黑龙江省五常市山林一中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

黑龙江省五常市山林一中学2024学年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃2．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜23．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A． B．8 C． D．4．如图所示几何体的主视图是(）A． B． C． D．5．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零 B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数7．不等式﹣x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜48．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜39．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分10．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．12．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．14．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．15．计算：3﹣（﹣2）=____．16．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．18．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．19．（8分）已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．20．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；请画出△ABC关于原点对称的△ABC；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.22．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.24．如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【题目详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.2、D【解题分析】

解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故选D．【题目点拨】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．3、D【解题分析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．4、C【解题分析】

从正面看几何体，确定出主视图即可．【题目详解】解：几何体的主视图为故选C．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．5、D【解题分析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断．【题目详解】解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题．故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．6、D【解题分析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．7、A【解题分析】

根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【题目详解】移项得：−x＞3−1，合并同类项得：−x＞2，系数化为1得：x＜-4.故选A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.8、A【解题分析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【题目详解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、C【解题分析】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【题目点拨】本题考查数据分析．10、B【解题分析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．【题目详解】∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故选：B【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解题分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【题目详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．12、【解题分析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13、5.【解题分析】

试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．14、1【解题分析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．15、2+2【解题分析】

根据平面向量的加法法则计算即可．【题目详解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案为：2+2，【题目点拨】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．16、（2，1）【解题分析】∵一次函数y=ax+b，∴当x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴当x=2，y=1，即该图象一定经过点（2，1）.故答案为（2，1）．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次

第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）==．考点：概率统计18、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解题分析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．19、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解题分析】

（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.【题目详解】（1）y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵对称轴为=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因为y=x2+x=(x-1)2+,所以顶点（1，）当-2<r<1，且r≠0时，当x=r时，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，当x=-2时，y最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r≥1时，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1.【题目点拨】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．20、-1.【解题分析】

先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：原式=，=，=，=﹣，当x=1时，原式=﹣=﹣1．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解题分析】

(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【题目详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【题目点拨】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用22、(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．【解题分析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．23、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解题分析】

(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比