第02讲 坐标与轴对称(3类热点题型讲练)（原卷版）

第02讲坐标与轴对称(3类热点题型讲练)1．探索图形坐标变化的过程；(重点)2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)知识点01坐标系中的平移（1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或．（2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或．总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．知识点02坐标系中的对称（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．（4）点关于点的对称点是．（5）点关于的对称点是．（6）点关于的对称点是．（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．题型01关于x轴、y轴对称的点的坐标【典例1】（2023·全国·八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是．【变式1】（2023·湖南湘西·模拟预测）点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是．【变式2】（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）若点与点关于x轴对称，则．题型02作图——轴对称变换【典例2】（2022秋·吉林·八年级校考期中）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标；(2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．【变式1】（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

(1)在图中画出关于轴对称的图形；(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；(3)的面积为__________；写出计算过程．【变式2】（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系．已知，，、关于直线的对称点为、．

(1)写出的坐标___________，的坐标___________；(2)写出关于的对称点的坐标___________；(3)写出点关于直线的对称点的坐标___________．题型03平面直角坐标系中的规律探究【典例3】（2023春·河南安阳·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的方向绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．

【变式1】（2023春·辽宁鞍山·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为.【变式2】（2023春·山东德州·七年级校考期中）如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……按这样的运动规律，第2021次运动到点P，则点P的坐标是．

一、单选题1．（2023春·四川宜宾·八年级期末）点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南周口·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点P关于y轴对称的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知点与点关于轴对称，则的值为（

）A． B． C． D．14．（2023春·河南周口·八年级统考期中）已知点与点关于某直线对称，则这条直线是（

）A．x轴 B．y轴C．过点且垂直于x轴的直线 D．过点且垂直于轴的直线5．（2023春·河南郑州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转则第2023次旋转后，点的坐标为（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2023·全国·八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标是．7．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）点与关于x轴对称，．8．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）已知点与点关于轴对称，则的值为．9．（2022秋·甘肃定西·八年级校考期中）已知点的坐标满足等式，且点与关于轴对称，则点的坐标为．10．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为．

三、解答题11．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考期末）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为．(1)请画出关于x轴对称的（不写画法，其中，，分别是A，B，C的对应点）；(2)直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）；(3)在y轴上求作一点P，使的值最小并写出最小值．12．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（，），（，），（，）．(2)写出点的坐标（n是正整数）；(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向．13．（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．

(1)在图中画出关于轴对称的；(2)的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；(3)求的面积．(4)在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．14．（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，