山西省晋中市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．如果，那么的值是（）A． B． C． D．4．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下处测得影子的长为5米，则小明和路灯的距离为（）A．25米 B．15米 C．16米 D．20米5．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图所示，，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则（）A． B． C． D．8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A． B．C． D．9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A． B．8 C． D．10．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（）A． B． C． D．二、填空题11．请写出一个三视图相同的几何体：.12．一元二次方程的一般形式是．13．平行四边形的对角线与相交于点，若要使平行四边形成为矩形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有白球个数是．15．一块直角三角板，，，，测得边的中心投影长为，则长为cm．16．如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为12和27，若双曲线恰好经过的中点，则的值为．三、解答题17．（1）（2）（3）18．如图，已知平行四边形中，延长至点，使，连接和．（1）求证：（2）请你给图中补充适当的条件，使四边形成为菱形；请结合补充条件证明；19．在抗击新冠病毒战役中，我县涌现出许多青年志愿者．其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小丽被派往检测点消杀的概率是；（2）若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．20．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围；（3）如果点与点关于轴对称，求的面积．21．某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；（1）2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；（2）若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？22．如图，正方形的边长是3，点是直线上一点，连接，将线段，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在直线上取点，使，且点与点在同侧，连接，．（1）如图①，当点在延长线上时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图②，当点在线段上时，四边形是否还是平行四边形，说明理由；（3）在图②的条件下，四边形的面积是否存在正好等于正方形的面积的一半，若存在求出此时长；若不存在，请说明理由

1．B2．A3．C4．D5．A6．D7．B8．C9．C10．D11．球等12．13．AC=BD（答案不唯一）14．24个15．16．917．（1）解：原式；（2）解：，，或，∴，；（3）解：，，或，∴，．18．（1）证明：∵平行四边形，∴，∴∵∴（2）解：补充条件为：且，证明：在平行四边形中，，．∴四边形是平行四边形，∵且∴是等边三角形，∴，又∵．∴∴平行四边形是菱形．19．（1）（2）解：用A表示小丽，B表示小王，C、D表示另外两个人，画树状图，如图所示：由上可知：一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．20．（1）解：将代入得，，解得，反比例函数的解析式为，又点在上，，解得，点B的坐标为，点A和点B在一次函数上，，解得，一次函数的解析式为，综上可得，．（2）解：时，反比例函数图象在一次函数图象上方，观察图象可知，当或时，．（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接AC，作于点D，点A的坐标为，点C的坐标为，又点B的坐标为，，，的面积．21．（1）解：设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：，解得：，（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为20%；（2）解：设每个商品的定价是元，由题意可得：解得：，，当时，进货个，不符合题意，舍去；当时，进货个，符合题意．答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个．22．（1）证明：四边形是正方形，，在和中，，，，．，．，