-1代入方程得：1-3+m+l=0,解得：m=l.

考点：一元二次方程的解.

6

14、3或！4±I百

13

【解析】

以B.E.D为顶点的三角形与ADEF相似分两种情形画图分别求解即可.

【详解】

如图作CM±AB

当NFED=NEDB时，VZB=ZEAF=ZEDF

.,.△EDF-ADBE

.，.EF〃CB,设EF交AD于点O

VAO=OD,OE/7BD

.*.AE=EB=3

当NFED=NDEB时则

ZFED=NFEA=NDEB=60°

此时△FED-ADEB,设AE=ED=x，作

DN_LAB于N,

贝！JEN=-x,DN=—x,

22

VDN#CM,

.DNBN

43

13

.n口.14+1673

・・BE=6-x=--------------

13

故答案为3或14+16G

13

【点睛】

本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比

较大，计算能力也很关键.

15、17J-1

【解析】

设两个正方形的边长是x、j(xVy),得出方程d=1,y2=9,求出x=g,y=l,代入阴影部分的面积是。-x)x

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是小y则必=1,炉=9,x=5y=l,则阴影部分的面积是(j-x)x=

(1-G)x百=3百-1.

故答案为

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

16、y=x+lV2

【解析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+l.再

利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.

【详解】

•.•直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，

.••所得直线的函数关系式为：y=x+l.

.♦.A(0,1),B(1,0),

，AB=10,

过点O作OF_LAB于点F,

OA,OB2x2rr

/.OF=———=—7==A/2,

AB2A/2

即这两条直线间的距离为0.

故答案为y=x+l,V2.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数丫=1«^^（k、b为常数，k#o）的图象为直线，当直线平移时k不

变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

144

17、

25

【解析】

先求得OD,AE,DE的值，再利用S四边形ODEF二AOF-S^ADE即可.

【详解】

3

如图，OA，=OA=4,则OD=-OA，=3,OD=3

4

34

AD=1,可得DE=《，AE=y

1134144

:.S四边形ODEF=SAAOF-SAADE：—x3x4--x—x—=-----

225525

144

故答案为一・

25

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)(3,3)；(2)顶点N坐标为(2，—)；(3)详见解析；(4)-<n<—.

2423

【解析】

(1)由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；

(3)将点N的坐标代入y=x2,看是否符合解析式即可；

(4)根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐"知：当x=2时y>3,当x=3时yV2,据此列出关于n的不

等式组，解之可得.

【详解】

(1)VA(2,2),B(3,2),D(2,3),

：.AD=BC=\,则点C(3,3),

故答案为：(3,3)；

(2)把(0,0)(〃，0)代入y=-x2+bx+c得：

C=0

*2J9

-n+bn+c=Q

h=n

解得：\八，

c=0

〃n2

...抛物线解析式为尸-x2+HX=-(X--)2+—,

24

2

顶点N坐标为(一，—)；

24

/?nj?”2

(3)由⑵把X=巴代入尸》2=(巴)2=土，

224

•••抛物线的顶点在函数的图象上运动；

「~4+2〃>3

(4)根据题意，得：当x=2时j>3,当x=3时y<2,即<，、.,

-9+3n<2

解得：•

23

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二

次函数的问题能力.

19、OE的长度为6百+1.

【解析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可.

【详解】

解：过E作

'：ZCDE=120°,

：.ZEDF=60°,

设E尸为x,DF=y—x,

3

VZB=ZEFC=90°,

•:NACB=NECD,

:AABCsAEFC,

.BCCF

••=9

ABEF

1.8_x

即行\…G,

11.5+——x

3

解得：x=9+2百，

.•.OE=手x(9+2@=66+1,

答:OE的长度为66+1.

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

13

2。、⑴P(两个小孩都是女孩尸“⑵P(三个小孩中恰好是2女I男尸「

【解析】

(1)画出树状图即可解题，(2)画出树状图即可解题.

【详解】

⑴画树状图如下：

第一胎男女

/\Z\

第二胎男女男女

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，

•••敷两个小孩都是女孩)=」.

4

(2)画树状图如下：

第一胎JL女

第二胎男男男女女男女女男男男女女男女女

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，

3

.•.P(三个小孩中恰好是2女1男)=-.

O

【点睛】

本题考查了画树状图求解概率，中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.

21、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)当2秘<10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算,

当x>10时在A超市购买划算；(3)先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.

【解析】

(1)根据购买费用=单价x数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；

(2)分三种情况进行讨论，当y.\=yB时，当y,、>yB时，当y,、VyB时，分别求出购买划算的方案；

(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.

【详解】

解：(1)由题意，得yA=<10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)当yA=yB时，27x+270=30x+240,得x=10；

当yA>yit时，27x+270>30x+240,得xVlO；

当y,\<yB时，27x+270V30x+240,得x>10

.•.当2GV10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x>10时在A超市购买划算.

(3)由题意知x=15,15>10,

二选择A超市，yA=27xl5+270=675(元)，

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x0.9=351(元)，

共需要费用10x30+351=651(元).

V651元<675元，

•••最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买1