专题27.6 位似【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

专题27.6位似【十大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1位似图形的识别】 1【题型2判断位似中心】 2【题型3根据位似概念判断正误】 4【题型4求两个位似图形的相似比】 5【题型5格点中作位似图形】 6【题型6求位似图形的坐标】 8【题型7求位似图形的长度】 9【题型8求位似图形的周长】 10【题型9求位似图形的面积】 11【题型10位似图形的规律探究】 13【知识点位似图形】1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3、画图步骤：（1）尺规作图法：①确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；=3\*GB3③描出新图形（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|【题型1位似图形的识别】【例1】（2023春·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【变式1-1】（2023春·山东烟台·九年级统考期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“

”均是相似图形，其中不是位似图形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④【变式1-2】（2023春·河北保定·九年级校考期末）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（

）A．2 B．3 C．4 D．1【变式1-3】（2023春·河南平顶山·九年级校考期中）在如图所示的网格中，△ABC的位似图形是．【题型2判断位似中心】【例2】（2023春·河北邯郸·九年级统考期末）把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'A．G点 B．F点 C．E点 D．D点【变式2-1】（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（

）A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置【变式2-2】（2023春·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，△ABC与△A'B'【变式2-3】（2023春·安徽安庆·九年级统考期末）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【题型3根据位似概念判断正误】【例3】（2023春·江西吉安·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF，以下说法中错误的是（

）A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA:OD=1:2 D【变式3-1】（2023春·河北保定·九年级统考期末）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④【变式3-2】（2023春·安徽·九年级统考期中）如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC与△A1B1C1的位似比为1:3.则下列结论错误的是(

)A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+3C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6)【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．MO∥BC且BM＝CO【题型4求两个位似图形的相似比】【例4】（2023春·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（

）

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2【变式4-1】（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OFFB=23，则A．23 B．25 C．35【变式4-2】（2023春·湖北襄阳·九年级统考期末）在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为(

)A．-3 B．3 C．13 D．【变式4-3】（2023春·辽宁铁岭·九年级校联考期末）如图，六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'是位似图形，O为位似中心，OA'：OA=1：2，则B′C′：BC=【题型5格点中作位似图形】【例5】（2023春·山西长治·九年级统考期末）如图，点P-6,6和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4,4

(1)作△ABC关于y轴对称的△A'B'C(2)作△A'B'C'关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A'B【变式5-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A(2)证明△A'B【变式5-2】（2023春·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P．（1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使B1C1BC=2，请画出△AB（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为2．【变式5-3】（2023春·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，且A1的坐标为（(1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出△A(2)分别写出点B1、C【题型6求位似图形的坐标】【例6】（2023春·山东威海·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O0,0，B2,0，已知△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B'的面积是

A．12,32 BC．4,43 D．2,23【变式6-1】（2023春·山东泰安·九年级统考期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为2，3，点E的横坐标为-1，则点P的坐标为（

A．0，-2 B．-2，0 C．【变式6-2】（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【变式6-3】（2023春·广西北海·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【题型7求位似图形的长度】【例7】（2023春·陕西榆林·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A1,2，B1,1，C3,1，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DFA．25 B．2 C．4 D．【变式7-1】（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O为位似中心，若△ABC的周长等于△A'B

A．4 B．6 C．8 D．10【变式7-2】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为O．△ABC与△A'B

A．6 B．12 C．18 D．20【变式7-3】（2023春·福建泉州·九年级统考期末）如图，DE是△ABC的中位线，D'E'是△A'B'C'的中位线，连结AA'、BB'、CA．2 B．4 C．6 D．8【题型8求位似图形的周长】【例8】（2023春·重庆南岸·九年级统考期末）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．18【变式8-1】（2023春·江苏常州·九年级统考阶段练习）如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，OAAA'＝23，若小五边形的周长为【变式8-2】（2023春·九年级课时练习）如果两个五边形是位似图形,相似比为5∶3,且它们的周长和为240cm,则大五边形与小五边形的周长差为cm.【变式8-3】（2023春·安徽合肥·九年级统考期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF与△ABC的周长差为12cm，则△ABC的周长为（

A．6cm B．8cm C．10cm【题型9求位似图形的面积】【例9】（2023春·四川攀枝花·九年级统考期末）如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A1,0与点A'-2,0是对应点，△ABC的面积是3，则△A'B'C'的面积是【变式9-1】（2023春·河北唐山·九年级校考期末）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A【变式9-2】（2023·广西·校联考模拟预测）已知△ABC和△A'B'C'是位似图形．△A'B'CA．32cm2 B．12cm2 C．【变式9-3】（2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图1，正方形ABCD绕中心O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2A．2+2 B．4+22 C．6+32【题型10位似图形的规律探究】【例10】（2023春·九年级单元测试）如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OAnBn．的顶点An的坐标为（128A．8 B．9 C．10 D．11【变式10-1】（2023春·河北石家庄·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB各边放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形各边A1OC1B1放大为原来的3

【变式10-2】（2023·广西钦州·中考真题）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次