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文档简介
面向目标的概率多假设跟踪算法
随着跟踪环境、跟踪对象和跟踪系统的不断发展和变化,目标和采集的测量不能简单地描述一到二应,以导致多目标跟踪数据的相关性问题。至今为止,已经发展了多种比较成熟的数据关联算法,如多假设跟踪算法(MHT)和联合概率数据关联(JointProbabilisticDataAssociation,JPDA)算法,这类算法通过穷举各个目标和量测关联的所有可能事件,然后选择最优的可能事件。可以看出,随着量测和目标的数量增加,穷举所有事件的复杂性越来越大,势必造成计算量的急剧增长。为了解决这一问题,R.E.Streit等于1995年中提出了概率多假设跟踪(PMHT)算法,该算法对MHT和JPDA的前提假设进行修正,认为目标与量测的关联是一个独立的过程,即一个目标与某个量测关联并不影响其他目标与该量测的关联过程,这样就会产生一个量测关联多个目标的情况,这是与实际不符的。但PMHT的仿真结果表明,这种情况的概率是非常低的,不影响其实际应用。PMHT通过放松目标和量测关联的假设,使其运算量与目标和量测的数量成线性关系,正是PMHT的这个特性,吸引了很多学者对其进行研究。文献在文献的基础上提出了基于期望最大(Maximization-Exception,EM)算法的PMHT算法,从而得到一个在极大似然条件下的最优跟踪算法;文献结合隐式马尔可夫模型和卡尔曼平滑器,估计出最大后验概率下的最优目标状态,将PMHT算法扩展到对机动目标的跟踪;文献总结了PMHT算法的非自适应性门限和易受杂波干扰等缺陷,并对现存的各个PMHT改进算法进行分析比较,对PMHT的后续研究具有指导意义;文献在原始PMHT参数模型的基础上提出了一种新的计算后验关联概率的方法;文献将PMHT应用于多目标、多杂波和多传感器的环境下,提出了一些简化计算的方法,并对JPDA和PMHT进行综合比较。据现有的文献分析,已存的PMHT算法采用的参数模型都是面向量测的,该模型认为量测都是有效的,这种假设与实际不符,因而造成算法容易受杂波的影响。虽然在文献中提出的相似PMHT(HomotheticPMHT)算法抗干扰性有所提高,但仍未从根本上解决问题。潘泉等在广义概率数据关联(GeneralizedProbabilityDataAssociation,GPDA)设计中采用了面向目标和面向量测的关联综合,建立了广义概率数据关联算法。考虑PMHT算法本身允许目标与量测多多对应的假设,本文提出了面向目标的PMHT(TO/PMHT)算法,使PMHT算法对杂波的抗干扰能力得到显著的提高。1量测与目标的关联假设有M个目标,第s个目标的运动模型为xs(t+1)=Fs(t)xs(t)+Gs(t)us(t)+vs(t)ys(t)=Ηs(t)xs(t)+ws(t)}(1)xs(t+1)=Fs(t)xs(t)+Gs(t)us(t)+vs(t)ys(t)=Hs(t)xs(t)+ws(t)}(1)式中:t=1,2,…,T;xs(t)为t时刻目标s的运动轨迹;ys(t)则为t时刻目标s所获得的量测值;Fs(t)为系统矩阵;Gs(t)为控制矩阵;Hs(t)为观测矩阵;vs(t)和ws(t)分别为过程噪声和观测噪声,并假定其是均值为零的高斯白噪声,且有E[vs(t)vTs(t)]=Qs(t),E[ws(t)wTs(t)]=Rs(t);us(t)为控制变量,通常为了方便,而又不失一般性,假定其为0。在原始PMHT算法中,为利用已知量测去获得目标的最佳状态估计,定义X={xs(t)};Z={zr(t)},其中zr(t)表示t时刻所获得的第r个量测值;K={kr(t)},其中kr(t)表示在t时刻第r个量测值来自于第kr(t)个目标;并假设量测r来自第s个目标的先验概率为πs,即Ρ(kr(t)=s)=πs(2)P(kr(t)=s)=πs(2)设定的参数模型为{kr(t),zr(t)}ntr=1ntr=1,等价于zr(t)=ykr(t)(t)(3)在PMHT算法中,对累计T个扫描周期的数据进行批处理,通过有限次的批处理获得目标状态的最优估计。在处理过程中,量测与目标的后验关联概率为ωl,r(t)=πlΝ{zr(t);˜yl(t),Rl(t)}Μ∑p=1[πpΝ{zr(t);˜yp(t),Rp(t)}](4)然后,计算合成向量和相应的协方差阵,得˜zs(t)≡nt∑r=1ωns,r(t)zr(t)nt∑r=1ωns,r(t)(5)˜Rs(t)≡Rs(t)nt∑r=1ωns‚r(t)(6)对于每个目标,只要对其合成量测{˜zs(t)}和合成协方差阵{˜Rs(t)}运用卡尔曼平滑直至收敛,即可获得目标的最佳状态估计。关于该部分公式的具体推导,可参阅文献、文献、文献和文献。2面向量测的模型结构在原始的PMHT算法中,设定的参数模型为{kr(t),zr(t)}ntr=1,表示第r个量测来自第kr(t)个目标,这是一个面向量测的参数模型,认为每一个量测都有对应的目标进行关联,而不考虑量测与目标预测值的距离。在式(4)中,ωl,r(t)表示量测属于某个目标的后验概率,在单目标的情形下,由于M=1,因此对于每一个量测值,其所计算出来的后验概率都为1,得到的合成向量和合成协方差便是当前所获得的量测值的一个平均加权。这种方法忽视了杂波的影响,把杂波和量测等同对待,因此,原始PMHT算法容易受到杂波的干扰,特别是所跟踪目标在某一侧释放强干扰,造成所获得的杂波都分布在目标的一侧,会使跟踪轨迹偏离目标的真实航迹,失去对目标的跟踪。通过上述分析可以看出,在原始PMHT中,其面向量测参数模型本身不符合实际情况,所获得的后验概率并不能反映某个量测属于某个目标的真实概率。要解决这个问题,提高PMHT的跟踪性能,我们认为,计算得到的后验概率必须要能反映量测值与预测值的距离关系,即不同量测值对目标的合成向量˜Ζs(t)和协方差˜Rs(t)加权是不一样的。因此,针对面向量测的PMTH算法本身的缺点,将算法的参数模型设置为面向目标的,从而克服现存PMHT算法抗杂波能力差的缺点。在面向量测的参数模型中,算法为每一个量测寻找对应的关联目标,并进行极大似然估计,从而为量测找到最优的关联目标,因此,该模型本质上是一个量测优先的模型;事实上,在已知目标数量的条件下,面向目标的模型会更合理,即认为当前的每个目标更新值都是独立地从当前所获得的量测值进行更新,每一个目标找到其对应的量测值进行关联。于是,可将原始的PMHT算法的参数模型变为{kl(t),xl(t)}Μl=1,它等价于yl(t)=zkl(t)(t)(7)表示第l个目标的更新值来自第kl(t)个量测。同时假设kl(t)来自第r个量测的先验概率为πr,即Ρ(kl(t)=r)=πr(8)在改变参数模型后,全概率公式变为Ρ(Ζ,X,Κ)=Μ∏s=1Ρ(xs(1))Τ∏t=2Μ∏s=1Ρ(xs(t)|xs(t-1))⋅Τ∏t=1Μ∏l=1πkl(t)Ν{zkl(t)(t);˜yl(t),Rl(t)}(9)则部分概率为Ρ(Ζ,X)=Μ∏s=1Ρ(xs(1))Τ∏t=2Μ∏s=1Ρ(xs(t)|xs(t-1))⋅Τ∏t=1Μ∏l=1[π0V+nt∑r=1πrΝ{zr(t);˜yl(t),Rl(t)}](10)式中:V为空域大小。从而可得Ρ(Κ|Ζ,X)=Ρ(Κ,Ζ,X)Ρ(Ζ,X)=Τ∏t=1Μ∏l=1ωl,kl(t)(t)(11)式中:ωl,r(t)=πrΝ{zr(t);˜yl(t),Rl(t)}π0V+nt∑p=1[πpΝ{zp(t);˜yl(t),Rl(t)}](12)式(12)为量测r与目标l的后验关联概率,是对目标与量测的关联概率进行归一化处理的结果。最后利用EM算法,可得到合成向量和合成协方差,它们分别与式(5)和式(6)相同。可以看出,TO/PMHT算法所获得的后验概率公式与原始的PMHT算法相比,考虑到对同一个目标、不同量测值对其影响的权重是不一样的。对于距离预测位置比较近的量测值,所占的比重大;反之则小,这是与实际比较相符的。3实现要点3.1航迹初始化模块在PMHT算法中,由于EM算法实现的需要,应设定航迹的初始迭代值X1。而粗劣的航迹初始值会严重降低PMHT的性能,因此一般采用比较准确的航迹初始化方法。利用PMHT算法批处理的特性,可将滑窗法的思想应用在航迹的初始化过程中。具体的流程为:假设滑窗长度为Tw,滑动长度为Tg,利用滑窗内的第一帧数据x1s(ti),用式(13)初始化Tw帧数据。x1s(ti+n)=n∏τ=1Fs(τ)x1s(ti)(13)然后在PMHT算法处理完滑窗内的数据后,滑过Tg帧,初始化新滑窗内的数据,如此循环往复下去,直至处理完所有数据。具体过程如图1所示,图中滑窗长度Tw为5帧,滑动长度Tg为2帧。3.2杂波密度的影响先验概率πs用来表示量测与目标关联的初始概率,它与检测概率Pd和杂波密度λ有关,该先验概率在PMHT算法中对性能的影响小。实际应用中,单个目标的情形取πs(t)=ΡdntΡd+(1-Ρd)λV≈Ρdnt(14)多个目标的情形可取πs≈ΡdΜnt(15)3.3迭代次数设定PMHT算法的核心EM算法是一种迭代算法,在一般情况下,算法经过3~5次的迭代就能达到收敛,经过10~20次的迭代后基本上没有什么变化,因此,可以把迭代次数设定成为一个固定值。另外,也可通过计算式(16)得到前后两次迭代中状态X的变化值。ΔX=1ΤΤ∑t=1(xns(t)-xn-1s(t))Τ⋅Q-1(xns(t)-xn-1s(t))(16)式中:Q为运动模型的过程噪声矩阵。当得到的变化值小于0.01时,可判定收敛,结束迭代。这种方法与固定迭代次数的方法相比,效率会有所提高。4模拟结果和分析4.1to/pmct算法HomotheticPMHT在原始参数模型的基础上,对同一个目标引入大小不同的噪声方差阵,较好地克服了原始的PMHT算法易受杂波影响的问题。因此,选取面向量测的HomotheticPMHT和TO/PMHT算法进行比较。在仿真中,目标的初始位置x=3000m,y=3000m,速度vx=vy=300m/s,仿真的总帧数T=50,杂波密度λ=10-6.0。仿真过程为:前10帧进行单目标跟踪,用卡尔曼滤波获得相对比较准确的初始值;然后用滑窗法进行卡尔曼预测,进行PMHT处理,直到仿真结束。从表1和图2可以看出,随着检测概率Pd降低,TO/PMHT算法不仅基本上保持与HomotheticPMHT算法相近的均方根(RMS)误差,同时维持着较低的失跟概率;图3和图4是Pd=0.9时的位置和速度RMS统计,结果也显示了面向目标的PMHT算法的滤波效果优于HomotheticPMHT。4.2杂波密度对算法性能的影响MHT作为一种比较成熟的数据关联算法,本身就已具备航迹的起始、维护和终结功能,在多杂波等复杂环境具有良好的跟踪效果,但是由于算法的计算量过大,影响了MHT在实际跟踪系统中的应用。而PMHT算法由于其改变了量测和目标分配的假设,使算法的计算量由MHT的指数型增长变为线性增长,在杂波密度较大的环境,效率有显著的提高。因此,下面将TO/PMHT算法和结构化分支MHT(SB/MHT)算法进行仿真比较。仿真中,目标1的初始位置为x=3000m,y=3000m,初始速度vx=vy=300m/s;目标2的初始位置x=3000m,y=6000m,初始速度vx=300m/s,vy=200m/s,总帧数T=50,目标在t=30时相交,交叉角为11.212°。仿真结果如表2~表4所示。从表2可以看出,在杂波密度小于10-5.5时,SB/MHT具有更快的运行速度,但随着杂波密度的继续增大,SB/MHT算法的计算量与回波数量呈指数型增长的弱点逐渐显露出来,而TO/PMHT算法随着杂波密度的增长,其运行时间的增加比SB/MHT算法慢得多,因此面向目标的PMHT算法在高杂波密度时具有更高的优越性;在表3和表4中,目标的RMS统计显示TO/PMHT算法在不同的杂波密度下,仍具有与SB/MHT相似的性能。4.3大加速度条件下基于to/pmhd的适应能力分析为了验证TO/PMHT算法对机动目标跟踪的有效性,本文根据文献提出的6种不同的机动目标运动轨迹,采用匀加速模型的卡尔曼滤波进行仿真。由于所选的6条航迹具有不同的机动概率和最大加速度,因此可以相对准确地验证算法对于不同机动场景的适应能力。从算法的性能统计表(表5)可以看出,对于不同的机动目标,TO/PMHT算法的失跟概率都能维持在5%以内,这与算法本身采用了卡尔曼平滑和EM迭代算法是
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