专题14 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题14思想方法专题：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】 1【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】 3【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 7【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 11【过关检测】 17【典型例题】【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】例题：（2023秋·七年级课时练习）画直线，并在直线上截取线段，再在直线上截取线段，则线段的长是．【变式训练】1．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有、两根木条，长度分别为24cm、18cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为cm．2．（2022秋·湖北·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为．【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】例题：（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，则等于．【变式训练】1．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知，，则的度数是．2．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是3．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则．【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】例题：（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段，点C是线段上一点，点M、N分别是线段，的中点．①若，则线段的长度是_________；②若，，求线段的长度(结果用含a、b的代数式表示)；（2）在（1）中，把点C是线段上一点改为：点C是直线上一点，，．其它条件不变，则线段的长度是___________（结果用含a、b的代数式表示）【变式训练】1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点．(1)若线段，，则线段的长为(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，求的长；(3)若原题中改为点在直线上，满足，，，其它条件不变，求的长．2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点,若，，求的长．（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．①如图2，当M，N分别是，的中点时，的长是___________；②如图3，若M，N分别是，的三等分点，即，，请直接写出线段的长．【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，在的内部，平分平分．

(1)当时，___________；(2)当时，___________；(3)当时，___________；(4)猜想：不论和的度数是多少，的度数总等于________的度数的一半．【变式训练】1．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）已知为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处．射线平分．

(1)如图1，若，求的度数；(2)在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，当时，求的度数．2．（2023春·山东济南·六年级统考期末）解答下列问题如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则（表示出所有可能的结果探索新知）．(3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则（用含α的代数式表示出所有可能的结果）．

【过关检测】一、单选题1．（2022秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）直线上的线段分别长分别是的中点，则（

）A． B． C．或 D．或2．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）已知射线，由点O引射线，，则的度数是（

）A． B． C．或 D．或3．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（

）A．lcm B．5cm C．lcm或5cm D．4cm或5cm二、填空题4．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）已知，平分，，则．5．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是．6．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）在同一直线上有不重合的四个点，，则的长为．三、解答题7．（2023秋·七年级课时练习）若为直线上任一点，满足，，点，分别是，的中点，求线段的长．8．（2023秋·七年级课时练习）已知点为数轴原点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，，之间的距离记作，且．(1)求线段的长；(2)设点在数轴上对应的数为，当时，求的值．9．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）已知在同一平面内，(1)填空：______．(2)若平分，平分，则的度数是多少？(3)在（2）的条件下，将题目中的改成，则______．10．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）已知线段为常数，点为直线上一点不与、重合，点、分别在线段、上，且满足，．

(1)如图当点恰好为线段中点时，__________用含的代数式表示．(2)若点为直线上任一点，则长度是不是常数，若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由．(3)若点在点左侧，同时点在线段上不与端点重合，请判断与的大小关系，并说明理由．11．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点．

(1)若点恰好是中点，则______，若，则______；(2)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变；(3)知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点画射线，若，分别平分和，试说明与射线的位置无关．

12．（2022秋·北京海淀·七年级校考阶段练习）如图1，，，OM，ON分别是，的角平分线．

(1)若，，当绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则的大小为_______；

(2)在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转，当时（如图3），求的大小并说明理由．

(3)在绕点O逆时针旋转过程中，________．（用含，的式子表示）13．（