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文档简介
江苏省盐城市大丰区第一共同体达标名校2024届中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣52.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°3.若2<<3,则a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.124.在,,则的值为()A. B. C. D.5.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于()A. B. C. D.6.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°7.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×10108.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=,BC=1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为()A.π B.π C.π D.π9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.10.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为A.-2 B.2 C.4 D.-4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函数y=的图象上,如果a<b<0,那么y1与y2的大小关系是:y1__y2;12.如图,Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,P为AB上一点,且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点P随之运动的路径长是_________13.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.14.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为___________.15.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
17.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.19.(5分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.(1)问题探究:如图1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.(3)应用拓展:如图3,已知l1∥l1,l1与l1之间的距离为1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l1上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l1于点D.求CD的值.20.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证:DE是⊙O的切线.求DE的长.21.(10分)如图,的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线;在图2中画出,使得.22.(10分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.填空:n的值为,k的值为;以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.23.(12分)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S与x的函数关系图象如图②所示:(1)图中的a=______,b=______.(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?24.(14分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.2、C【解题分析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【题目详解】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.【题目点拨】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.3、C【解题分析】
根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.【题目详解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范围是6<a<1.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.【题目点拨】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.4、A【解题分析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.【题目详解】解:tanA=,
∵AC=2BC,
∴tanA=.
故选:A.【题目点拨】本题考查了正切函数的概念,掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键.5、B【解题分析】
连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可.【题目详解】连接BD,∵AB是直径,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故选B.【题目点拨】此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°.6、D【解题分析】分析:依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.详解:如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选D.点睛:本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.7、D【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1.
故选D.【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、D【解题分析】
点F的运动路径的长为弧FF'的长,求出圆心角、半径即可解决问题.【题目详解】如图,点F的运动路径的长为弧FF'的长,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的长=.故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是判断出点F运动的路径.9、A【解题分析】
根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故选A.【题目点拨】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10、D【解题分析】
,去分母,方程两边同时乘以(x﹣1),得:m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、>【解题分析】
根据反比例函数的性质求解.【题目详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小,而a<b<0,所以y1>y2故答案为:>【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.12、π【解题分析】
作PD⊥BC,则点P运动的路径长是以点D为圆心,以PD为半径,圆心角为60°的一段圆弧,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长,然后根据弧长公式求解即可.【题目详解】作PD⊥BC,则PD∥AC,∴△PBD~△ABC,∴PDAC∵AC=3,BC=4,∴AB=32∵AP=2BP,∴BP=13∴PD=5∴点P运动的路径长=60π×1180故答案为:π3【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质,弧长的计算,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.13、20π【解题分析】
利用勾股定理可求得圆锥的母线长,然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【题目详解】底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8π,由勾股定理得,母线长==5,故圆锥的侧面积=×8π×5=20π,故答案为:20π.【题目点拨】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.14、1【解题分析】
解:由于点C为反比例函数上的一点,则四边形AOBC的面积S=|k|=1.故答案为:1.15、1【解题分析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【题目详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.16、35°【解题分析】试题分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案为35°.考点:圆周角定理.17、①②【解题分析】
只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【题目点拨】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解题分析】分析:(1)过点C作CN⊥x轴于点N,由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标;(2)设△ABC向右平移了c个单位,则结合(1)可得点C′,B′的坐标分别为(﹣3+c,2)、(c,1),再设反比例函数的解析式为y1=,将点C′,B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值,由此即可得到点C′,B′的坐标,这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了;(3)结合(2)中所得点C′,B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解:(1)作CN⊥x轴于点N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵点C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C′(﹣3+c,2),则B′(c,1),设这个反比例函数的解析式为:y1=,又点C′和B′在该比例函数图象上,把点C′和B′的坐标分别代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函数解析式为y1=,此时C′(3,2),B′(1,1),设直线B′C′的解析式y2=mx+n,∵,∴,∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3;(3)由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2时,则3<x<1.点睛:本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题,解题的关键是:(1)通过作如图所示的辅助线,构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标,由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程,解方程可得点C′和B′的坐标,从而使问题得到解决.19、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值为,1,1.【解题分析】
(1)过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得:根据“等高底”三角形的概念即可判断.(1)点B是的重心,得到设则根据勾股定理可得即可求出它们的比值.(3)分两种情况进行讨论:①当时和②当时.【题目详解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如图1,过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如图1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是,∴∠ADC=90°,∵点B是的重心,∴设则由勾股定理得∴(3)①当时,Ⅰ.如图3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”为BC,l1∥l1,l1与l1之间的距离为1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,设∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②当时,Ⅰ.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如图6,作于E,则∴∴∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°,得到时,点A'在直线l1上,∴∥l1,即直线与l1无交点,综上所述,CD的值为【题目点拨】属于新定义问题,考查对与等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,掌握等底高三角形的性质是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)4.【解题分析】试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.试题解析:(1)连结OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考点:切线的判定;垂径定理;勾股定理;矩形的判定及性质.21、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】
(1)利用矩形的性质得出AB的中点,进而得出答案.(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点,连接并延长,使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【题目详解】(1)如图所示:CD即为所求.(2)【题目点拨】本题考查应用设计与作图,正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.22、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解题分析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.【题目详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1.(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,∴x-3=3,解得x=2,∴点B的坐标为(2,3),如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴点D的坐标为(4+,3).(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2.故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-2或x>3.23、(1)a=6,b=;(2);(3)或5h【解题分析】
(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两人之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式即可.(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论,当相遇前令s=200即可求得x的值.【题目详解】解:(1
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