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文档简介
专题20一次函数与一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一已知直线与坐标交点求方程的解】 1【考点二利用图象法解一元一次方程】 3【考点三两直线的交点与二元一次方程组的解】 5【考点四图象法解二元一次方程组】 6【考点五求直线围成的图形面积】 8【考点六由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 11【考点七根据两条直线的交点求不等式的解集】 13【过关检测】 15【典型例题】【考点一已知直线与坐标交点求方程的解】例题:(2023春·八年级课时练习)直线过点,,则关于x的方程的解为.【变式训练】1.(2023春·浙江台州·八年级统考期末)如图,直线与x轴交于点,则关于x的方程的解为.
2.(2023秋·广东惠州·九年级校考开学考试)一次函数中,与的部分对应值,如下表:那么,一元一次方程的解是.01202【考点二利用图象法解一元一次方程】例题:(2023春·河北石家庄·八年级校考期中)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线与直线相交于点.根据图像可知,关于的方程的解是()
A. B. C. D.【变式训练】1.(2023春·山东烟台·七年级统考期末)如图,直线和直线相交于点,则方程的解是(
)
A. B. C. D.2.(2023春·河南商丘·八年级统考期末)如图,直线和直线相交于点,根据图像可知,关于的方程的解是(
)
A.或 B. C. D.【考点三两直线的交点与二元一次方程组的解】例题:(2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习)已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是.【变式训练】1.(2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习)已知直线与的交点为,则方程组的解是.2.(2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习)已知一次函数与(k是常数,)的图象的交点坐标是,则方程组的解是.【考点四图象法解二元一次方程组】例题:(2022秋·浙江宁波·八年级校考期末)如图,已知函数和的图象交于点P,点P的横坐标为2,则关于x,y的方程组的解是.【变式训练】1.(2023·全国·七年级专题练习)如图,已知函数和的图象交于点,根据图象可得,二元一次方程组的解是.2.(2023春·山东济南·七年级校考阶段练习)如图,一次函数与的图象相交于点,则方程组的解是.【考点五求直线围成的图形面积】例题:(2023春·四川巴中·八年级校考期中)已知一次函数与的图象都经过点,且与轴分别交于点,,若点在一次函数的图象上,则的面积为.【变式训练】1.(2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末)在平面直角坐标系中,已知直线:与x轴交于点A,直线:分别与交于点G,与x轴交于点B.若,则k的值是.2.(2022秋·广东河源·八年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B,与一次函数的图象交于第一象限内的点C.(1)分别求出A、B、C的坐标;(2)求出的面积.【考点六由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】例题:(2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习)如图,直线交坐标轴于,两点,则不等式的解集为.
【变式训练】1.(2023春·吉林·八年级校考期末)如图,直线经过点,当时,x的取值范围是.2.(2022春·河南焦作·八年级校考期中)如图,若一次函数的图象经过点,则不等式的解集为.
【考点七根据两条直线的交点求不等式的解集】例题:(2023春·四川眉山·八年级校考阶段练习)如图,已知函数和的图象交于点,则根据图象可得不等式的解集是.【变式训练】1.(2023春·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中)如图,直线与(且为常数)的交点坐标为,则关于的不等式的解集为.
2.(2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习)如图,函数与的图象交于点,那么不等式的解集是.
【过关检测】一、单选题1.(2023春·四川宜宾·八年级校考期中)如图,直线与x轴交点的横坐标为1,则关于x的方程的解为(
).A.1 B. C.2 D.2.(2023春·云南昆明·八年级统考期末)如图,一次函数与的图象的交点坐标为,则关于x的方程的解为(
)
A. B. C. D.3.(2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习)如图,直线与直线:交于点,则方程组的解是(
)
A. B. C. D.4.(2023春·河南郑州·八年级期末)直线与直线相交于点,直线与x轴相交于,则①方程组的解是;②不等式的解集为;③不等式的解集为;④.以上说法正确的共有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题5.(2023秋·甘肃白银·八年级校联考期末)如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为.6.(2023秋·全国·八年级专题练习)如图,已知直线与交于点,则方程的解是.
7.(2023春·四川达州·八年级校考期末)如图,平面直角坐标系中,经过点,,则不等式的解集为.
8.(2023春·天津滨海新·八年级统考期末)平面直角坐标系中,直线与相交于点,有下列结论:
①关于x,y的方程组的解是;②关于x的不等式的解集是;③关于x的方程的解是;④.其中,正确的是(填写序号).三、解答题9.(2023春·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期中)如图,根据图中信息回答下列问题:
(1)关于的不等式的解集是______;(2)关于的不等式的解集是______;(3)当时,的取值范围是______.10.(2023春·山东青岛·八年级统考期末)一次函数和的图象如图所示,且,.
(1)观察图象,直接写出不等式的解集;(2)若不等式的解集是,求点的坐标.11.(2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末)如图,在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A,B两点,两直线交于点C.已知点,.观察图象并回答下列问题:
(1)关于x的方程的解是______;关于x的不等式的解集是______;(2)直按写出关于x的不等式组解集是______;(3)若点C坐标为,①关于x的不等式的解集是______;②求的面积为______.12.(2023秋·全国·八年级专题练习)已知:同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象,分别与x轴
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