专题20 一次函数与一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题20一次函数与一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一已知直线与坐标交点求方程的解】 1【考点二利用图象法解一元一次方程】 3【考点三两直线的交点与二元一次方程组的解】 5【考点四图象法解二元一次方程组】 6【考点五求直线围成的图形面积】 8【考点六由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 11【考点七根据两条直线的交点求不等式的解集】 13【过关检测】 15【典型例题】【考点一已知直线与坐标交点求方程的解】例题：（2023春·八年级课时练习）直线过点，，则关于x的方程的解为．【变式训练】1.（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为．

2.（2023秋·广东惠州·九年级校考开学考试）一次函数中，与的部分对应值，如下表：那么，一元一次方程的解是．01202【考点二利用图象法解一元一次方程】例题：（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（）

A． B． C． D．【变式训练】1.（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（

）

A． B． C． D．2.（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【考点三两直线的交点与二元一次方程组的解】例题：（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．【变式训练】1．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知直线与的交点为，则方程组的解是．2．（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是．【考点四图象法解二元一次方程组】例题：（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是．【变式训练】1．（2023·全国·七年级专题练习）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是．2．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是．【考点五求直线围成的图形面积】例题：（2023春·四川巴中·八年级校考期中）已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为．【变式训练】1．（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A，直线：分别与交于点G，与x轴交于点B．若，则k的值是．2．（2022秋·广东河源·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数的图象交于第一象限内的点C．(1)分别求出A、B、C的坐标；(2)求出的面积．【考点六由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】例题：（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为．

【变式训练】1．（2023春·吉林·八年级校考期末）如图，直线经过点，当时，x的取值范围是．2．（2022春·河南焦作·八年级校考期中）如图，若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为．

【考点七根据两条直线的交点求不等式的解集】例题：（2023春·四川眉山·八年级校考阶段练习）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是．【变式训练】1．（2023春·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中）如图，直线与（且为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为．

2．（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是．

【过关检测】一、单选题1．（2023春·四川宜宾·八年级校考期中）如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（

）．A．1 B． C．2 D．2．（2023春·云南昆明·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（

）

A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，直线与直线：交于点，则方程组的解是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·河南郑州·八年级期末）直线与直线相交于点，直线与x轴相交于，则①方程组的解是；②不等式的解集为；③不等式的解集为；④．以上说法正确的共有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．（2023秋·甘肃白银·八年级校联考期末）如图是一次函数的图象，则关于x的方程的解为．6．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知直线与交于点，则方程的解是．

7．（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，平面直角坐标系中，经过点，，则不等式的解集为．

8．（2023春·天津滨海新·八年级统考期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：

①关于x，y的方程组的解是；②关于x的不等式的解集是；③关于x的方程的解是；④．其中，正确的是（填写序号）．三、解答题9．（2023春·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期中）如图，根据图中信息回答下列问题：

(1)关于的不等式的解集是______；(2)关于的不等式的解集是______；(3)当时，的取值范围是______．10．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）一次函数和的图象如图所示，且，．

(1)观察图象，直接写出不等式的解集；(2)若不等式的解集是，求点的坐标．11．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点，．观察图象并回答下列问题：

(1)关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；(2)直按写出关于x的不等式组解集是______；(3)若点C坐标为，①关于x的不等式的解集是______；②求的面积为______．12．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴