第四节　三角函数的图象与性质

第四节三角函数的图象与性质2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质2．(人教A版必修第一册P199·例1改编)函数y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的简图是

(

)3．(人教A版必修第一册P206·例4改编)下列关系式中正确的是

(

)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．cos10°＜sin168°＜sin11°解析：sin168°＝sin(180°－168°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.答案：C

5．若函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，则最小的正数φ＝________.层级一/基础点——自练通关(省时间)基础点(一)三角函数的定义域和值域

[题点全训]4．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为_______．解析：∵f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，∴cosx＝1，解得x＝2kπ，k∈Z，且sin(x＋φ)＝sin(2kπ＋φ)＝sinφ＝1，[一“点”就过]求解三角函数的值域(最值)的常见类型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．基础点(二)三角函数的周期性和奇偶性

[题点全训][一“点”就过]层级二/重难点——逐一精研(补欠缺)重难点(一)三角函数的对称性

重难点(二)三角函数的单调性及应用

[方法技巧]1．求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数中含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求它的单调区间．[提醒]

要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，若ω<0，那么一定要先借助诱导公式将ω化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．2．利用函数的单调性比较大小(1)比较同名三角函数的大小，首先把三角函数转化为同一单调区间上的三角函数，利用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小．(2)比较不同名三角函数的大小，应先化成同名三角函数，再进行比较．

解决三角函数中的参数问题时缺乏整体代换的意识根据三角函数的性质求参数的值或取值范围是三角函数部分的难点，主要是利用整体代换的思想，解决与三角函数的单调性、对称性、奇偶性和最值等有关的参数问题．——————————————————————————————————[诊治策略]由三角函数的性质求解参数(范围)的规律类型前提准备解读典例指引利用对称性利用三角公式将函数的解析式写成Asin(ωx＋φ)＋b或Acos(ωx＋φ)＋b或Atan(ωx＋φ)＋b的形式利用函数的对称性得到含有参数的表达式，根据参数范围确定整数k的取值求解典例(1)利用奇偶性利用函数的奇偶性得到含有参数的表达式，根据参数范围确定整数k的取值求解典例(2)利用单调性首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解典例(3)提醒若是选择题，利用特值验证排除法求解更简捷层级三/细微点——优化完善(扫盲点)一、全面清查易错易误点1．(忽视奇偶性的充要条件)已知φ∈R，则“φ＝0”是“y＝sin(x＋φ)为奇函数”的(

)A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：当φ＝0时，y＝sin(x＋φ)为奇函数；当y＝sin(x＋φ)是奇函数时，φ＝kπ，k∈Z，所以“φ＝0”是“y＝sin(x＋φ)为奇函数”的充分不必要条件，故选A.答案：A

二、融会贯通应用创新题5．(链接生活实际)人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，收缩压120mmHg，舒张压80mmHg为血压的标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝102＋24sin160πt，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则下列说法正确的是

(

)A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值C．收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D．收缩压低于标准值、舒张压高于标准值解析：因为p(t)＝102＋24sin160πt，且－1≤sin160πt≤1，所以p(t)∈[78,126]，即收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg.因为120＜126,80