部分重点中学高三第一次联考数学理试题（）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考数学（理）试题命题:武汉三中杨振兴试卷满分：150分注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回.2．答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置.3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 4．非选择题的作答：用05毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分。共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1．已知集合则等于 （） A. B． C． D．2．下列命题中,真命题是 （） A．· B．命题的否定是 C．的充要条件是 D．是函数的最大值为M的充分条件3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （） A． B． C．1 D．24．要得到函数的图象，只需将函数的图象 （） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．已知平面、直线，若，，则 （） A．垂直于平面的平面一定平行于平面 B．与平面，都平行的直线一定平行于直线 C．平行于直线的直线与平面,都平行 D．垂直于平面的直线一定平行于平面6．函数是R上的增函数且则 () A． B． C． D．7．在处取最大值,则 () A．一定是奇函数 B．一定是偶函数 C．一定是奇函数 D．一定是奇函数（x为有理数）(x为无理数）8．函数，则下列结论错误的是 ()（x为有理数）(x为无理数） A．是偶函数 B．方程的解为 C．是周期函数 D．方程的解为9．已知定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．010．已知数列A：具有性质P；对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题： (） ①数列0，2，4，6具有性质P; ②若数列A具有性质P，则a1=0; ③若数列A具有性质P且 ④若数列具有性质P，则其中真命题有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第二部分非选择题二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分11．设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于.12．设是单位向量，且，则向量的夹角等于=____。13．已知函数，如果，则m的取值范围是.14．点A是函数的图象与x轴的一个交点 （如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形 OABC的面积,那么边AB的长等于。15．已知正实数x,y,记m为x和中较小者，则m的最大值为。三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共75分16．（本小题满分12分）在△中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且。 (1)求，的值； （2）若，求△面积的最大值.17．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位：万元）与日产量x的函数关系，已知每日的利润,且当x=2，L=3. (1）求k的值; (2）当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值。18.（本题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD，底面ABCD为 菱形,为AD的中点，PA=PD=AD=2 （1）求证：平面 （2)点M在线段PC上，PM=tpc，试确定t的值，使PA∥平面MQB； (3）若PA∥平面MQB,平面PAD平面ABCD，求二面角M－BQ－C的大小.19．(本题满分12分）已知，函数（其中e为自然对数的底数） (1)求函数在区间(0，e）上的最小值； （2）若数列的通项是前n项和,证明：20．(本题满分13分）设为数列{an｝的前n项和为，为常数，n=1，2,3……)。 (1)若,求的值； （2）是否存在实数,使得数列{an｝是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当=2量，若数列｛cn｝满足且，令,