专题14 平面直角坐标系性质压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题14平面直角坐标系性质压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一写出建立平面直角坐标并写出坐标】 1【考点二已知点所在的象限求参数】 5【考点三求点到坐标轴的距离】 7【考点四平面直角坐标系中点与坐标的距离及直线与坐标平行的综合问题】 9【考点五关于x轴、y轴对称的点的坐标】 12【考点六作图——轴对称变换】 14【过关检测】 19【典型例题】【考点一写出建立平面直角坐标并写出坐标】例题：（2023秋·广西南宁·八年级南宁二中校考开学考试）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系，并在图中标出办公楼的位置；(2)直接写出食堂、图书馆的坐标．【变式训练】1．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为

(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．2．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：

(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；(3)在图中用点M表示实验楼的位置．3．（2023春·甘肃陇南·七年级统考期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）

(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．(3)直接写出宾馆到超市的最短距离为______m．【考点二已知点所在的象限求参数】例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【变式训练】1．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为．2．（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是．3．（2023春·广西河池·七年级统考期末）点在第三象限，则的取值范围是．4．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是．【考点三求点到坐标轴的距离】例题：已知点到轴距离为，到轴距离为．【变式训练】1．点到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．2．设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为；（3）若，则点的坐标为．【考点四平面直角坐标系中点与坐标的距离及直线与坐标平行的综合问题】例题：（2023春·贵州黔西·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【变式训练】1．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，，已知点，(1)若M点在y轴上，求点N的坐标；(2)若轴，求a的值．2．（2023秋·八年级课时练习）已知点，．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求的值．3．（2023秋·山东滨州·八年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点M在x轴上，求m的值．(2)若点，且直线轴，求线段的长．【考点五关于x轴、y轴对称的点的坐标】例题：（2023·全国·八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是．【变式训练】1．（2023秋·福建厦门·八年级厦门一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南湘西·模拟预测）点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是．3．（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）若点与点关于x轴对称，则．【考点六作图——轴对称变换】例题：（2022秋·吉林·八年级校考期中）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标；(2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．【变式训练】1．（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

(1)在图中画出关于轴对称的图形；(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；(3)的面积为__________；写出计算过程．2．（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系．已知，，、关于直线的对称点为、．

(1)写出的坐标___________，的坐标___________；(2)写出关于的对称点的坐标___________；(3)写出点关于直线的对称点的坐标___________．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市湘郡培粹实验中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（）A．1 B． C．5 D．4．（2023秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（）A． B．C．或 D．或5．（2023春·河南焦作·八年级焦作市实验中学校考期中）若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题6．（2023秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）若点与点关于y轴对称，则．7．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点上，“象”位于点上，则“炮”位于点．

8．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校考阶段练习）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是或．9．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考阶段练习）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第一象限（不与点C重合），且与全等，点D的坐标是．

10．（2023秋·江西九江·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标为．三、解答题11．（2023秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点．(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M到y轴的距离是3，求m的值．12．（2023秋·山东德州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：

(1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；(2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______；(3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______．13．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）已知，点．(1)若点P在x轴上，求m的值及P点的坐标；(2)若点P横、纵坐标互为相反数、求点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过点且与y轴平行的直线上，，求Q点的坐标．14．（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标(1)点在轴上．(2)到轴的距离为3，且在第四象限．(3)在第一、三象限角平分线上．(4)点在第一象限，则的取值范围．15．（2023春·上海嘉定·七年级校考期末）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标，点是第二象限内一点，且到轴的距离是，到轴的距离是．(1)在图中描出点，并写出点的坐标是______；(2)点关于轴对称的点的坐标是______；点关于原点对称的点的坐标是______；(3)四边形的面积是______；(4)在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置的坐标是______．16．（2023春·广西南宁·七年级