黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年八年级（上）九月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，82．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．直角三角形3．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝280°，则∠D的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°6．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C＝80°，则∠B为（）A．60° B．40° C．30° D．45°8．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对9．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能10．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．0.7cm2二、填空题（每小题3分，共24分）11．△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝70°，则∠C＝．12．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．13．△ABC中，∠A＝100°，∠B、∠C的角平分线交于点O，则∠BOC＝．14．已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则它的周长是．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．17．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是．18．如图，已知∠MON＝45°，点A1，A2，A3，A4，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等腰直角三角形，若OA1＝2，则△AnBnAn+1的边AnBn长为．三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．20．（6分）在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．21．（6分）已知a、b、c是一个三角形的三边．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|；（2）若（2a﹣b﹣4）2+|a﹣2b+7|+（c﹣7）2＝0，求这个三角形的周长．22．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求证：∠BAD＝∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．（6分）已知：△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，BA＝BC，BD＝BE．（1）当点D在AB边上，点E在BC边上时，如图1，判断线段AD与CE的关系为：；（2）把△DBE绕点B旋转得到图2，线段AD与CE的上述关系是否仍成立？说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，△ACB的位置如图所示，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3）．（1）求点B的坐标；（2）求△ACB的面积．26．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AD在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AD于点F，BE⊥AD于点E．求证：EF+FC＝BE；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC，点E是AF的中点，BE＝8．求FC的长；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E、F在线段AD上，点E是AF的中点，∠1＝∠2＝∠BAC，连接EC．若△DEC的面积为4，求△BED的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求△OAB的面积；（2）连接PB，设△POB的面积为s，请用含t的式子表示s；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选：C．2．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．直角三角形解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．3．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A． B． C． D．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．4．在△ABC中，，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝8∠A，∠C＝9∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+8∠A+9∠A＝180°，解得∠A＝10°，所以，∠B＝8×10°＝80°，∠C＝9×10°＝90°，所以，此三角形是直角三角形．故选：B．5．四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝280°，则∠D的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°解：∵四边形内角和360°，∠A+∠C+∠B＝280度，∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠B）＝360°﹣280°＝80°．故选：A．6．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7﹣5＝2（cm），∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故选：C．7．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C＝80°，则∠B为（）A．60° B．40° C．30° D．45°解：由三角形的外角性质得：∠CAE＝∠B+∠C，∴∠B＝∠CAE﹣∠C＝120°﹣80°＝40°；故选：B．8．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．9．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D．10．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．0.7cm2解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝70°，则∠C＝30°．解：∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°．故答案为：30°．12．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是2＜a＜12．解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．13．△ABC中，∠A＝100°，∠B、∠C的角平分线交于点O，则∠BOC＝140°．解：如图所示：∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°．故答案为：140°．14．已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则它的周长是16cm或17cm．解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边关系，周长为17cm；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm．故答案为：16cm或17cm．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．解：∵AE⊥AB，AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，∴△EFA≌△ABG（AAS），∴AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故答案为50．17．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是6．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝6．即CM+MN的最小值为6．故答案为：6．18．如图，已知∠MON＝45°，点A1，A2，A3，A4，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等腰直角三角形，若OA1＝2，则△AnBnAn+1的边AnBn长为2n﹣1．解：∵△A1B1A2为等腰直角三角形，∴∠A1B1A2＝45°，A1B1＝A1A2，∵∠MON＝45°，∴∠A1B1O＝45°，∴△OA1B1为等腰直角三角形，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，∵OA1＝2，同理可知△OA2B2为等腰直角三角形，∴OA2＝A2B2＝A2A3＝4，同理可知△OA3B3为等腰直角三角形，∴OA3＝A3B3＝A3A4＝23，同理可知△OA4B4为等腰三角形，∴OA4＝A4B4＝A4A5＝24，依次类推：OAn＝AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1，∴△AnBnAn+1的边AnBn长为2n﹣1，故答案为：2n﹣1．三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．解：∵∠4＝∠1+∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠BAC＝63°，∴∠3＝∠1+∠2＝2∠2，∵∠BAC+∠2+∠3＝180°，即3∠2+63°＝180°，∴∠2＝39°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝63°﹣39°＝24°．20．（6分）在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．解：如图所示：21．（6分）已知a、b、c是一个三角形的三边．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|；（2）若（2a﹣b﹣4）2+|a﹣2b+7|+（c﹣7）2＝0，求这个三角形的周长．解：（1）∵a、b、c是一个三角形的三边，∴a﹣b＜c，b﹣c＜a，b+c＞a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）+b+c﹣a＝﹣a+b+c﹣b+c+a+b+c﹣a＝﹣a+b+3c；（2）∵（2a﹣b﹣4）2+|a﹣2b+7|+（c﹣7）2＝0，∴，解得：，∴a+b+c＝5+6+7＝18，∴这个三角形的周长为18．22．（6分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°．∵∠BAE＝45°，∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°．∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝∠BAE＝45°，又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求证：∠BAD＝∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD＝∠DCB；（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD．24．（6分）已知：△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，BA＝BC，BD＝BE．（1）当点D在AB边上，点E在BC边上时，如图1，判断线段AD与CE的关系为：相等且垂直．；（2）把△DBE绕点B旋转得到图2，线段AD与CE的上述关系是否仍成立？说明理由．解：（1）AD与CE的关系为：相等且垂直．∵BA＝BC，BD＝BE，∴AD＝CE，∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴AB⊥BC，即AD⊥CE，故答案为：相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠3＝∠DBE﹣∠3，∴∠1＝∠2，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠4＝∠5，AD＝CE，延长AD与EC相交于点M，∴∠6＝∠7，∴∠4+∠6＝90°，∴∠5+∠7＝90°，∴∠AMC＝90°，∴AD⊥CE．25．在平面直角坐标系xOy中，△ACB的位置如图所示，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3）．（1）求点B的坐标；（2）求△ACB的面积．【解答】（1）解：作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，如图所示：则∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，DC＝EB，∵点A的坐标为（﹣6，3），点C的坐标为（﹣2，0），∴OD＝6，AD＝3，OC＝2，∴CE＝3，BE＝OD﹣OC＝6﹣2＝4，∴OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴点B的坐标为（1，4）；（2）解：S△ACB＝S梯形ADEB﹣S△ACD﹣S△BCE＝×（3+4）×7﹣×3×4﹣×3×4＝．26．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AD在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AD于点F，BE⊥AD于点E．求证：EF+FC＝BE；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC，点E是AF的中点，BE＝8．求FC的长；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E、F在线段AD上，点E是AF的中点，∠1＝∠2＝∠BAC，连接EC．若△DEC的面积为4，求△BED的面积．解：（1）∵CF⊥AD，BE⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AE＝CF，BE＝AF，∵AF＝AE+EF，∴EF+FC＝BE；（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE