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文档简介
专题17函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用表格表示变量间的关系】 1【考点二用关系式表示变量间的关系】 4【考点三用图象表示变量间的关系】 6【考点四动点问题的函数图象】 9【考点五根据一次函数的定义求参数】 12【考点六求一次函数自变量或函数值】 13【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式】 15【考点八列一次函数解析式并求值】 16【过关检测】 19【典型例题】【考点一用表格表示变量间的关系】例题:(2023春·陕西汉中·七年级校考期中)根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分钟)之间的关系如下表:提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映的两个变量之间的关系,自变量是______,因变量是______;(2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是______分钟时,学生的接受能力最强,______分钟时,学生的接受能力最弱;(3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱?【变式训练】1.(2023春·陕西西安·七年级校考期中)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系(其中)0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是(
)A.与都是变量,且是自变量,是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.所挂物体质量每增加,弹簧长度增加D.所挂物体质量为时,弹簧长度为2.(2023春·陕西咸阳·七年级统考期中)心理学家研究发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系:(,y的值越大,表示接受能力越强)提出概念所用的时间x(分钟)01257101213141720对概念的接受能力y435955根据以上信息,回答下列问题:(1)在表中描述的变化过程中,自变量是什么?因变量是什么?(2)当提出概念所用的时间为10分钟时,学生的接受能力约是多少?(3)当提出概念所用的时间为多少分钟时,学生的接受能力最强?(4)在什么时间范围内,学生对概念的接受能力在逐渐增强?在什么时间范围内,学生对概念的接受能力在逐渐减弱?【考点二用关系式表示变量间的关系】例题:(2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习)等腰三角形周长为,设腰长为,底边长为.(1)用含的式子表示;(2)若腰长是底边长的倍,求此三角形三边长.【变式训练】1.(2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末)张大爷要围成一个长方形花园,花园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米,要围成的菜园是如图所示的长方形,设边的长为米,边的长为米,则与的关系式是.(不需要写自变量取值范围)
2.(2023春·山东泰安·六年级统考期末)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表:碗的数量(个)234…高度…
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时,这摞碗的高度是多少?(3)用(个)表示这摞碗的数量,用表示这摞碗的高度,请表示出与的关系式;(4)这摞碗的高度是否可以为,如果可以,求这摞碗的数量;如果不可以,请说明理由.【考点三用图象表示变量间的关系】例题:(2023春·陕西西安·七年级校考期中)周末,小明坐公交车到文华公园游玩,他从家出发小时后到达书城,停留一段时间后继续坐公交车到文华公园,在小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园,如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图,请根据图回答下列问题:
(1)图中自变量是______,因变量是______;(2)小明书城停留的时间为______,小明从家出发到达文化公园的平均速度为______;(3)爸爸驾车经过多久追上小明?.此时距离文华公园多远?【变式训练】1.(2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试)睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水,10分钟后关闭水龙头,小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些,23分钟后泡澡结束,小红离开浴缸.下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是(
)A.B.
C.D.
2.(2023春·四川达州·七年级校考期中)如图,已知自行车与摩托车从甲地开往乙地,与分别表示它们与甲地距离,(千米)与时间t(小时)的关系,则:
(1)摩托车每小时走________千米,自行车每小时走_________千米;(2)摩托车出发后多少小时,它们相遇?(3)摩托车出发后多少小时,他们相距20千米?【考点四动点问题的函数图象】例题:(2023秋·安徽合肥·九年级校考期中)如图,点和点同时从正方形的顶点出发,点沿着运动,点沿着运动,速度都为2cm/s,终点都是点.若,则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是(
)
A.
B.
C. D.
【变式训练】1.(2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习)如图,正方形的边长为,动点P从B点出发以的速度沿着边运动;另一动点Q同时从B点出发,以的速度沿着边向A点运动(),的面积为,则y关于x的函数图象是()
A.
B.C.
D.
2.(2023春·吉林长春·八年级统考期中)如图1,在长方形中,动点R从点C出发,沿方向运动至点B处停止,在这个变化过程中,变量x表示点R运动的路程,变量y表示阴影部分的面积,图2表示变量y随x的变化情况,则长方形的面积是.
【考点五根据一次函数的定义求参数】例题:(2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习)已知是关于的一次函数,则的值为.【变式训练】1.(2023秋·全国·八年级专题练习)若为一次函数,则.2.(2023秋·全国·八年级专题练习)已知函数.(1)当m为何值时,y是x的一次函数?(2)当m为何值时,y是x的正比例函数?【考点六求一次函数自变量或函数值】例题:(2023秋·全国·八年级专题练习)若点在直线上,则代数式的值为(
)A.3 B. C.2 D.0【变式训练】1.(2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习)已知直线经过,则的值为.2.(2023秋·全国·八年级专题练习)若点在函数的图象上,则代数式的值为.【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式】例题:(2023春·甘肃庆阳·八年级校考阶段练习)已知与成正比例,且当时,.(1)求与之间的函数关系式;(2)若点在这个函数图象上,求.【变式训练】1.(2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习)已知与成正比例,当时,.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当时,求y的值.2.(2023春·吉林松原·八年级统考期末)已知与成正比,当时,.(1)求与之间的函数关系式;(2)当时,求函数的值.【考点八列一次函数解析式并求值】例题:(2023·全国·八年级假期作业)下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决:某电信公司手机的类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元计.类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元计.(1)根据函数的概念,我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间和手机话费,请写出,两种计费方式分别对应的函数表达式.(2)月通话时间为多长时,两种套餐收费一样?(3)若每月平均通话时长为300分钟,选择哪类收费方式较少?请说明理由.【变式训练】1.(2023春·河南郑州·八年级校考期中)在某次抗震救灾中,郑州市组织20辆汽车装运食品,药品,生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资,且必须装满.请根据下表信息,回答问题:物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元)120160100(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y,求y与x之间的函数表达式;(2)若装运食品的车辆数不少于5,装运药品的车辆数不少于4,那么车辆的安排有几种方案?2.(2023秋·全国·八年级专题练习)尊老爱幼是中华民族的传统美德,为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学,某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品.某文具商店给出了两种优惠方案:①买一支钢笔赠送一本笔记本,多于钢笔数的笔记本按原价收费;②钢笔和笔记本均按定价的八折收费.已知每支钢笔定价为15元,每本笔记本定价为4元.该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本,设选择第一种方案购买所需费用为元,选择第二种方案购买所需费用为元.(1)请分别写出,与x之间的关系式;(2)若该班班长准备购买10支钢笔,且只能选择其中一种优惠方案,请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠.【过关检测】一、单选题1.(2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习)下列图象中,表示y是x的函数的是(
)A.
B.
C.
D.
2.(2023春·河南商丘·八年级校联考期末)若y关于x的函数是正比例函数,则m,n应满足的条件是(
)A.且 B.且 C.且 D.且3.(2023春·福建三明·七年级校考期中)在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()与下滑的时间()的关系如下表:支撑物高1020304050…下滑时间3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是()A.当时,约2.66秒B.随高度增加,下滑时间越来越短C.估计当时,一定小于2.56秒D.高度每增加,时间就会减少0.24秒4.(2023春·河北保定·七年级校考期中)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了保定市春季某一天的气温随时间的变化而变化的情况,下列说法错误的是(
)
A.这一天凌晨4时气温最低B.这一天14时气温最高C.这一天气温呈先上升后下降的趋势D.从4时至14时气温呈上升状态(即气温随时间的增加而上升)5.(2023春·湖南岳阳·八年级统考期末)定义:对于给定的一次函数(a、b为常数,且),把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”,已知一次函数,若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上,则m的值是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题6.(2023·广东深圳·校考一模)若一次函数的图像过点,则.7.(2023秋·全国·八年级专题练习)若一次函数的图像过点,则.8.(2023春·陕西渭南·八年级统考期末)某超市“6.18”期间做促销优惠活动,凡一次性购物超过100元以上者,超过100元的部分按8.5折优惠.小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件,则应付款元(元)与商品件数的关系式是.9.(2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习)已知函数是一次函数,则.10.(2023·浙江衢州·校考一模)小明早上步行去车站,然后坐车去学校.如图象中,能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是.(填序号)三、解答题11.(2023春·云南怒江·八年级校考期末)已知y与x成正比例,且x=2时,y=4(1)求y关于x的函数表达式;(2)当x=﹣时,求y的值.12.(2023秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习)已知函数,(1)当m、n为何值时,此函数是一次函数?(2)当m、n为何值时,此函数是正比例函数?13.(2023春·贵州·七年级统考期末)如图,的高,点在上,连接.设的长为,的面积为,解答下列问题:
(1)求与之间的关系式.(2)若,当为多少时,的面积比的面积大?14.(2023春·重庆南岸·七年级统考期末)周末,张老师8时从家骑自行车出发,到附近的景点游玩,下午16时回到家里.他离家的距离(千米)与时间(时)之间的函数关系可以用如图所示的折线表示.请根据图象,解答下列问题:
(1)请填表格:时间(时)910111213141516离家的距离(千米)10200(2)张老师返回时,骑车的平均速度是多少?15.(2023春·四川达州·七年级统考期末)如图1,,点P以每秒1cm的速度从B点出发,沿B-C-D路线运动,到D停止.如图2,反映的是的面积S()与点P运动时间x(秒)两个变量之间的关系.
(1)指出的长度,并求m的值;(2)当点P在线段上运动时,直接写出因变量S与自变量x的数量关系.16.(2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中)某夏令营主办方暑假带领营员去旅游,甲旅行社说:“若领队买全票一张,则学生可享受半价优惠”,乙旅行社说:“包括领队在内都六折优惠”.若全票价是1200元,设学生人数为x,甲旅行社收费为、乙旅行社收费为.求:(1)分
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