高中数学《平面向量的运算》教学课件

6.2.1-6.2.2向量加、减法运算《平面向量的运算》课件2023/12/20寒假高一、1班数学专用课件学习目标1、借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法、减法法则及运算律.2、理解平面向量加法、减法的几何意义3、学会应用法则及几何意义解决相关运算问题

在大陆和台湾还没有直航时，王先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海台北香港向量加法的三角形法则：CAB口诀：首尾相连，连首尾尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：

当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：

图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：OABC向量加法的平行四边形法则：口诀：起点相同，连对角OABC向量加法的平行四边形法则：

文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。口诀：起点相同，连对角例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作OACB，连结OC，则平行四边形法则尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数的相反数记作。如何定义向量的减法运算呢？回顾：一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）设互为相反向量，那么记作：的相反向量仍是。二、向量的减法：（2）BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？不借助向量的加法法则你能直接作出吗？三、几何意义：

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当，共线时，怎样作呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量练习：已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作记忆口诀：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。练习1：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）例4在ABCD中，你能用表示吗？DBAC变式一本例中，当满足什么条件时，

与互相垂直？变式二本例中，当满足什么条件时，

小结1